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文档简介

导数及其应用第三章章末高考热点链接栏目导航01知识结构03名师讲坛02考情分析知识结构1考情分析2函数、导数与不等式是高考考查的重点，一般在压轴题的位置，考查的方向主要有：(1)利用导数研究函数的单调性、极值、最值等问题；(2)考查利用导数讨论函数零点的个数；(3)与不等式相结合考查导数的工具性作用等．名师讲坛3利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考的热点问题之一，每年必考，一般考查两类题型：(1)讨论函数的单调性、极值、最值；(2)利用单调性、极值、最值求参数的取值范围．题型1利用导数研究函数的性质

已知函数f(x)＝lnx＋a(1－x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求实数a的取值范围．【探究提高】(1)研究函数的性质通常转化为对函数单调性的讨论，讨论单调性要先求函数定义域，再讨论导数在定义域内的符号来判断函数的单调性．(2)由函数的性质求参数的取值范围，通常根据函数的性质得到参数的不等式，再解出参数的范围．若不等式是初等的一次、二次、指数或对数不等式，则可以直接解不等式得参数的取值范围；若不等式是一个不能直接解出的超越型不等式时，如求解lna＋a－1<0，则需要构造函数来解．函数的零点、方程的根、曲线的交点，这三个问题本质上同属一个问题，它们之间可相互转化，这类问题的考查通常有两类：(1)讨论函数零点或方程根的个数；(2)由函数零点或方程的根求参数的取值范围．题型2利用导数研究函数零点或曲线交点问题【探究提高】利用导数研究函数的零点常用两种方法：(1)运用导数研究函数的单调性和极值，利用单调性和极值定位函数图象来解决零点问题；(2)将函数零点问题转化为方程根的问题，利用方程的同解变形转化为两个函数图象的交点问题，利用数形结合来解决．【探究提高】利用导数解决不等式问题(证明不等式或求参数)的一般步骤：(1)构造函数，求导数；(2)利用导数研究函数的单调性、极值、最值等性质；(3)由函数的性质证明不等式或得到关于参数的方程(不等式)并解得参数的值或范围．

若存在过点O(0,0)的直线l与曲线y＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，求a的值．【易错分析】由于题目中没有指明点O(0,0)的位置情况，容易忽略点O在曲线y＝x3－3x2＋2x上这个隐含条件，进而不考虑O点为切点的情况．

求曲线的切线方程条件审视不准致误【点评】对于求曲线的切

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