2024-2025学年广东省茂名市5+2校际联盟高二下学期质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省茂名市5+2校际联盟高二下学期质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)在x=x0处可导，且limΔx→0f(xA.−2025 B.0 C.1 D.20252.首项为3的等差数列{an}满足a2+aA.1 B.2 C.3 D.43.已知某同学参加了当地相关部门举办的数学奥林匹克竞赛的预赛，该预赛共有3道解答题，3道全部答对即可获得满分，已知该同学答对这3道解答题的概率依次为0.8，0.6，0.2，则该同学按题号顺序连续正确解答出2道解答题但没获得满分的概率为(

)A.0.408 B.0.384 C.0.246 D.0.5324.已知椭圆C:x2m2+y2=1(m>0)A.12 B.1 C.2 D.5.2025年2月7日，冰雪同梦绽放光芒，亚洲同心共谱华章.第九届亚洲冬季运动会在黑龙江省哈尔滨市隆重开幕，在本次滑雪比赛中，某摄影师利用雷达干涉仪记录了某名运动员整个过程中由起点起经过t秒后的位移s(单位：米)与时间t(单位：秒)的关系为s=13t3A.1秒末 B.2秒末 C.4秒末 D.1秒末和4秒末6.已知点A(4+k,0)，B(k,3)，若以C(25,20)为圆心，5为半径的圆与线段AB的垂直平分线相切，则k=(

)A.1238 B.238或1238 C.238 7.已知数列{an}和数列{bn}满足aA.{an+1an} B.8.已知正三棱锥A−BCD的三个侧面均为等腰直角三角形，过点A作一平面使得B，C，D三点在该平面的同一侧，且B，C，D三点到该平面的距离分别为1，2，3，则三棱锥A−BCD的侧棱长为(

)A.3 B.32 C.14二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数求导运算正确的是(

)A.(log3x)′=1xln3 B.10.在一个密闭的盒子中放有大小和形状都相同，编号分别为1，2，3，4的4张卡牌，现从中依次不放回摸出两张卡牌，记事件A=“第一次摸出的卡牌的编号为奇数”，事件B=“摸出的两张卡牌的编号之和为5”，事件C=“摸出的两张卡牌中有编号为2的卡牌”，则(

)A.P(C)=23 B.事件A与事件B相互独立

C.P(A+B)=23 D.事件11.记Sn为正项数列{an}的前n项和，Tn为{an}A.an>1 B.{an}可能为常数列

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知空间向量m=(6,2,1)，n=(4,2−x,−3)，若m⊥n，则x=13.已知函数f(x)=x3+6lnx在点(m,f(m))处的切线斜率为g(m)，则曲线y=g(m)在点(2,g(2))14.已知双曲线C:y2−x2=1的上焦点为F，以x轴上一动点为圆心，半径为2的圆与C的上支交于A，B两点，则点F到A四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)[10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]选择L1612181212选择L20416164(1)试用频率估计概率，估计40分钟内不能赶到火车站的概率;(2)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试用频率估计概率通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．16.(本小题15分)

如图，四棱锥P−ACDB中，PA⊥平面ABC，PA=AB=4，C，D是平面ABC内以AB为直径的半圆的三等分点．

(1)证明：平面PAC⊥平面PBC;(2)求PD与平面PBC所成角的正弦值．17.(本小题15分)已知等比数列{an}的首项为1，且an+2是(1)求{an(2)求数列{nan}的前n项和18.(本小题17分)已知椭圆C:x29+y23=1的左顶点为A，过点(1,0)的直线(1)当l斜率不存在时，求△APQ外接圆的半径;(2)求△APQ外接圆的半径的最大值．19.(本小题17分)对于在x轴上的一点M(x0,0)，若以x轴为对称轴的抛物线C上存在两点A，B使得|MA|=|MB|，且AB不与x轴垂直，则称线段AB是抛物线C(1)若抛物线y2=4x存在“x0−(2)给定x0使得抛物线y2=4x(ⅰ)求“x0−(ⅱ)讨论“x0−伴随线段”的长度是否有最大值，若有，求出最大值(用x0表示);参考答案1.A

2.B

3.A

4.B

5.C

6.B

7.D

8.C

9.ABC

10.BC

11.ABC

12.25213.21x−2y−12=0

14.215.解：(1)根据题意，参加调查的有100人，其中40分钟内不能赶到火车站有：12+12+16+4=44人，

用频率估计概率，40分钟内不能赶到火车站的概率为44100=0.44，

(2)根据题意，设事件A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；

事件B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站，

用频率估计概率，则P(A1)=660+1260+1860=0.6，P(A2)=16.解：(1)因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，

所以PA⊥BC，

因为C是平面ABC内以AB为直径的半圆的三等分点，所以AC⊥BC，

因为PA∩AC=A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，所以BC⊥平面PAC，

又因为BC⊂平面PBC，

所以平面PAC⊥平面PBC．

(2)以A为坐标原点，垂直于AB的方向为x轴正方向，AB，AP的方向分别为y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A−xyz，

则A(0,0,0)，P(0,0,4)，B(0,4,0)，C(3,1,0)，D(3,3,0)，

故PD=(3,3,−4)，PB=(0,4,−4)，CB=(−3,3,0)，

设平面PBC的一个法向量为m=(x,y,z)，

则PB⋅m=0CB⋅m=0，即4y−4z=0−3x+3y=0，17.解：(1)由题意可得2an+2=an+1+an，

设{an}的公比为q，

则an+2=q2an，an+1=qan，

即2q2an=qan+an，

由题可知an≠0，也即2q2=q+1，解得q=1或q=−12，

即{an}的公比为1或−12；

(2)18.解：(1)联立x=1x29+y23=1，解得y2=83，

不妨设P(1,263)，Q(1,−263)，

易得此时△APQ外接圆圆心N在x轴上，A(−3,0)，设N(t,0)，

则△APQ的外接圆半径R=|AN|=|PN|，

故t+3=(t−1)2+(263)2，解得t=−23，故R=73．

(2)当直线l与x轴重合时无法构成三角形;

则设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，lPQ:x=my+1(m≠0)，

联立x29+y23=1x=my+1⇒(19.解：(1)由|MA|=|MB|，取AB中点为S，则MS⊥AB．

设A(y124,y1)，B(y224,y2)，则直线AB斜率的倒数为y224−y124y2−y1=y1+y24，

则