《备考指南 理科数学》课件-第11章 第2讲

计数原理、概率、随机变量及其分布第十一章第2讲排列与组合【考纲导学】1．理解排列组合的概念．2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．3．能利用排列组合知识解决简单的实际问题．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照__________排成一列组合合成一组一定的顺序2．排列数与组合数(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用____表示．(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的______________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用____表示．所有不同组合3．排列数、组合数的公式及性质n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)

1

n！1．用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为(

)A．8

B．24

C．48

D．120【答案】C2．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(

)A．4种 B．10种C．18种 D．20种【答案】B3．3个人坐在一排8个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法共有(

)A．12种 B．16种C．20种 D．24种【答案】D4．从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，其中男女生都有的选法种数为________．【答案】30求解排列与组合问题的三个注意点：(1)解排列与组合综合题一般是先选后排，或充分利用元素的性质进行分类、分步，再利用两个原理进行最后处理．(2)解受条件限制的组合题，通常用直接法(合理分类)和间接法(排除法)来解决．分类标准应统一，避免出现重复或遗漏．(3)对于选择题要谨慎处理，注意等价答案的不同形式，处理这类选择题可采用排除法分析选项，错误的答案都有重复或遗漏的问题．【答案】(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)√

(6)√课堂考点突破2排列问题

(1)6个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(

)A．192种 B．216种C．240种 D．288种(2)(2017年北京西城区质检)把5件不同产品摆成一排．若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．【答案】(1)B

(2)36【规律方法】(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法．(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法．【跟踪训练】1．(1)用0～9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为(

)A．324

B．328

C．640

D．648(2)7名同学排成一排，其中甲、乙两名同学之间必须恰有3人，则共有不同的排法总数为(

)A．668

B．680

C．712

D．720【答案】(1)B

(2)D组合问题

某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货．现从35种商品中选取3种．(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？【规律方法】组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型；“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．【跟踪训练】2．(2017年防城港二模)某校开设5门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有(

)A．330种 B．420种C．510种 D．600种【答案】A分组分配问题分组分配问题是排列、组合问题的综合运用，解决这类问题的一个基本指导思想就是先分组后分配．关于分组问题，有整体均分、部分均分和不等分三种，无论分成几组，应注意只要有一些组中元素的个数相等，就存在均分现象．常见的命题角度有：(1)整体均分问题；(2)部分均分问题；(3)不等分问题．【答案】90课后感悟提升31个识别——排列问题与组合问题的识别方法识别方法排列若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，即排列问题与选取元素顺序有关组合若交换某两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取元素顺序无关1．(2017年新课标Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(

)A．12种 B．18种C．24种 D．36种【答案】D3．(2018年新课标Ⅰ)从2位女生、4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填