第一篇　专题三　计算题培优练6　带电粒子在交变场和立体空间中的运动-2025高考物理二轮复习

计算题培优练6带电粒子在交变场和立体空间中的运动1.(12分)(2024·山西朔州市二模)如图所示，一足够长的长方体O1a1b1c1-O3a3b3c3被正方形O2a2b2c2分成上下两个长方体空间Ⅰ和空间Ⅱ，以O1为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O1-xyz，其中O1a1=O1c1=O2O3=4L。整个长方体空间存在沿z轴负方向的匀强电场(图中未画出)，另外空间Ⅱ内同时还存在沿z轴正方向的匀强磁场(图中未画出)，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从O3c3边的中点P以初速度v0平行于y轴正方向射入长方体区域，粒子恰好经过正方形O2a2b2c2的中心点Q，且粒子在空间Ⅱ内运动的过程中，恰好未从长方体侧面飞出长方体区域，不计粒子重力，求：(1)(4分)匀强电场的电场强度大小；(2)(3分)粒子经过Q点时的动能；(3)(5分)匀强磁场的磁感应强度大小。2.(12分)(2024·广东卷·15)如图甲所示，两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为U0、周期为t0的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带电粒子在t=0时刻从左侧电场某处由静止释放，在t=t0时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在t=2t0时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在t=3t0时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的π3倍，粒子质量为m(1)(3分)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q；(2)(5分)求金属板的板间距离D和带电粒子在t=t0时刻的速度大小v；(3)(4分)求从t=0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。3.(16分)(2024·甘肃平凉市模拟)如图所示，在空间直角坐标系中，yOz平面左侧存在沿z轴正方向的匀强磁场，右侧存在沿y轴正方向的匀强磁场，左、右两侧磁场的磁感应强度大小相等；yOz平面右侧还有沿y轴负方向的匀强电场。现从空间中坐标为(-d，0，0)的M点发射一质量为m，电荷量为+q的粒子，粒子的初速度大小为v0、方向沿xOy平面，与x轴正方向的夹角为60°；经一段时间后粒子恰好垂直于y轴进入yOz平面右侧。其中电场强度和磁感应强度大小未知，其关系满足EB=3(1)(2分)粒子在yOz平面左侧匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R1；(2)(4分)粒子第2次经过yOz平面时的速度大小v；(3)(5分)粒子第2次经过yOz平面时的位置坐标；(4)(5分)粒子第2次和第3次经过yOz平面的位置间的距离。

答案精析1.(1)2mv02qL(2)17解析(1)带正电粒子在空间Ⅰ中做类平抛运动，运动轨迹如图则2L=v0t14L=12a由牛顿第二定律qE=ma联立可得，匀强电场的电场强度大小为E=2(2)在空间Ⅰ中，由动能定理qE×4L=Ek-12m解得粒子经过Q点时的动能为Ek=172m(3)粒子进入空间Ⅱ中速度为v=2Ekm=将速度v分解为沿y轴速度v0和沿z轴速度4v0，由于z轴速度方向与磁场平行，不受洛伦兹力，在xO1y平面内的y轴方向有洛伦兹力提供向心力qv0B=mv由几何关系可知r=L可得匀强磁场的磁感应强度大小为B=mv2.(1)正电π(2)3πt0U(3)π解析(1)根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知，粒子带正电；粒子在磁场中运动的周期为T=2t0①根据T=2πmqB则粒子所带的电荷量q=πmB(2)若金属板的板间距离为D，则板长为πD3，粒子在板间运动时πD3=出金属板间电场时竖直速度为零，则竖直方向y=2×12×U0qDm(0.5t0在磁场中时qvB=mv2r其中y=2r=2mvqB联立解得v=ππU0D=3πt0(3)带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图，由③④⑦联立可得金属板的板间距离D=3r则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4t0时刻进入左侧的电场做减速运动，速度为零后反向加速，在6t0时刻再次进入中间的偏转电场，6.5t0时刻碰到上金属板，因粒子在偏转电场中运动时，在时间t0内电场力做功为零，在左侧电场中运动时，往返一次电场力做功也为零，可知整个过程中只有最初t0在左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力做功，则W=12mv2+U0Dq·D3=πm3.(1)233d(2)2(3)[0，(33-π)d，433d]解析(1)根据几何关系有R1sin60°=d解得R1=23(2)粒子垂直y轴进入yOz平面右侧后，在xOz平面做匀速圆周运动，在yOx平面做匀加速直线运动，根据运动的合成有v=v02+v12，v1=根据洛伦兹力提供向心力有qv0B=mv02R1，T联立解得v=2v0(3)在yOz平面右侧，磁感应强度大小不变，在磁场中做圆周运动的轨道半径大小仍然为R1，粒子第2次经过yOz平面时的坐标[0，R12-Δy，2RΔy=12a(T2由于EB=3v0π，解得粒子第2次经过yOz平面时的坐标为[0，(33-π)d，43(4)粒子再