《备考指南 理科数学》课件-第3章 第1讲

导数及其应用第三章第1讲导数的概念及运算栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断1(x0，y0)

切线斜率y－y0＝f′(x0)(x－x0)2．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝C(C为常数)f′(x)＝__________f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝__________f(x)＝sinxf′(x)＝__________f(x)＝cosxf′(x)＝__________f(x)＝exf′(x)＝__________f(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝__________f(x)＝lnxf′(x)＝__________f(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝__________0

αxα－1

cosx

－sinx

ex

axlna

f′(x)±g′(x)

f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)

【答案】B2．如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是(

)【答案】D

【答案】D4．(2018年海南一模)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝3xf′(2)＋lnx，则f′(1)的值等于___________．【答案】－31．利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．2．求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．3．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同．(

)(2)求f′(x0)时，可先求f(x0)再求f′(x0)．(

)(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．(

)(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．(

)(5)函数f(x)＝sin(－x)的导数是f′(x)＝cosx．(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)×课堂考点突破2导数的运算

分别求下列函数的导数：(1)y＝exlnx；【规律方法】(1)熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提．求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少出错．(2)如函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导．【跟踪训练】1．求下列函数的导函数：(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2)y＝xtanx.导数的几何意义【考向分析】导数的几何意义是每年高考的必考内容，考查题型既有选择题、填空题，也常出现在解答题的第(1)问中，难度偏小，属中、低档题．常见的考向：(1)求切线方程；(2)求切点坐标；(3)求与切线有关的参数值(或范围)；(4)公切线问题．求切线方程【答案】C

求切点坐标【答案】(1,1)

求与切线有关的参数值(或范围)【答案】B

公切线问题

(2015年新课标Ⅱ)已知曲线y＝x＋lnx在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________.

【答案】8

【规律方法】(1)求切线方程的方法：①求曲线在点P处的切线，则表明P点是切点，只需求出函数在点P处的导数，然后利用点斜式写出切线方程；②求曲线过点P的切线，则P点不一定是切点，应先设出切点坐标，然后列出切点坐标的方程解出切点坐标，进而写出切线方程．(2)处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上．导数几何意义的综合应用已知函数f(x)＝2x3－3x.(1)求f(x)在区间[－2,1]上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线y＝f(x)相切，求t的取值范围．【规律方法】解决本题第(2)问的关键是利用曲线上点的坐标表示切线方程，可将问题等价转化为关于x0的方程有三个不同的实根．构造函数后，利用函数的单调性求极值，通过数形结合方法找到t满足的条件即可．【跟踪训练】2．过点A(2,1)作曲线f(x)＝x3－3x的切线最多有(

)A．3条 B．2条C．1条 D．0条【答案】A

课后感悟提升31个区别——“过某点”与“在某点”的区别曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点．4个注意点——导数运算及切线的理解应注意的问题(1)利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．(2)利用导数公式求导数时，要根据几种基本函数的定义，判断原函数是哪类基本函数，再套用相应的导数公式求解，切不可因判断函数类型失误而出错．(3)直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线．同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．(4)曲线未必在其切线的同侧，如曲线y＝x3在其过(0,0)点的切线y＝0的两侧．1．(2018年新课标Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为(

)A．y＝－2x

B．y＝－x

C．y＝2x

D．y＝x【答案】D

【解析】由f(x)为奇函数，得a＝1，所以f(x)＝x3＋x，则f′(x)＝3x2＋1，曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线的斜率为f′(0)＝1，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.故选D．2．(2018年新课标Ⅱ)曲线y＝2lnx在点(1,0)处的切线方程