高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2

第2课时排列与排列数公式1/462/46主题:排列数定义及排列数公式1.从写有1,2,3,4卡片中选取卡片进行数字游戏,试填写下表:3/46问题答案(1)从4个数字中选取2个,能组成多少个无重复数字两位数?(2)从4个数字中选取3个,能组成多少个无重复数字三位数?

(3)从4个数字中选取4个,能组成多少个无重复数字四位数?4/46提醒:(1)4×3=12个无重复数字两位数.(2)4×3×2=24个无重复数字三位数.(3)4×3×2×1=24个无重复数字四位数.5/462.怎样求从n个不一样元素中取出m(m≤n)个元素全部排列种数?提醒:用文字语言描述:从n个不一样元素中取出m个排列分m步完成,分别求出每一步方法数,然后由分步乘法计数原理可得到全部排法总数.6/46结论:1.排列数:(1)定义:从n个不一样元素中取出m(m≤n)个元素全部_________个数叫做从n个不一样元素中取出m个元素排列数.(2)表示法:___不一样排列7/462.全排列:(1)定义:n个不一样元素全部取出一个排列(2)表示:=______________________=___,叫n_____(3)要求:0!=__n×(n-1)×…×3×2×1n!阶乘18/463.排列数公式:(1)乘积式:=_____________________(2)阶乘式:=_______

n(n-1)(n-2)…(n-m+1)9/46【微思索】1.排列数公式乘积式有什么特点?提醒:公式右边是m个数乘积,第一个数是n,以后每一个数比前一个数少1,最终一个数是n-m+1.10/462.试说明为何要求0!=1?提醒:为了使公式

在m=n时也能成立,要求0!=1,这种要求说明:若一个元素都不取,则组成排列情形只有1种.11/46【预习自测】1.已知=132,则n等于(

)A.11

B.12

C.13

D.14【解析】选B.由n(n-1)=132,得n=12(n=-11舍去).12/462.12×11×…×6可表示为(

)

【解析】选B.=12×11×…×(12-7+1).13/463.若x=

则x=

(

)

【解析】选B.由

14/464.4×5×6×…×(n-1)×n(n∈N*)等于(

)

【解析】选D.由排列数公式可知为

.15/465.若=18×17×16×…×5×4×3,则n=________,m=________.【解析】由

=n(n-1)…(n-m+1),所以n=18,n-m+1=3,所以n=18,m=16.答案:18

1616/466.计算值.(仿照教材P17“比如”解析过程)【解析】=7×6×5×4×3×2=5040,=6×5×4×3×2=720,=5×4×3×2=120.所以

17/46类型一排列数计算与证实【典例1】(1)①计算②n∈N*,且n<30,求(30-n)(31-n)…(43-n)(44-n)值.(2)证实:18/46【解题指南】(1)利用排列数公式进行计算.(2)用排列数乘积式或阶乘式展开,化简.19/46【解析】(1)①原式=②n∈N*,且n<30,那么(30-n)(31-n)…(43-n)(44-n)=20/46(2)因为=(n+1)×n×(n-1)×…×3×2×1,=(n+1)×n×(n-1)×…×3×2,(n+1)=(n+1)·n!=(n+1)×n×(n-1)×…×3×2×1.所以原等式成立.21/46【方法总结】排列数化简与证实技巧(1)应用排列数公式能够对含有排列数式子进行化简和证实,化简过程中要对排列数进行变形,并要熟悉排列数之间内在联络.解题中要灵活地利用以下变式:22/46①n!=n·(n-1)!;②③n·n!=(n+1)!-n!;④(2)充分利用排列定义结构相关排列模型进行证实.23/46【巩固训练】1.计算:【解析】

24/462.求证:(1)(2)

25/46【证实】(1)因为

26/4627/46【赔偿训练】1.(1)计算:=__________.(2)若=17×16×15×…×5×4,则n=__________,m=__________.28/46【解析】(1)原式=答案:

29/46(2)由故n=17,m=14.答案:17

1430/462.求证:31/46【证实】(1)左边==右边,得证.(2)左边=8!-8×7!+7×6!=8×7!-8×7!+7!=7!==右边,得证.32/46类型二:排列数公式在解方程与不等式中应用【典例2】解以下方程或不等式.33/46【解题指南】处理本题关键是利用排列数公式转化为关于x方程(或不等式)来解.尤其注意中m,n∈N*,且m≤n这些限制条件,及转化为方程(或不等式)中未知数取值范围.34/46【解析】(1)因为所以x≥3,x∈N*,由得,(2x+1)·2x·(2x-1)·(2x-2)=140x·(x-1)·(x-2)化简得,4x2-35x+69=0,解得x1=3,或x2=(舍),所以方程解为x=3.35/46(2)化简得x2-19x+84<0,所以7<x<12,又⇒3≤x≤8,所以7<x≤8,又x∈N*,所以x=8.36/46【延伸探究】1.若典例中(1)变成求x值.【解题指南】先求出x范围,然后将

变为关于x一元二次不等式,求出x值.37/46【解析】因为所以x≥3,x∈N*,由排列数公式,原不等式可化为,(2x+1)·2x·(2x-1)·(2x-2)<140x·(x-1)·(x-2),化简得,4x2-35x+69<0,解得3<x<,因为x∈N*,所以x=4或x=5.38/462.典例(2)中“”变为“”,结果怎样?【解析】

故x2-19x+84=0,解得x=7,或x=12,由得3≤x≤8,故x=12不合题意.所以方程解为x=7.39/46【规律总结】解排列数方程(或不等式)步骤40/46【赔偿训练】(·西安高二检测)解方程.41/46【解析】(1)由整理,得解得n=7或14.又所以n=7.42/46(2)由排列数公式,得3n·(n-1)·(n-2)=2(n+1)·n+6n·(n-1),即3n2-17n+10=0,所以n=5或n=(舍),所以n=5.43/46【课堂小结】1.知识总结44/462.方法总结两种形式公式不一样使用方法(1)公