《备考指南 理科数学》课件-第2章 第5讲

函数概念与基本初等函数第二章第5讲指数与指数函数栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断1根式0

没有意义ar＋s

ars

arbr

a＞10＜a＜1定义域①________________值域②________________性质③过定点________________，即x＝0时，y＝1④当x＞0时，________；当x＜0时，__________⑤当x＜0时，________；当x＞0时，__________⑥在(－∞，＋∞)内是______函数⑦在(－∞，＋∞)内是________函数R

(0，＋∞)

(0,1)

y＞1

0＜y＜1y＞1

0＜y＜1

增减【答案】D

A

B

C

D

【答案】D3．(2018年北京模拟)有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒杀死一个病毒的同时自身分裂为2个，现有一个这样的细菌和200个病毒，则细菌将病毒全部杀死至少需要(

)A．6秒 B．7秒C．8秒 D．9秒【答案】C4．指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是__________．【答案】(1,2)1．在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．2．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意区分a>1或0<a<1.【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√课堂考点突破2指数幂的运算【规律方法】(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．指数函数的图象及应用

(1)函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是(

)(2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是__________．【答案】(1)A

(2)[－1,1]A

B

C

D

【解析】(1)f(x)＝1－e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，又e|x|≥1，所以f(x)的值域为(－∞，0]，因此排除B，C，D，只有A满足．(2)曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象知，如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．【规律方法】(1)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(2)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象、数形结合求解．【跟踪训练】2．(1)(2018年重庆模拟)函数y＝2－|x|的图象大致是(

)(2)方程2x＝2－x的解的个数是__________．【答案】(1)C

(2)1指数函数的性质【考向分析】指数函数的性质，尤其是其单调性，备受高考命题专家的青睐．高考常以选择题或填空题的形式出现，考查幂值大小比较、解简单不等式、判断指数函数的单调性以及求指数函数的最值等问题，难度偏小，属中、低档题.常见的考向：(1)比较指数式的大小；(2)解简单的指数方程或不等式；(3)和指数函数有关的复合函数的性质．比较指数式的大小

(1)下列各式比较大小正确的是(

)A．1.72.5>1.73 B．0.6－1>0.62C．0.8－0.1>1.250.2 D．1.70.3<0.93.1(2)(2018年凯里模拟)已知a＝0.52.1，b＝20.5，c＝0.22.1，则a，b，c的大小关系是(

)A．a＜c＜b B．b＞a＞cC．b＜a＜c D．c＞a＞b【答案】(1)B

(2)B【解析】(1)A项，因为函数y＝1.7x在R内是增函数，2.5<3，所以1.72.5<1.73，错误；B项，因为y＝0.6x在R内是减函数，－1<2，所以0.6－1>0.62，正确；C项，因为(0.8)－1＝1.25，所以问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小．因为y＝1.25x在R内是增函数，0.1<0.2，所以1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2，错误；D项，因为1.70.3>1,0<0.93.1<1，所以1.70.3>0.93.1，错误．故选B．(2)a＝0.52.1∈(0,1)，b＝20.5＞1，c＝0.22.1，因为y＝x2.1为增函数，所以0.52.1＞0.22.1，所以a＞c，所以b＞a＞c.故选B．解简单的指数方程或不等式【答案】C

和指数函数有关的复合函数的性质

设函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)若f(1)>0，试求关于x的不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；【解析】因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0.所以k－1＝0，即k＝1，所以f(x)＝ax－a－x.【规律方法】指数函数的性质及应用问题解题策略：(1)比较大小问题．常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法．(2)简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．(3)解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意在底数不确定时，对底数的分类讨论．课后感悟提升31个关系——分数指数幂与根式的关系根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算.1．(2015年新课标Ⅰ)设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝(

)A．－1 B．1C．2 D．4【答案】C

【解析】因为函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线