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文档简介

三角函数、解三角形第四章第3讲两角和与差的正弦、余弦、正切【考纲导学】1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．3．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．4．能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断1cosαcosβ－sinαsinβ

sinαcosβ－cosαsinβ

sinαcosβ＋cosαsinβ

2sinαcosα

cos2α－sin2α

2cos2α－1

1－2sin2α

(1∓tanαtanβ)

【答案】C【答案】D【答案】D4．(教材习题改编)sin347°cos148°＋sin77°cos58°＝___________.【答案】(1)√

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√课堂考点突破2三角函数式的化简【答案】(1)C

(2)cosα【规律方法】三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升幂”等．三角函数式的求值【考向分析】三角函数式的求值属于理解内容，在每年的高考中都有涉及．在高考中多以选择题、填空题的形式出现．常见的考向：(1)给角求值；(2)给值求值；(3)给值求角．给角求值给值求值给值求角三角变换的简单应用

已知△ABC为锐角三角形，若向量p＝(2－2sinA，cosA＋sinA)与向量q＝(sinA－cosA,1＋sinA)是共线向量．(1)求角A；【规律方法】解三角函数问题的基本思想是“变换”，通过适当的变换达到由此及彼的目的，变换的基本方向有两个，一个是变换函数的名称，一个是变换角的形式．变换函数名称可以使用诱导公式、同角三角函数关系、二倍角的余弦公式等；变换角的形式，可以使用两角和与差的三角函数公式、倍角公式等．课后感悟提升33个变换——应用公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”．(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”“升幂与降幂”等．(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”“逆用变用公式”“通分约分”“分解与组合”“配方与平方”等．【答案】B

【答案】A

3．(2018年新课标Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝

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