机器人技术课件：运动规划

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运动规划§5-1概述§5-3机器人的轨迹规划§5-2机器人的路径规划2§5-1概述机器人运动规划概述：运动规划是机器人技术中至关重要的一部分，其由路径规划和轨迹规划两部分组成。路径规划：连接起点位置和终点位置的序列点或曲线称之为路径，构成路径的策略称之为路径规划。3§5-1概述机器人运动规划概述：运动规划是机器人技术中至关重要的一部分，其由路径规划和轨迹规划两部分组成。轨迹规划：是在空间路径上附加运动学、动力学等约束，对机器人执行任务时的速度与加速度进行规划，以满足光滑性和速度可控性等要求。4第五章运动规划§5-1概述§5-3机器人的轨迹规划§5-2机器人的路径规划5§5-2机器人的路径规划机器人的路径规划：路径规划的定义路径规划的定义非常简单：“在指定环境中找到初始位置（开始）和最终位置（目标）之间的无碰撞运动路径”，最简单的情况是在静态或已知环境中规划路径。配置空间是指将工作空间进行转换，将机器人转化为一个质点，同时将障碍物按照机器人的体积进行膨胀，这样在进行路径规划时，就可以将机器人当作一个质点来处理。配置空间6§5-2机器人的路径规划机器人的路径规划：路径规划算法主要分为三大类。基于图搜索：Dijkstra算法、A*算法基于强化学习的：基于Q-learning的路径规划算法、基于SARSA的路径规划算法基于采样的：快速扩展随机树（RRT）、RRT*算法7§5-2机器人的路径规划机器人的路径规划：基于图搜索：Dijkstra算法Dijkstra算法是由E.W.Dijkstra于1959年提出。该算法采用了一种贪心策略。其解决的是有向图中单个节点到另一节点的最短路径问题。其主要特点是每次迭代时选择的下一个节点是距离当前节点最近的子节点，也就是说每一次迭代行进的路程是最短的。8§5-2机器人的路径规划机器人的路径规划：基于图搜索：A*算法A*算法由斯坦福大学Peter

Hart等人于1968年首次提出。A*算法是一种静态环境中求解最短路径的有效方法，通过一个估计函数来估计图中当前点到终点的距离，并由此来决定它的搜索方向，当一条路径规划失败时，算法会继续规划其他路径。9§5-2机器人的路径规划机器人的路径规划：基于强化学习的：强化学习的基本要素要素在强化学习中的作用环境的状态S用于描述智能体在环境中的位置或状态。智能体的动作A决定智能体如何与环境交互，例如路径规划中的运动方向。环境的即时奖励R在路径规划中，奖励可以设为-1，以便智能体朝着最短路径收敛。个体的策略描述智能体在不同状态下选择不同动作的概率。状态价值用于衡量状态的好坏，不仅考虑即时奖励，还考虑后续状态的价值。奖励衰减因子通过调整衰减因子，智能体平衡即时奖励和未来奖励的重要性。状态转换模型在某些系统中，状态转换不是确定的，需要引入概率来描述。探索率ϵ增加最优解获得的可能性，避免陷入局部最优解。10§5-2机器人的路径规划机器人的路径规划：基于强化学习的：贝尔曼方程：是强化学习中的基础和核心之一。它帮助我们理解在不同状态下选择哪个动作是最优的。

最优策略为:状态价值函数:11§5-2机器人的路径规划机器人的路径规划：

12§5-2机器人的路径规划机器人的路径规划：基于强化学习的：基于SARSA的路径规划算法其基本思想与Q-learning完全一致，都是维护一个全局的Q-table并不断学习更新Q-table，区别是更新Q-table的策略稍有不同。13§5-2机器人的路径规划机器人的路径规划：基于采样的：快速扩展随机树（RRT）RRT算法是一种随机采样算法，目标是尽可能快的找到一条从起点到终点的无碰撞路径。它可以直接应用于非完整约束系统的规划，且不受高维空间的限制，目前已成为机器人路径规划的主流方法。14§5-2机器人的路径规划机器人的路径规划：基于采样的：RRT*算法RRT*算法能够解决传统RRT在大规模环境中难以求解最优路径的问题。随着迭代次数和采样点的增加，得到的可行路径解将逐渐收敛到全局最优处。算法流程15第五章运动规划§5-1概述§5-3机器人的轨迹规划§5-2机器人的路径规划16§5-3机器人的轨迹规划轨迹：末端执行器空间运动的位姿、速度和加速度的时间历程。轨迹规划的任务：根据机器人的作业要求，构造出各关节运动的时间历程，以保证末端执行器实现所期望的空间运动。机器人的轨迹规划：17§5-3机器人的轨迹规划以关节变量描述操作臂的空间运动，并以关节变量的时间函数来规划其运动轨迹的称为在关节空间中规划。在关节空间中的轨迹规划：18§5-3机器人的轨迹规划以三次多项式规划以三次多项式作为关节在两个位置间的平滑过渡函数约束条件：关节在初始、终了位置处的位置、速度。轨迹特点：位置曲线为三次曲线，速度为抛物线，加速度为直线。在关节空间的轨迹规划:19§5-3机器人的轨迹规划

例5.1

设机器人执行一次作业任务时，某关节历时3秒从起始位置θ0＝9º运动到终了位置θf＝60º，该关节在起、终点的关节速度均为0，试用三次多项式规划该关节的运动。20§5-3机器人的轨迹规划以五次多项式规划以五次多项式作为关节在两个位置间的平滑过渡函数。约束条件：关节在初始、终了位置处的位置、速度和加速度。约束特点：位置曲线为五次曲线，引入加速度约束，有利于机构平稳运行。在关节空间的轨迹规划:21§5-3机器人的轨迹规划在关节空间的轨迹规划:带抛物线过渡的线性规划以带抛物线过渡的线性函数作为关节在两个位置间的平滑过渡。特点：先加速、再匀速、后减速运行22§5-3机器人的轨迹规划

例5.2

设某关节在5秒钟的时间内要从起始位置θ0＝15º运动到终了位置θf＝75º，试用带抛物线过渡的线性轨迹规划其运动。23§5-3机器人的轨迹规划在关节空间的轨迹规划:过中间点的轨迹规划过中间点的三次多项式规划。过中间点的带抛物线过渡的规划24§5-3机器人的轨迹规划以末端执行器在直角坐标系中的位姿、速度和加速度描述其空间运动，并以此规划机器人运动的称为在直角坐标空间中规划。在直角坐标空间中的轨迹规划：25§5-3机器人的轨迹规划在直角空间的轨迹规划:目的:

将描述位姿的直角坐标变量表示成时间的函数给时间一个增量Δt，得到考察时刻t＝t＋Δt；利用规划函数计算手部的位姿变量值；利用逆运动学方程计算与此对应的关节变量值；将此关节信息传送给控制器实现对操作臂控制；确定关节变量值的流程26课后作业5.1简述运动规划的任务和方法。5.2有哪几种主流的机器人路径规划算法？它们各有什么特点？简述其基本原理。5.3写出基于Q-learning的路径规划算法伪代码，并讨论该方法的特点与不足。5.4单连杆机器人的转动关节在4秒时间内，从静止位置θ0＝10º运动到终了位置θf＝60º停止，试以三次多项式规划其运动轨迹，并画出其关节位置、速度和加速度随时间变化的曲线。5.5对于上题，试以带抛物线过渡的线性方法规划其运动轨迹，并画出其关节位置、速度和加速度随时间变化的曲线。5.6六关节机械手沿着一条三次曲线通过