（中考考试易错题）易错01 数与式（七大易错分析+举一反三+易错题通关）（原卷版）

易错01数与式

,实数的有关阮鼾、易优点一:仅误理解实「的有关概念

/［实效的运库卜、马指点二:运用顺序错误

，《算卡》平才根与立才根卜一舄幡点三整滞平方根、算水平方根、立方根

B

与乙■（科学记数法与近似数卜、易错点四:有故数字和指确度识别偌误

式

N代数式的化简求值易错点五:混清代数式的运算法则

N分式化简卜一易错息六:息略了分式的分处不能为零

「因式分解卜、，得盘七四式分解不由原殁错

易错点一：错误理解实数的有关概念

一、实数的分类:

正有理数'

有理数零有限小数和无限循环小数.

实数负有理数

无理数无限不循环小数

负尢理数j

二、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，同N0.零的绝对值是它本身，也可看成

它的相反数,若向=m则。20;若同=-a,则a<0

三、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数

四、倒数：如果〃与b互为倒数,则有出>=1,反之亦成立

易错提醒：（1）需要牢记与三者有关的概念以及相关概念之间的的包含与被包含的关系才能避免出错;

（2）几个特殊值注意：0的相反数还是0;0没有倒数,1的倒数是1,-1的倒数是一1;一个正数的绝对4

它本身，一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值还是0.

e0g0）

例I.2023的倒数的相反数是（)

A.2023B.-2023

20232023

易错警示：有理数、无理数以及实数的有关概念容易理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念容易混

淆.选择题考得比较多.

例2.下列说法：①负数没有立方根;②实数和数轴上的点是一一对应的;③=-10;④任何实数不

是有理数就是无理数;⑤两个无理数的和还是无理数;⑥无理数都是无限小数;其中正确的个数有

)

A.2个B.3个C.4个D.5个

变式1.下列实数：0.22,%病，0.010203040506,（拒丁，强.其中有理数有个，无理数有

个.

变式2.己知〃的倒数是-3,b的绝对值是最小的正整数，且优求8的相反数.

变式3.若实数a"互为相反数，c,d互为倒数,勿的绝对值为2,求〃2+（4尸+（1-2〃?+〃?2）的值.

变式4.请把下列各数填在相应的集合里：

0,-当,0正，十2|,一（一3）,n,-3.14,0.010010001-

正数集合：（_…}

负数集合：{_…}

有理数集合：{_…}

无理数集合：{_…}

1.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.—23与"2）3B.-于与（-3/

C.-5?与（-2）5D.-（-3）与|-3|

4

2.已知。=万3,2=逐+3,则。与〃的关系是（）

A.互为相反数B.相等C.互为倒数I）.互为负倒数

3.下列说法：①互为相反数的两数和为0;②互为相反数的两数商为-1;③若土=工，则工=y；④若⑪=。匕

aa

则其中正确的结论有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列说法中，正确的是（）

A.实数可分为正实数和负实数B.石、石、内都是无理数

C.绝对值最小的实数是0D.无理数包括正无理数，零和负无理数

5.在单元复习课上,老师要求写出几个与实数有关的结论，小明同学写了以下5个：

①任何无理数都是无限不循环小数；

②立方根等于它本身的数是±1和0;

③在1和3之间的无理数有且只有及、石、显"这4个;

④是分数,是有理数；

⑤由四舍五人得到的近似数7.30表示大于或等于7.295,而小于7.305的数.

其中正确的有（填序号）.

6.给出下列说法：①0是最小的整数;②有理数不是正数就是负数;③正整数、负整数、正分数、负分数统

称有理数;④非负数就是正数;⑤无限小数不都是有理数;⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数.其

中正确的说法是.

7.请把下列各数填入相应的集合中

,5.2,0,24,学-22,--,-0.030030003

非负数集合：{…}

分数集合：（…}

无理数集合：{…}

8.己知/〃的绝对值是1,〃的绝对值是4.求〃一〃的最大值.

易错点二：运算顺序错误

实数运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法贝！和运算律在

实数范围内仍然成立

易错提醒：在有理数混合运算中不注意运算导致计算错误，所以要牢记运算顺序避免出错：①先算乘方，再

算乘除,最后算加减;②有括号先算括号里面的,再算括号外面的;先算小括号,再算中括号,后算大括号.

1.计算：(4+响(4-炯_0+卜_4词.

2.计算：

(1)4-(-8)+(-6)

(2)17+4x(-5)-14-2xl

(4)|V3-2|-7(-2)2-V64

3.阅读材料并解决问题：

求1+2+2?+23+L+2的的值.

令S=l+2+22+2'+L+22023，等式两边同时乘2,则2S=2+22+23+--+22O23+22024,

两式相减得2S-S=294一1,所以S=294一।.

依据以上计算方法，计算1+3+32+3、…+3Q=

4.对有理数a,A定义运算〃㊁"：a®b=ab-a-b-2

⑴计算(-2)®3的值;

(2)比较4@(-2)与(―2)84的大小.

5.小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数”，加*键，再输入数〃，就可以得到运算:

a*b=a2+b-ab.

⑴求(-5)*3的值；

⑵求(2*5)*(-6)的值.

6.符号〃厂表示一种运算，它对一组数的运算如下：

72,、2?

/(1)=1+?,/(2)=1+->/(3)=l+y,/(4)=1+--

(1)利用以上运算的规律写出/(〃)=_；(〃为正整数)

⑵计算)/()/()/()；

⑶计算寸()!跳)/()/(J的值.

7.【阅读材料】・・・4<6〈囱，即2V后<3,・・・1〈百-1〈2：・••石-1的整数部分为1,・••石-1的小数

部分为石-1-1=6-2.

【解决问题】

(1)填空：短的小数部分是二

(2)已知〃、〃分别是屈-4的整数部分、小数部分，求代数式WG+S+9)2的值.

易错点三：混淆平方根、算术平方根、立方根

一、算术平方根：一个正数〃的算数平方根用符号表示为正,

二、平方根：一个非负数〃的平方根用符号表示为±&；

三、立方根：一个数〃的立方根用符号表示为指.

易错提醒：几个特殊值：。的算术平方根、平方根和立方根都是0;平方根等于其自身的有0和1;立方根等

于其自身的有70和1

例5.下列说法正确的是()

A.庐了■是最简二次根式B.在数轴上找不到加

C.1的立方根与1的平方根相等D.屈和应是同类二次根式

例6.已知卜1+卜-4|=0,则看的平方根是()

A.五B.±@C.±-D.-

2244

变式1.若一个正数％的平方根是放工和师7,则标的值为.

变式2.已知5〃+2的立方根是3,%+/2-1的算术平方根是4”是痴的整数部分.

(1)求a,btc的值；

⑵求a-»+c的平方根.

变式3.已知某正数的两个平方根分别是-1和。-2,5的立方根为2,

(1)求a,b的值；

(2)求〃的算术平方根.

变式4.(1)若)，+1是加的整数部分，求1+4)，的平方根；

⑵己知2"1和4x+3都是机的平方根，求加的值.

1.用的立方根是;廊的平方根是

2.如图是•个无理数生成器的工作流程图,根据该流程图，下面说法:

输出x

取算术平方根

输出y

①当输出值y为3时,输入值x为3或9：

②当输入值x为16时,输出值y为应;

③对于任意的正无理数乂都存在正整数乂使得输入后能够输出

④存在这样的正整数乂输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值.其中错误的是()

A.①②B.②④C.①④I).@@

3.一个正数x的平方根是2。-3与5-〃，》的立方根是-3,求x+)，+3的算术平方根

4.已知3a+2的立方根是-1,2a-的算术平方根是3,。是而的整数部分.

⑴求c的值；

⑵求J2h-4a-c的平方根.

5.已知〃的平方根是±2,〃是27的立方根，c是的整数部分.

⑴求a+0+c的值；

(2)若x是g的小数部分,求工-厄+21的平方根.

6.己知2〃-1的平方根是±3,3。十8-9的立方根是2,c是质的整数部分，求a+〃+c的平方根.

7.己知4-4的立方根是1,3〃+〃-1的平方根是±4,c是M的整数部分.求a+2/?-c的算术平方根.

易错点四：有效数字和精确度识别错误

一、科学记数法：表示形式为oxi。”的形式，其中14同＜io,〃为整数.

二、近似数：一个近似数四舍五人到哪一位,就说它精确到哪一位

易错提醒：(1)科学计数法中确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数

点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数;当原数的绝对值VI时，〃是负数；

(2)有效数字：从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字

例7.宁都县位于赣江东源贡水上游.202()年户籍人口约为904000人,用科学的计数方法表示904000为

()

A.9.04xlO4B.90x104C.9.04xlO5D.9.04x10"

例8.把准确数237.448四舍五入，精确到十分位的近似数是.这个近似数有个有效数

字.

变式1.数据0.001239用科学计数记作()

A.1.239x103B.0.1239x1(尸C.12.39xI0-2D.1.239x10^

变式2.“厚德开泰，奋发图兴”是130万泰兴人的不懈追求，130万用科学计数表示为()

A.13X105B.1.3X106C.1.3X107D.1.3X109

变式3.用四舍五入法取近似数，保留3位有效数字后，1.804。

变式4.6.4349精确到0.()1的近似数是,精确到个位的近似数是，保留4个有效数字时是

精确到千分位时是

1.在芯片设计和制造中，为了表示芯片中晶体管与晶体管之间的距离，经常需要用到纳米这样的计数单

位.我们知道：1纳米=0.000001毫关，I毫米=0.001米，则1纳米=()

A.IO-米B.10凶米C.10-2米D・KT”米

2.下列说法正确的是().

A.0.600有4个有效数字B.5.7万精确到().1

C.6.610精确到千分位D.2.708X104有5个有效数字

3.2020年我国GDP达到1015986亿元，是全球为数不多的实现经济正增长的国家之一，用科学计数法保留

4个有效数字可表示为亿元.

4.世界上最小、最轻的昆虫是膜翅绥小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克；0.000005用科学记数表

示为()

A.5x10-B.5xl()7C.5x10^D.5xlO-3

5.下列说法中，正确的是()

A.近似数28.00与近似数28.0的精确度一样

B.近似数0.32与近似数0.302的有效数字一样

C.近似数2.4X10?与近似数240的精确度一样

D.近似数220与近似数0.101都有三个有效数字

6.记者从2022年高质量发展新闻发布会.上获悉,截至2022年年底，国家能源集团风电装机达到5600万千

瓦,继续保持世界第一、其中数据5600万可用科学记数表示为千瓦.

7.海洋面积36KX)O(X)Okm2用科学记数法可记作kn/.(保留2个有效数字)

易错点五：混淆代数式的运算法则

一、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连

同它的指数不变

二、器的运算：①同底数塞的乘法：。叫优二""”；②辕的乘方

③积的乘方：卜力)"=anb'1;④同底数辕的除法：a』”=优e.

例9.下列计算正确的是()

A.a2+ay=a5B.C.I),(ab)2=air

例10.(1)化简：5xy-(4x2+2y)-2|xy-lj；

(2)先化简，再求值：3。力—lab1—2^ab——crh+ab+3而~,其中。=2,b=—3.

变式1.已知A=2X+1,6是多项戈在计算8+A时，某同学把B+A看成了B+结果得一一3,则

8+A=.

变式2.计算：

⑴〃-(-2)2-(-1严+次.

变式3.计算：

(1)4个/(2X-个，)+(-2盯了;

⑵(一加y+加.("『(_2好；

(3)32+(-2丫+(2017-4

2

(4)(3x—2)(2x—3)—(X—l)(6x+5).

变式4.先化简，再求值：[4f+2)，(x+3)，)—(2x+)，)(2x—)，)]+2义其中f—4x+4+|.y+l|=0.

1.三角形的面积是12a3-6,仍+3/,它的一条高是3%这条高对应的底边长是()

A.&/一4力+2。B.a2+yb-4aC.a2-lb+4aD.4a2-2b+a

2.计算题：

(1)82O,9X(-O.125)2O2°;

⑵202()2-2019x2()21(用乘法公式进行计算)；

⑶3-)财2+力3+),)；

(4)(«+/?)(/?-«);

(5)先化简，再求值：［&+3»-(刀+2))(3%-)，)一11)，2卜(2。其中工二一2,尸1.

3.先化简，再求值：(〃-3叶一(〃+力)(〃一人)+(4曲其中〃=3'=一；

4.计算：

⑴卜（丁），2-xy）--/y）卜3/），；

⑵求（2工+3），＞-（21+），）（2]-＞，）的值，其中x=：,.

5.已知x"=2,f=4,x'=8.

⑴求证：a+c=2b-,

⑵求如标的值.

6.计算：

⑴（-4./+[（-47；

（2）（凸,）“+丹_卜2）,）3；

⑶（-曲+7（/『-（-«）•（_〃）.

⑷(2)•（2冷,）、得Q,

7.计算:

⑴卜・/+(3a4y

2

⑵卜—.F3、卜77X^-477

易错点六：忽略了分式的分母不能为零

A

一、分式：一•般地，如果A、8表示两个整式，并且一中含有字母的式子

B

二、分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变

易错提醒：求分式值时要主要到隐藏条件，即分式的分母不能为零,否则原分式无意义.

例比化简扁一43,从LT,2中选一个适合的数作为a的值代入求值•

易错警示：分式运算要注意运算法则和符号的变化.当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解

要分解到不能再分解为止,注意计算方法,不能去分母,把分式化为最简分式.

例12.化简下式：

111

⑴x(x+l)+(X+1)(A+2)+...+(x+2004)(x+2005)

小、1।11

(2)-；----------1—；------1—；------------1—；-------------

x2-4x4-3x2-l丁+4%+3x2+8x+15

⑶分式方程品历+鬲两一(=1的解是---------(请直接写出答案)

变式1.若分式皇2的值为零，则*的值为()

x-3

A.0B.-3C.3I).3或一3

变式2.先化简，再求值：

(孚+I,其中％是方程=+1=--的解.

VX*-2xX-4二X+4jJXx-22-x

变式3.已知,+=且。+/力0,则竺不的值为_____♦

aba+b

变式4.先化简，再求值：从-2c<2的整数解中选取一个合适的x代入求值.

X-+2X4-1\X+\J

L当一时,分式亍的值为。.

2.要使分式二的值扩大4倍，X、),的取值可以如何变化()

A.X的值不变，y的值扩大4倍B.y的值不变，X的值扩大4倍

c.工、y的值都扩大4倍I).x、y的值都扩大2倍

3.先化简，再求值：一;+—从-2、-1、0中选择一个合适的x值代入求值.

\x+2x-2)x--4

4.如图,约定：上方相邻两个代数式之和等于两个代数式下方箭头共同指向的代数式

(1)求代数式和

(2)当。=3,〃=一1时，求代数式A；的值.

5.先化简，再求值：，3匕x+口4-2三、卜x中+2/其中x从-1、+「2、-3中选出你认为合理的一个数代入化

简后的式子中求值.

6.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为〃美好分

=二^^±^==+二=]+二则二是〃美好分式”

式"，如:

x-ix-\x-\x-ix-\x-\

(1)下列分式中，属于〃美好分式”的是_____;(只填序号)

③二；

Xrx+32x-l

(2)将“美好分式")-2工+2化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式;

x-\

(3)判断其一七1+占卜的结果是否为“美好分式”，并说明理由.

x+1x厂-7x

7.王老师在黑板上书写了一个代数式及其正确的演算结果,随后用手掌捂住了一部分,形式如:

一熹=V.求〃所捂部分”化简后的结果.

易错点七：因式分解不彻底致错

一、因式分解的常用方法：

①提公因式法：pa+ph+pc=p(a-¥b+c);②公式法：a2-b~=^a+b)^a-b)；

a2+2ab-^-b2=[a+b^；a2-lab+b2=(〃一〃了

③分组分解法：ac+ad+权,+cd=a(c+d)+〃(c+〃)=(a+〃乂c+d)

④十字相乘法:"+(p+q)a+pq=(a+")(a+q)

二、因式分解的一般步骤：

①如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式.

②在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解

因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解

因式

易错提醒：(1)要牢记公式法和十字相乘法，切不可混淆；

(2)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止

e0®®)

例13.下列因式分解正确的是()

A.21+6邛=x(2+6y)B.x2y+6x)?2+9y'=y(x2+6冲+9./)

C.x2+2X-8=X(A+2)-8I),x2-4y2=(x+2y)(x-2y)

例14.计算：

⑴化简计算：(x—l)(x+3)+(x—lf;

(2)分解因式：x2.y-2Ar+/;

变式1.若将多项式2丁-/+加进行因式分解后,有一个因式是.r+1,则〃?的值为

变式2.卜.列因式分解正确的是(

A.3X3+2d+%=x(3x2+2x)B.9???2-1=(9/?r+l)(9/7/-1)

222

C.x-2xy-y=(x-y)D.am-bin+2Jy-2a=(<m-2)^a-b)

变式3.已知3z都是正整数，其中x>”且/-KZ-盯+yz=23,设a=x-z,贝IJ

[(3〃-1)(〃+2)—5a+2]+a=()

A.3B.69C.3或69D.2或46

变式4.新定义：对于任意实数x,都有/(司=加+尻，若"1)=5,/,⑵=12,则将/(X2-甸因式分解的

结果为

1.若实数a、b、。满足。一力=3,Z?-c、=l,那么—Hc-ca的值是

2.下列从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.CT-4+a=(a+2)(a-2)-^aB.a2+4a-4=(a-2)2

C.a2+h=a(a+b)I),a2+4ci+3=(^a+\)(a+3)

3.下列因式分解：

①6c《a+Z?)-4/?(〃+〃)=[/+。)(6"-4/?);@JC-2X—8=(X-4)(JC+2)；(3)a3b-ab=ab^a2-1);©

9—6(〃?—〃)+(〃—.“J=(3+〃?—“J.其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个