《备考指南 理科数学》课件-第2章 第4讲

函数概念与基本初等函数第二章第4讲二次函数与幂函数栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：①一般式：f(x)＝____________________.②顶点式：f(x)＝______________________.③零点式：f(x)＝______________________.ax2＋bx＋c(a≠0)

a(x－m)2＋n(a≠0)

a(x－x1)(x－x2)(a≠0)

(2)二次函数的图象和性质：2．幂函数(1)定义：形如__________(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)幂函数的图象比较：y＝xα

【答案】B【答案】B3．(2018年重庆模拟)若幂函数f(x)的图象过点(16,8)，则f(x)＜f(x2)的解集为(

)A．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．(0,1)C．(－∞，0) D．(1，＋∞)【答案】D4．函数y＝2x2－6x＋3，x∈[－1,1]，则y的最小值是__________．【答案】－1【答案】D1．对于函数y＝ax2＋bx＋c，要认为它是二次函数，就必须满足a≠0，当题目条件中未说明a≠0时，就要讨论a＝0和a≠0两种情况．2．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、第三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．【答案】(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)√

(6)×课堂考点突破2幂函数的图象和性质【答案】(1)C

(2)D【规律方法】(1)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性．(2)α的正负：当α>0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；当α<0时，图象不过原点，过(1,1)，在第一象限的图象下降．(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．求二次函数的解析式

已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．【规律方法】求二次函数的解析式，关键是灵活选取二次函数解析式的形式，利用所给出的条件，根据二次函数的性质进行求解．【跟踪训练】2．(2018年武汉模拟)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝__________________.【答案】－2x2＋4

【解析】f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋a(2＋b)x＋2a2，因为f(x)为偶函数，所以a(2＋b)＝0，故f(x)＝bx2＋2a2.又f(x)的值域为(－∞，4]，所以b<0，且2a2＝4，联立a(2＋b)＝0可知b＝－2，故f(x)＝－2x2＋4.二次函数的图象与性质【考向分析】高考对二次函数图象与性质进行单独考查的频率较低，常与一元二次方程、一元二次不等式等知识交汇命题，多以选择题、填空题的形式出现，考查二次函数的图象与性质的应用．常见的考向：(1)二次函数的单调性问题；(2)二次函数的最值问题；(3)二次函数中的恒成立问题；(4)二次函数的零点问题．二次函数的单调性问题

已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(2)当a＝－1时，求f(|x|)的单调区间．二次函数的最值问题

(1)若函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，求实数m的取值范围；(2)求函数f(x)＝ax2－2x在区间[0,1]上的最小值．【解析】(1)作出函数y＝x2－2x＋3的图象如图所示．由图象可知，要使函数在[0，m]上取得最小值2，则1∈[0，m]，从而m≥1.当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝3，所以要使函数取得最大值为3，则m≤2.故所求m的取值范围为[1,2]．二次函数中的恒成立问题

(1)设函数f(x)＝ax2－2x＋2，对于满足1<x<4的一切x值都有f(x)>0，则实数a的取值范围为____________________．(2)已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1,1]上恒小于零，则实数a的取值范围为________．二次函数的零点问题【答案】A

【解析】当2＜x≤3时，1＜x－1≤2，则f(x)＝f(x－1)＝|(x－1)2－1|.因为函数f(x)是偶函数，作出函数f(x)的图象如图：【规律方法】(1)二次函数最值问题解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成．(2)由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键：①一般有两个解题思路：一是分离参数，二是不分离参数．②两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否易分离．这两个思路的依据是a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.

课后感悟提升31个注意——二次函数的二次项系数在研究二次函数时，要注意二次项系数对函数性质的影响，往往需要对二次项系数分大于零与小于零两种情况讨论.1组关系——“三个二次”之间的关系(1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．(2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图象、性质求解．【答案】B

2．(2017年浙江)若函数f(x)＝x2＋ax