2024-2025学年江西省赣州市全南中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省赣州市全南中学高一（下）3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U={x∈N|0<x<8}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则下列结论错误的是(

)A.∁UB={1,2,7} B.集合U有7个元素

C.A∩B={3} 2.下列各角中，与2286°角终边相同的角是(

)A.36° B.126° C.216° D.−306°3.如图，终边在阴影部分(含边界)的角的集合是(

)

A.{α|−45°≤α≤120°}

B.{α|120°≤α≤315°}

C.{α|−45°+k⋅360°≤α≤120°+k⋅4.“x≥0”是“1x+1≤1”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数f(x)对任意的实数x均有f(x+2)+f(x)=0，f(0)=3，则f(2022)等于(

)A.−6 B.−3 C.0 D.36.我们学过度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制.在面度制下，角θ的面度数为2π3，则角θ的正弦值为(

)A.32 B.12 C.−7.中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环，若扇环所在圆的圆心角α=2π3,ABA.9π4 B.9πC.π D.π8.定义在R上的函数f(x)满足f(3−x)=f(3+x)，且对任意的x1，x2∈[3,+∞)(x1≠x2)，都有A.(−∞,3) B.(3,+∞)

C.(3,5) D.(−∞,3)∪(5,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中，不正确的是(

)A.第二象限角都是钝角

B.第二象限角大于第一象限角

C.若角α与角β不相等，则α与β的终边不可能重合

D.若角α与角β的终边在一条直线上，则α−β=k10.若函数y=x2−4x−4的定义域为[0,m]，最大值、最小值分别为−4，−8，则实数m的值可能为A.2 B.3 C.4 D.511.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(1+x)为偶函数，且当0<x≤1时，f(x)=4x−1，则A.f(x)的周期为2B.f(1)+f(2)+⋯+f(2023)=0

C.g(x)=f(x)+12x−1的所有零点之和为14三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知某同学10次数学测试多项选择题得分如下：8，12，10，13，9，12，15，11，14，16，则这组数据的上四分位数为______．13.若事件A与B相互独立，P(A)=0.7，P(B)=0.8，则P(A∪B)=______．14.函数y=lgsinx+12四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

(1)化简：log49⋅log38+cos4π3+lg0.01+21+log216.(本小题12分)

已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l．

(1)若α=60°，R=10cm，求扇形的弧长l；

(2)若α=π3,R=2cm，求扇形的弧所在的弓形的面积；

(3)若扇形的周长是20cm，当扇形的圆心角α17.(本小题12分)

已知函数f(x)=−2sinx+cos2x+a+4，且f(π2)=4．

(1)求实数a的值；

(2)18.(本小题12分)

赣州市是我国当今保存最完好的北宋城，有“江南宋城”之誉，是客家先民中原南迁的第一站，世称“客家摇篮”，被命名为“国家历史文化名城”、“中国优秀旅游城市”.目前，赣州市形成了“红色故都、客家摇篮、江南宋城、生态家园、世界橙乡、堪舆圣地”六大旅游品牌.2024年国庆假期，赣州旅游再次火爆“出圈”.据统计，10月1日至7日，全市共接待游客1050.07万人次.为了解游客的旅游体验满意度，某研究性学习小组用问卷调查的方式随机调查了100名游客，并将收集到的游客满意度分值数据分成六段：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中a的值，并估计100名游客满意度分值的中位数(结果保留整数)；

(2)用分层随机抽样的方法从[70,90)中抽取5个人，再从这5个人中随机抽两人进行深入访谈，求2人满意度分值在同一区间的概率；

(3)已知满意度分值在[70,80)的平均数z1−=78，方差s12=9，在[80,90)的平均数为z2−=88，方差s19.(本小题12分)

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出：数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.18世纪，瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，并进一步指出：对数源出于指数.然而对数的发明先于指数，这成为数学史上的珍闻．

(1)试利用对数运算性质计算lg3lg4(lg8lg9+lg16lg27)的值；

(2)已知x，y，z为正数，若3x=4y=6z，求yz−yx参考答案1.C

2.B

3.C

4.A

5.B

6.D

7.A

8.C

9.ABC

10.ABC

11.BCD

12.14

13.0.94

14.[2kπ+π15.解：(1)log49⋅log38+cos4π3+lg0.01+21+log23=log216.l=10π3(cm)；

(2π3−17.解：(1)因为f(π2)=4，所以−2sinπ2+cos2π2+a+4=4，

所以−2+0+a=0，得a=2．

(2)由(1)知，f(x)=−2sinx+cos2x+6=−sin2x−2sinx+7=−(sinx+1)2+8，

设t=sinx，因为x∈[−π6,5π6]，所以t∈[−18.解：(1)根据频率分布直方图中矩形面积之和等于1，

可得(0.005+0.010×2+0.020+a+0.025)×10=1，解得a=0.030；

满意度分值在[40,80)的频率为(0.005+0.010×2+0.020)×10=0.45<0.5，

在[40,90)的频率为(0.005+0.010×2+0.020+0.030)×10=0.75>0.5，

所以中位数落在区间[80,90)内，

所以中位数为80+10×0.5−0.450.3=2453≈82；

(2)从[70,80)中抽取2人，记为A，B，

从[80,90)中抽取3人，记为a，b，c

所以5个人中随机抽取两人，

所以抽取的结果有：{(bA),(bB),(cA),(cB),(AB),(ab),(ac),(aA),(aB),(bc),}，共有10种情况，

取到2人满意度分值在同一区间有4种情况，所以概率为410=25，

∴2人满意度分值在同一区间的概率为25；

(3)满意度分值在[70,80)的频率为0.02×10=0.2，人数为20；

在[80,90)的频率为0