九年级数学下册2.5.2圆的切线第一课时切线的判定教学

第1课时切线判定情景引入合作探究课堂小结随堂训练2.5.2圆切线第1页

只要你认真听完今天课你就会明白!问题：1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出方向是什么方向？2.砂轮打磨工件飞出火星方向是什么方向？情景引入第2页1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么叫相切？3.我们学习过哪些切线判断方法？相交、相切、相离合作探究第3页O请在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线l⊥OA。思索一下问题：1.圆心O到直线l距离和圆半径有什么数量关系?2.二者位置有什么关系？为何？3.由此你发觉了什么？lA第4页发觉：(1)直线l经过半径OA外端点A；(2)直线l垂直于半径OA．则:直线l与⊙O相切这么我们就得到了从位置上来判定直线是圆切线方法——切线判定定理．AOl第5页问题3:假如一条直线符合了上面两个特征，这条直线是不是圆切线？为何？请你说出切线判定定理.问题2:观察你所画切线，对圆半径OA来说，这条切线应该含有哪两个特征？1.过半经OA外端点A2.OA⊥直线l第6页切线判定定理：经过半径外端而且垂直于这条半径直线是圆切线.rlO

A∵OA是半径，l⊥OA，垂足为A∴l是⊙O切线。符号表示：第7页判断:1.过半径外端直线是圆切线（）2.与半径垂直直线是圆切线（）3.过半径端点与半径垂直直线是圆切线（）×××OrlAOrlAOrlA第8页利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径外端;(2)直线与这半径垂直.第9页判断一条直线是圆切线，你现在有几个方法?有三种方法:1.利用切线定义:与圆有唯一公共点直线是圆切线；2.利用d与r关系作判断:当d＝r时直线是圆切线；3.利用切线判定定理:经过半径外端而且垂直于这条半径直线是圆切线.想一想:第10页例：已知，直线AB经过⊙O上点C，而且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O切线。OBAC分析：因为AB过⊙O上点C，所以连接OC，只要证实AB⊥OC即可。证实：连结OC(如图)。∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底边AB上中线。∴AB⊥OC。∵OC是⊙O半径∴AB是⊙O切线。首页例题学习第11页1.已知：直线AB经过⊙O上点C，OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是⊙O切线.OBAC随堂训练第12页2.已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.OABCED第13页3.如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，5为半径⊙O与OA、OB相交.求证：AB是⊙O切线.OBAC4.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E.求证:PE是⊙O切线.OABCEP第14页题1与题2证法有何不一样?(1)假如已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：连半径,证垂直.(2)假如已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长.简记为：作垂直,证半径.OBACOABCED第15页1.判定切线方法有哪些？直线l

与圆有唯一公共点与圆心距离等于圆半径经过半径外