《备考指南 理科数学》课件-第1章 第1讲

集合与常用逻辑用第一章第1讲集合及其运算【考纲导学】1．了解集合的含义、元素与集合的关系．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．5．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、________、________.(2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：________(用符号“∈”表示)和________(用符号“∉”表示)．(3)集合的表示法：列举法、________、图示法．互异性无序性属于不属于描述法2．集合间的基本关系关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素______真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素______空集空集是任何集合的______，是任何非空集合的真子集A⊆B

子集3．集合的基本运算{x|x∈A且x∈B}

{x|x∈U且x∉A}

4．集合的运算性质(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔________.(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔________.(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝____；A∩(∁UA)＝____；∁U(∁UA)＝____；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．B⊆A

A⊆B

U

∅

A

1．(教材习题改编)设集合A＝{x|x2－4x－5＝0}，B＝{x|x2＝1}，则A∪B等于(

)A．{－1,1,5} B．{－1,5}C．{1,5} D．{－1}【答案】A2．(2018年天津)设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁RB)＝(

)A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}【答案】B3．(2018年浙江)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则∁UA＝(

)A．∅ B．{1,3}C．{2,4,5} D．{1,2,3,4,5}【答案】C4．(教材习题改编)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝__________.【答案】{x|x≤2或x≥10}5．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R且y＝x}，则A∩B的元素个数为__________．【答案】21．集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简．2．Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．3．空集不含任何元素，但它是存在的，在利用A⊆B解题时，若不明确集合A是否为空集时应对集合A的情况进行分类讨论．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(

)(2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0或1.(

)(3){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(

)(4)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(

)(5)任何集合都有两个子集．(

)(6)若A∩B＝A∩C，则B＝C．(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)×

(6)×课堂考点突破2集合的含义【答案】(1)C

(2)D【规律方法】(1)第(1)题易忽视集合中元素的互异性误选D．第(2)题集合A中只有一个元素，要分a＝0与a≠0两种情况进行讨论，此题易忽视a＝0的情形．(2)用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．【答案】(1)B

(2)2集合间的基本关系

(1)已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则(

)A．A⊆B B．B⊆AC．A＝B D．A∩B＝∅(2)(2018年武汉模拟)已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax＝1}，若N⊆M，则实数a的取值集合为(

)A．{1} B．{－1,1}C．{1,0} D．{1，－1,0}【答案】(1)B

(2)D【规律方法】(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn图来直观解决这类问题．【答案】B

集合的基本运算【考向分析】集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生灵活处理问题的能力．常见高考考向：(1)求交集或并集；(2)交、并、补的混合运算；(3)新定义集合问题；(4)集合新运算与性质．【答案】C

(2)设全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，则图中阴影部分表示的区间是(

)A．[0,1] B．[－1,2]C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)【答案】(1)A

(2)C【解析】(1)A＝{x|－1＜2x－1＜5}＝{x|0＜x＜3}，B＝{y|y＝2x，x＞0}＝{y|y＞1}，所以∁RA＝{x|x≤0或x≥3}，所以(∁RA)∪B＝{x|x≤0或x＞1}．故选A．(2)因为A＝{x|0≤x≤2}＝[0,2]，B＝{y|－1≤y≤1}＝[－1,1]，所以A∪B＝[－1,2]．所以∁R(A∪B)＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)．【答案】B

【答案】B

【规律方法】(1)集合的运算首先要分清是数集还是点集，若与函数有关，则要分清是定义域还是值域，解不等式要注意解集端点的取舍．(2)解决与集合有关的新定义问题时，首先要分析新定义的特点和本质，认清新定义对集合元素的要求，结合题目要求进行转化，并将其运用到具体的解题过程中；其次要充分应用集合的有关性质及一些特殊方法(如特值法、排除法、数形结合法等)，将新定义问题转化到已学的知识中进行求解．课后感悟提升31组转化——集合运算与集合关系的转化在集合的运算关系和两个集合的包含关系之间往往存在一定的联系，在一定的情况下可以相互转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅，在解题中运用这种转化能有效地简化解题过程．2种方法——集合的运算方法(1)Venn图法：一般地，若给定的集合元素离散或者是抽象集合，则用Venn图求解．(2)数轴图示法：若给定集合的元素连续，则用数轴图示法求解．用数轴表示时要注意端点值的取舍．3个防范——解决集合问题的注意事项(1)认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．(2)注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．(3)防范空集．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解．1．(2018年新课标Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(

)A．9 B．8C．5 D．4【答案】A

【解析】当x＝－1时，y2≤2，得y＝－1,0,1；当x＝0时，y2≤3，得y＝－1,0,1；当x＝1时，y2≤2，得y＝－1，0,1.故集合A中元素有9个．故选A．2．(2018年新课标Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝(

)A．{0} B．{1}C．{1,2} D．{0,1,2}【答案】C

【解析】因为A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0,1,2}，所以A∩B＝{1,2}．故选C．3．(2018年新课标Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，则∁RA＝(