《备考指南 理科数学》课件-第10章 第3讲

统计与统计案例第十章第3讲变量间的相关关系、统计案例【考纲导学】1．会作两个相关变量的散点图，会利用散点图认识变量之间的相关关系．2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归系数公式建立线性回归方程．3．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．4．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是__________；与函数关系不同，__________是一种非确定性关系．(2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为________，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为________．相关关系相关关系正相关负相关2．回归分析对具有__________的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析．其基本步骤是：(ⅰ)画散点图；(ⅱ)求_______________；(ⅲ)用回归直线方程作预报．(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在__________附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．相关关系回归直线方程一条直线中心(3)相关系数：当r＞0时，表明两个变量________；当r＜0时，表明两个变量________．r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性______．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|＞0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．正相关负相关越强3．独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的__________，像这类变量称为分类变量．(2)列联表：列出两个分类变量的________，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为构造一个随机变量K2＝____________________，其中n＝________为样本容量．不同类别频数表y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋da＋b＋c＋d

(3)独立性检验：利用随机变量____来判断“两个分类变量________”的方法称为独立性检验．K2

有关系1．下列不具有相关关系的是(

)A．单产不为常数时，土地面积和总产量B．人的身高与体重C．季节与学生的学习成绩D．学生的学习态度与学习成绩【答案】C【答案】D【答案】D【答案】2.6

【答案】5%1．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．2．独立性检验中统计量K2的观测值k的计算公式很复杂，在解题中易混淆一些数据的意义，代入公式时出错，从而导致整个计算结果出错．【答案】(1)√

(2)√

(3)×

(4)√课堂考点突破2相关关系的判断【答案】(1)①④

(2)B【解析】(1)正相关指的是y随x的增大而增大，负相关指的是y随x的增大而减小，故正确的为①④.(2)由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近，所以线性相关关系较强，且为正相关，所以回归直线方程的斜率为正数，从散点图观察，回归直线方程的斜率应该比y＝x的斜率要小一些．故选B．【跟踪训练】1．根据变量x，y的观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图①；根据变量u，v的观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图②，由这两个散点图可以判断(

)A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关【答案】C【解析】由题图①可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关．由题图②可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选C．线性回归方程及应用

(2018年咸阳模拟)《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行．俗称“礼让斑马线”．如表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：月份123456不“礼让斑马线”驾驶员人数120105100859080独立性检验

(2018年聊城模拟)某学生对其36名亲属的饮食习惯进行了一次调查，根据性别及饮食习惯制作了如下列联表：喜食蔬菜喜食肉食总计男8女4总计36【规律方法】(1)独立性检验的关键是正确列出2×2列联表，并计算出K2的值．(2)弄清判断两变量有关的把握性与犯错误概率的关系，根据题目要求作出正确的回答．【跟踪训练】3．下表是110名性别不同的学生对某项运动所持态度的调查表.附表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828若由公式算得K2≈7.822.参照附表，得到的正确结论是(

)A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】A【解析】依题意，因为K2≈7.822>6.635，因此有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选A．课后感悟提升31个特值——K2值的作用当K2≥3.841时，则有95%的把握说事件A与B有关；当K2≥6.635时，则有99%的把握说事件A与B有关；当K2≤2.706时，则没有把握认为事件A与B有关．1种关系——函数关系与相关关系函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．3个注意——统计学中的注意点(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义；否则，求出的回归直线方程毫无意义．(2)线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本数据估计而来的，存在误差，这种误差会导致预报结果的偏差；而且回归方程只适用于我们所研究的样本体．(3)独立性检验的随机变量K2＝3.841是判断是否有关系的临界值，K2≤3.841应判断为没有充分证据显示事件A与B有关系，而不能作为小于95%的量化值来判断．1．(2018年新课标Ⅱ)如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．2．(2018年新课标Ⅲ)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中