2025年大学统计学期末考试题库-抽样调查方法与数据收集试题

2025年大学统计学期末考试题库——抽样调查方法与数据收集试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：从每小题的四个选项中选择一个最符合题意的答案。1.在抽样调查中，以下哪一项不是抽样误差的来源？A.抽样单位的选择B.抽样框的完整性C.抽样比例的大小D.抽样方法的多样性2.简单随机抽样中，以下哪种情况会导致样本偏差？A.样本容量过大B.样本容量过小C.样本分布均匀D.样本分布不均匀3.在分层抽样中，以下哪种情况会导致抽样误差增大？A.层间差异小B.层间差异大C.层内差异小D.层内差异大4.在系统抽样中，以下哪种情况会导致抽样误差增大？A.系统间隔过大B.系统间隔过小C.系统间隔适中D.系统间隔无影响5.在聚类抽样中，以下哪种情况会导致抽样误差增大？A.聚类数量过多B.聚类数量过少C.聚类内部差异大D.聚类内部差异小6.在判断抽样调查的代表性时，以下哪一项不是主要考虑的因素？A.样本容量B.抽样方法C.抽样框D.抽样时间7.在对总体进行估计时，以下哪种情况会导致估计值偏大？A.样本均值大于总体均值B.样本均值小于总体均值C.样本方差大于总体方差D.样本方差小于总体方差8.在对总体进行估计时，以下哪种情况会导致估计值偏小？A.样本均值大于总体均值B.样本均值小于总体均值C.样本方差大于总体方差D.样本方差小于总体方差9.在对总体进行估计时，以下哪种情况会导致估计值偏大？A.样本容量过大B.样本容量过小C.样本均值大于总体均值D.样本均值小于总体均值10.在对总体进行估计时，以下哪种情况会导致估计值偏小？A.样本容量过大B.样本容量过小C.样本均值大于总体均值D.样本均值小于总体均值二、判断题要求：判断下列各题的正误，正确的在括号内写“√”，错误的写“×”。1.抽样调查是全面调查的辅助手段。（）2.在简单随机抽样中，每个个体被抽中的概率是相等的。（）3.分层抽样可以降低抽样误差。（）4.系统抽样适用于总体分布均匀的情况。（）5.聚类抽样适用于总体分布不均匀的情况。（）6.抽样调查的代表性越好，估计值就越准确。（）7.抽样调查的精度越高，估计值就越准确。（）8.抽样调查的样本容量越大，估计值就越准确。（）9.抽样调查的样本容量越小，估计值就越准确。（）10.在对总体进行估计时，样本均值总是大于总体均值。（）四、计算题要求：根据所给数据，计算下列指标。1.已知某城市居民月收入分布如下：月收入（元）|频数------------|------1000-1500|501500-2000|1002000-2500|1502500-3000|2003000-3500|2503500-4000|300（1）计算该城市居民月收入的众数。（2）计算该城市居民月收入的平均数。（3）计算该城市居民月收入的标准差。2.某班50名学生参加数学考试，成绩分布如下：成绩（分）|频数----------|------60-70|1070-80|1580-90|2090-100|5（1）计算该班数学考试的平均分。（2）计算该班数学考试的标准差。（3）计算该班数学考试的成绩方差。五、应用题要求：根据所给情况，分析并回答下列问题。1.某企业为了了解员工对公司的满意度，采用分层抽样方法，从四个部门中抽取员工进行调查。四个部门员工人数分别为：部门A100人，部门B150人，部门C200人，部门D250人。要求抽取的样本容量为100人。（1）请计算每个部门应抽取的样本数。（2）请说明为什么采用分层抽样方法进行调查。2.某地区进行了一次人口普查，调查了1000户居民的家庭人口数量。调查结果如下：家庭人口数量|频数------------|------1人|2002人|3003人|4004人|100（1）计算该地区居民的平均家庭人口数量。（2）计算该地区居民家庭人口数量的标准差。（3）请分析该地区家庭人口数量的分布情况。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：抽样误差的来源主要包括抽样单位的选择、抽样框的完整性和抽样比例的大小。抽样方法的多样性并不会直接影响抽样误差。2.D解析：简单随机抽样中，每个个体被抽中的概率是相等的。如果样本分布不均匀，会导致样本偏差。3.B解析：分层抽样时，层间差异大会导致抽样误差增大，因为不同层的特征差异较大。4.A解析：系统抽样中，系统间隔过大可能会导致抽样误差增大，因为样本之间的差异较大。5.B解析：聚类抽样中，聚类数量过少会导致抽样误差增大，因为样本分布不均匀。6.D解析：判断抽样调查的代表性时，主要考虑的因素包括样本容量、抽样方法、抽样框和抽样时间。7.A解析：在对总体进行估计时，如果样本均值大于总体均值，则估计值偏大。8.B解析：在对总体进行估计时，如果样本均值小于总体均值，则估计值偏小。9.A解析：在对总体进行估计时，如果样本容量过大，则估计值偏大。10.B解析：在对总体进行估计时，如果样本容量过小，则估计值偏小。二、判断题1.√解析：抽样调查是全面调查的辅助手段，用于了解总体的特征。2.√解析：在简单随机抽样中，每个个体被抽中的概率是相等的。3.√解析：分层抽样可以降低抽样误差，因为它将总体划分为具有相似特征的子群。4.√解析：系统抽样适用于总体分布均匀的情况，因为它按照一定的间隔进行抽样。5.√解析：聚类抽样适用于总体分布不均匀的情况，因为它将总体划分为具有相似特征的子群。6.√解析：抽样调查的代表性越好，估计值就越准确。7.√解析：抽样调查的精度越高，估计值就越准确。8.√解析：抽样调查的样本容量越大，估计值就越准确。9.×解析：抽样调查的样本容量越小，估计值不一定偏小，因为样本容量过小可能导致样本偏差。10.×解析：在对总体进行估计时，样本均值不一定总是大于总体均值，这取决于样本与总体的关系。四、计算题1.（1）众数：250（元）解析：众数是数据中出现频率最高的数值，根据频数分布表可知，250元是众数。（2）平均数：2000（元）解析：平均数是所有数值的总和除以数值的个数。计算公式为：平均数=(1000×50+1500×100+2000×150+2500×200+3000×250+3500×300)/(50+100+150+200+250+300)=2000（元）（3）标准差：约647.85（元）解析：标准差是衡量数据离散程度的指标。计算公式为：标准差=√[Σ(观测值-平均数)²/样本容量]=√[(50×(1000-2000)²+100×(1500-2000)²+150×(2000-2000)²+200×(2500-2000)²+250×(3000-2000)²+300×(3500-2000)²)/1000]≈647.85（元）2.（1）平均分：78.2（分）解析：平均分是所有分数的总和除以分数的个数。计算公式为：平均分=(60×10+70×15+80×20+90×5)/(10+15+20+5)=78.2（分）（2）标准差：约6.76（分）解析：标准差是衡量数据离散程度的指标。计算公式为：标准差=√[Σ(观测值-平均数)²/样本容量]=√[(10×(60-78.2)²+15×(70-78.2)²+20×(80-78.2)²+5×(90-78.2)²)/50]≈6.76（分）（3）成绩方差：约15.68（分²）解析：成绩方差是衡量数据离散程度的指标。计算公式为：成绩方差=Σ(观测值-平均数)²/样本容量=(10×(60-78.2)²+15×(70-78.2)²+20×(80-78.2)²+5×(90-78.2)²)/50≈15.68（分²）五、应用题1.（1）部门A：20人，部门B：30人，部门C：40人，部门D：50人解析：根据分层抽样的原则，每个部门的样本数应与该部门在总体中的比例成正比。计算公式为：部门A样本数=100×(部门A人数/总人数)部门B样本数=100×(部门B人数/总人数)部门C样本数=100×(部门C人数/总人数)部门D样本数=100×(部门D人数/总人数)计算得到部门A、B、C、D的样本数分别为20、30、40、50人。（2）采用分层抽样方法进行调查，可以更准确地反映各个部门的特征，降低抽样误差。解析：分层抽样将总体划分为具有相似特征的子群，可以更准确地估计每个子群的特征，从而提高估计值的准确性。2.（1）平均家庭人口数量：2.6人解析：平均家庭人口数量是所有家庭人口数量的总和除以家庭数量的个数。计算公式为：平均家庭人口数量=(1×200+2×300+3×400+4×100)/(200+300+400+100)=2.6（人）（2）家庭人口数量的标准差：约1.19（人）解析：标准差是衡量数据离散程度的指标。计算公式为：标准差=√