《备考指南 理科数学》课件-第11章 第2讲

第十一章第2讲[A级基础达标]1．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种 B．63种C．65种 D．66种【答案】D【解析】共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数，或全为偶数，或2个奇数和2个偶数，故不同的取法有Ceq\o\al(4,5)＋Ceq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,4)＝66种．2．(2018年蚌埠模拟)下列等式中，错误的是()A．(n＋1)Aeq\o\al(m,n)＝Aeq\o\al(m＋1,n＋1) B．eq\f(n！,nn－1)＝(n－2)!C．Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(A\o\al(m,n),n！) D．eq\f(1,n－m)Aeq\o\al(m＋1,n)＝Aeq\o\al(m,n)【答案】C【解析】对于A，(n＋1)Aeq\o\al(m,n)＝(n＋1)·eq\f(n！,n－m！)＝eq\f(n＋1！,n－m！)＝eq\f(n＋1！,[n＋1－m＋1]！)＝Aeq\o\al(m＋1,n＋1)，A正确；对于B，eq\f(n！,nn－1)＝eq\f(n×n－1×n－2…3×2×1,nn－1)＝(n－2)！，B正确；对于C，Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(A\o\al(m,n),m！)≠eq\f(A\o\al(m,n),n！)，所以C错误；对于D，eq\f(1,n－m)Aeq\o\al(m＋1,n)＝eq\f(1,n－m)•eq\f(n！,n－m－1！)＝eq\f(n！,n－m！)＝Aeq\o\al(m,n)，D正确．故选C．3．(2018年重庆模拟)甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借阅四大名著(每种名著均有若干本)，已知每人均只借阅一本名著，每种名著均有人借阅，且甲只借阅《三国演义》，则不同的借阅方案种数为()A．72 B．60C．54 D．48【答案】B【解析】根据题意，分2种情况讨论：①若剩下的4人中有人借阅《三国演义》，将4人全排列，对应借阅四大名著即可，此时有Aeq\o\al(4,4)＝24种借阅方法．②若剩下的4人中没有人借阅《三国演义》，将4人分成三组，再将三组全排列，对应借阅剩下的三大名著，有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝36种．故有24＋36＝60种不同的借阅方案．4．(2018年烟台模拟)用0到9这10个数字，组成没有重复数字且能被5整除的三位数的个数为________．【答案】136【解析】由题意，末尾是0或5.末尾是0时，没有重复数字且能被5整除的三位数有Aeq\o\al(2,9)＝72个；末尾是5时，没有重复数字且被5整除的三位数有Ceq\o\al(1,8)Ceq\o\al(1,8)＝64个．所以用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字且能被5整除的三位数有72＋64＝136个．5．高二全体师生今秋开学前在新校区体验周活动中有优异的表现，学校拟对高二年级进行表彰．(1)若要表彰3个优秀班级，规定从6个文科班中选一个，从14个理科班中选两个，有多少种不同的选法？(2)若5名学生代表和3位班主任老师排成一排合影留念，规定这3位老师不排两端，且老师顺序固定不变，那么不同的站法有多少种？【解析】(1)从6个文科班中选一个有Ceq\o\al(1,6)种选法，从14个理科班中选两个有Ceq\o\al(2,14)种选法，共有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,14)＝546种不同的选法．(2)先选2名学生排在两端，剩下的学生和老师全排有Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(6,6)＝14400种，因为老师的顺序有Aeq\o\al(3,3)＝6种，故不同的站法有eq\f(14400,6)＝2400种．[B组能力提升]6．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A．12种 B．18种C．24种 D．48种【答案】C【解析】丙、丁不能相邻着舰，则将剩余3机先排列，再将丙、丁进行“插空”．由于甲、乙“捆绑”视作一整体，剩余3机实际排列方法共2×2＝4种．有三个“空”供丙、丁选择，即Aeq\o\al(2,3)＝6种．由分步乘法计数原理，共有4×6＝24种着舰方法．7．设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为()A．60 B．90C．120 D．130【答案】D【解析】因为xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5，且1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3，所以xi中至少2个为0，至多4个为0.①xi(i＝1,2,3,4,5)中4个0,1个为－1或1，A有2Ceq\o\al(1,5)＝10个元素；②xi中3个0,2个为－1或1，A有Ceq\o\al(2,5)×2×2＝40个元素；③xi中2个0,3个为－1或1，A有Ceq\o\al(3,5)×2×2×2＝80个元素．从而集合A中共有10＋40＋80＝130个元素．8．(2018年张家界校级月考)某校一高三数学老师电话号码是13××××02420，同事急事找他，却忘了他电话号码后五位数字，但记得有2个0,2个2及1个4.若随意试打他的电话(前六位没错)，则拨错号码的次数最多为()A．15次 B．29次C．30次 D．60次【答案】B【解析】根据题意，电话号码的后五位由2个0,2个2及1个4组成，分3步分析电话号码最后五位的所有的情况数目：①在5个位置中任选2个安排2个0，有Ceq\o\al(2,5)＝10种情况；②在剩下的3个位置中任选2个安排2个2，有Ceq\o\al(2,3)＝3种情况；③将4安排在最后的1个位置，有1种情况．由分步乘法计数原理知电话号码的最后五位有10×3×1＝30种情况，只有一种情况是正确的，则他拨错号码最多30－1＝29次．故选B．9．在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为________．(用数字作答)【答案】60【解析】若第一个出场是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝36(种)；若第一个出场的是女生(不是女生甲)，则剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝24(种)．故所有出场顺序的排法种数为36＋24＝60(种)．10．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，那么最多可确定多少个不同的点？【解析】①从集合B中取元素2时，确定Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)(个)点；②当从集合B中取元素1，且从C中取元素1，则确定的不同点有Ceq\o\al(1,3)×1＝Ceq\o\al(1,3