2024-2025学年四川省内江市高一上册开学考试数学检测试题合集2套（含解析）

2024-2025学年四川省内江市高一上学期开学考试数学检测试题（一）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色，墨迹签字笔填写在答题卡上.2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米，黑色墨迹签字笔书写在答题卡对应题目标号的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，由监考教师将答题卡收回，试题卷和草稿纸由学生保管，以便后续分析.一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列各式正确的是（

）A． B．C． D．2．若二次根式有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．把分解因式的结果是（）A． B．C． D．4．某班级有20个女同学，22个男同学，班上每个同学的名字都写在一张小纸条上放入一个盒子搅匀如果老师随机地从盒子中取出1张纸条，则下列命题中正确的是（

）A．抽到男同学名字的可能性是B．抽到女同学名字的可能性是C．抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性D．抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性5．在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的抛物线的表达式为（

）A． B．C． D．6．如图，已知是的切线，为切点，是的直径，，则的大小是（

）

A． B． C． D．7．已知集合，，则（

）A． B． C． D．8．一次函数与为常数，且，它们在同一坐标系内的图象可能为（

）A．

B．

C．

D．

9．现在定义两种新运算，“▲”、“★”，对于任意两个整数，，则的结果是（

）A． B．48 C．6 D．10．如图，以点为圆心，为直径的半圆经过点，若为弧的中点，若，则图中阴影部分的面积是（

）

A． B． C．2 D．11．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．12．若实数，且a，b满足，，则代数式的值为（

）A．2 B．－20 C．2或－20 D．2或20二、填空题（每小题5分，共20分.）13．5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒，将用科学记数法表示应为．14．若，则.15．如图，的直径是的弦，，垂足为，且，则.

16．已知函数，计算．三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）；（2）先化简，再求值：，其中.18．创建文明城市，构建美好家园.为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共需要元，购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共需要元.(1)求每个型垃圾桶和每个型垃圾桶各为多少元；(2)若需购买，两种型号的垃圾桶共个，总费用不超过元，至少需购买型垃圾桶多少个？19．自我校深化课程改革以来，初中数学校本课程开设了：A.利用影长求物体高度；.制作视力表；.设计遮阳棚；.池塘里有多少条鱼.四类数学实践活动选修课，供学生们选择，其中九年级11班和12班的两个班的同学将选择结果绘制成如右两幅不完整的统计图.根据图中信息解决下列问题：学生选修数学实践活动课条形统计图

学生选修数学实践活动课扇形统计图

(1)本次共______名学生选修了数学实践活动课，扇形统计图中所对应的扇形的圆心角为______度；(2)补全条形统计图；(3)选修类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人来帮助学校设计遮阳棚，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率.20．问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图，已知是的角平分线，则可证．小慧的证明思路是：如图，过点作，构造相似三角形来证明．尝试证明：

(1)请参照小慧提供的思路，利用图证明：；(2)应用拓展：如图，在中，，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．①若，，求的长；②若，，求的长（用含的式子表示）21．已知一次函数图象与轴交于点，且过点，回答下列问题．(1)求该一次函数解析式；(2)一次函数的解析式也称作该直线的斜截式方程，如解析式，我们只需要将向右移项就可以得到，将前的系数替代为未知数，将前的系数1替代为未知数，将常数项替代为未知数，即可得到方程，该二元一次方程也称为直线的一般方程（其中一般为非负整数，且、不能同时为0）．一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：点到直线的距离公式是：，如：求点到直线的距离．解：先将该解析式整理为一般方程：(I)移项，(II)将化为非负整数即得一般式方程：，由点到直线的距离公式，得.①根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．已知（1）中的解析式代表的直线与直线平行，试求这两条直线间距离；②已知一动点（为未知实数），记为点到直线的距离（点不在该直线上），求的最小值．22．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点.

(1)求抛物线的解析式；(2)连接，点为线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，设点的横坐标为，线段长度为.求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)在（2）的条件下，连接，是否存在值，使是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.1．D【分析】根据指数幂运算求解.【详解】对A：原式，所以A选项错误；对B：原式，所以B选项错误；对C：原式，所以C选项错误；对D：显然，所以原式，所以D选项正确.故选：D2．C【分析】根据开偶数次方根号里的数大于等于零即可得解.【详解】若二次根式有意义，则，解得.故选：C.3．A【分析】根据完全平方公式并提取公因式即可得出结果.【详解】易知,故选：A4．D【分析】根据随机事件的概率逐项分析判断.【详解】对于选项A：抽到男同学名字的可能性是，故A错误；对于选项B：抽到女同学名字的可能性是，故B错误；对于选项C、D：因为，所以抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性，故C错误，D正确；故选：D.5．D【分析】由图象的平移变化规则即可得出答案.【详解】将抛物线先向左平移3个单位长度，可得：，再向下平移4个单位长度，可得.故选：D.6．D【分析】连接，先求出，再根据即可得解.【详解】连接，因为是的切线，所以，又，则，因为，所以.故选：D.

7．D【分析】根据集合交集，补集运算解决即可.【详解】由题知，集合，，所以，所以，故选：D8．C【分析】根据图象分析b、k取值符号进行判断即可．【详解】对于选项A中，直线的直线的∴A错；对于选项B中，直线的直线的，∴B错；对于选项C中，直线的直线的∴C对；对于选项D中，直线的直线的∴D错．故选：C．9．C【分析】根据题意直接运算求解即可.【详解】由题意可得.故选：C.10．A【分析】由对称性可知，阴影部分面积为以为圆心，为直径的圆的面积的，由圆的面积公式即可求解.【详解】如题图，由对称性可知，阴影部分面积为以为圆心，为直径的圆的面积的，由题意圆的半径，所以阴影部分的面积为.故选：A.11．A【分析】根据一元二次不等式的解集性质，结合解一元二次不等式的方法进行求解即可.【详解】因为不等式的解集为，所以有，由，或，故选：A12．B利用韦达定理可求的值.【详解】因为，，故为方程的两个根，故.又，故选：B.本题考查一元二次方程的解、韦达定理，注意利用同构的思想来构建方程，另外注意将代数式整合成与两根和、两根积有关的代数式，本题属于基础题.13．【分析】借助科学记数法定义即可得.【详解】.故答案为.14．【分析】根据题意可得，运算求解即可.【详解】因为，则，解得，所以.故答案为.15．【分析】根据题意结合垂径定理运算求解.【详解】由题意可得：的半径，则，所以.故答案为.16．【分析】先求出，再观察所求，倒序相加即可得解.【详解】由，得，所以.故答案为.17．（1）2；（2）.【分析】（1）应用根式、绝对值运算化简求值即可；（2）应用通分、因式分解化简目标式，最后代入求值即可.【详解】（1）解：；（2）原式，又，所以原式.18．(1)每个型垃圾桶为元，每个型垃圾桶为元(2)至少需购买型垃圾桶个【分析】（1）根据题意构造二元一次方程组即可求得结果；（2）设购买的型垃圾桶为个，利用总费用可构造不等式求得结果.【详解】（1）设型垃圾桶的价格为元/个，型垃圾桶的价格为元/个，由题意可得：，解得：，，每个型垃圾桶为元，每个型垃圾桶为元.（2）设购买的型垃圾桶为个，则购买的型垃圾桶为个，由题意知：，解得：，，即至少需购买型垃圾桶个.19．(1)60，144(2)答案见解析(3)【分析】（1）分析条形统计图和扇形统计图，从而求出本次调查的学生人数，并求出所对应的扇形的圆心角；（2）根据调查的总人数和A类别所在比例求出A类别人数，再求出D类别人数，补全条形统计图；（3）画出树状图，得到共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，从而求出相应的概率.【详解】（1）从条形统计图中得到类别有12人，从扇形统计图中得到类别占比为，故本次调查的学生人数为（名），则扇形统计图中所对应的扇形的圆心角为（2）A类别人数为（人），则类别人数为（人），∴补全条形统计图为

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为.20．(1)证明见解析(2)①；②【分析】（1）利用∽和可推导得到结论；（2）①由（1）中结论可推导得到，结合勾股定理和可得到结果；②利用三角函数表示出，结合①的方法即可求得结果.【详解】（1），，又，∽，；平分，，又，，，.（2）①由翻折条件可知：平分，；由（1）得：，又，，，，，即，；②，，，，，由翻折条件可知：平分，；由（1）得：，即，，.21．(1)(2)①，②【分析】（1）将点代入解方程组即可；（2）①在直线上取一点，由点到直线的距离公式计算即可；②由点到线的距离公式得，再通过二次函数求最小值即可.【详解】（1）将点代入得，解得，所以一次函数的解析式为.（2）①由（1）得一次函数的解析式为，转化为，因为与直线平行，在直线上取一点，则点到直线的距离为.②根据点到直线的距离公式得，当时，.22．(1)(2)(3)存在，或或【分析】（1）直接将两点坐标代入抛物线的表达式解方程组即可求得；（2）根据两点坐标求得直线的解析式，根据点横标分别求得两点纵标，上下两点纵标之差即为线段的长度；（3）因为不清楚等腰三角形中哪两条边相等，所以要分为三种情况分别讨论，即或或.【详解】（1）∵，∴，解得，∴该抛物线的解析式是（2）设直线的解析式为

∵，∴，即∴直线的解析式为∵轴，∴、两点的横坐标都为.在中，当时，∴在中，当时，∴，∴（3）存在.证明如下：∵，∴，，即过点作轴于点，

∴，∴，∴，若是等腰三角形，则分以下情况讨论：①时，则整理得解得：或∵不与重合，∴舍去∴；（2）时，过点作于点，

∴∵轴，∴，∴，∴，∴，∴.又∵，∴则整理得，解得：或∵不与重合，∴舍去∴；③时，过点作于点，

∵，∴为中点，且点坐标为，点纵坐标为，由第二问知点坐标为，∵∴，整理得，解得或，∵不与重合，∴舍去，∴.综上：存在的值，或或使得是等腰三角形.2024-2025学年四川省内江市高一上学期开学考试数学检测试题（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1．不等式的解集是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若，则的值为（）A．8 B．16 C． D．4．已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（）A．极差是5 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是2.85．在四边形中，，．下列说法能使四边形为矩形的是（）A． B． C． D．6．已知直线与直线交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集为（）A． B． C． D．7．如图，建筑物CD和旗杆AB的水平距离BD为9m，在建筑物的顶端C测得旗杆顶部A的仰角α为30°，旗杆底部B的俯角β为45°，则旗杆AB的高度为（）

A． B． C． D．8．若关于x的不等式组的所有整数解的和是6，则m的取值范围是（）A． B． C． D．9．如图，在直角坐标系中，四边形为正方形，且边与轴交于点，反比例函数的图像经过点，若且，则k的值为（）

A． B． C． D．10．若关于的方程的一根小于1，另一根大于1，那么实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：．12．大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组8人，则还余3人，若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，则该班学生的人数是．13．如图，是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，且与的三边相切，已知．若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率为.（π取3）14．设是一元二次方程的两个实数根，则的值为．15．已知三点、和）在反比例函数（）的图象上，若，则、和的大小关系是．（用“＜”连接）16．二次函数的顶点为P，其图像与x轴有两个交点，，交y轴于点以下说法中正确的是（

）A．B．当时，C．当时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得是顶角为的等腰三角形D．抛物线上存在点N，当为直角三角形时，有三、解答题（本大题共5个小题，共52分）17．（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．18．某零食店购进A、B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾客乙买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元．(1)求A、B两种零食每件的售价分别是多少元？(2)若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进A、B两种零食有多少种进货方案？(3)在（2）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？19．如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于两点，点的坐标为，点的坐标为2,3，连接，过作轴，垂足为．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)在射线上是否存在一点，使得是直角三角形，求出所有可能的点坐标．20．已知函数．(1)在给出的坐标系中作出的图象；（提示：先作出的图象，x轴上方图象不变，将x轴下方的图象沿x轴作翻折，就得到了的图象）(2)若方程有三个实根，求实数a的值；(3)在同一坐标系中作直线，观察图象写出不等式的解集．21．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，，交y轴于点C．(1)如图1，求抛物线解析式；(2)如图2，直线与x轴和抛物线分别交于点E、P，交CO于点D，P点的横坐标为t，CD的长用d表示，求d与t的函数关系式（不要求写出t取值范围）；(3)如图3，在（2）问条件下，点M是OB上一点（点M的横坐标大于t），连接PM，PD的垂直平分线交BM于点F，交PM于点N，当，时，求m的值．1．C【分析】利用了一元二次不等式的解法求解．【详解】解：不等式，可化为，解得，即不等式的解集为．故选：C．2．C【分析】由，可知点在第一象限，则点关于原点对称的点在第三象限.【详解】因为,所以点在第一象限，所以点关于原点对称的点在第三象限.故选：C.3．B【分析】根据根式的性质可得，进而可得，代入即可求解.【详解】由且可得，故，则，故选：B4．C【分析】根据平均数解得，将数据按升序排列，根据极差、众数、中位数和方差逐项分析判断.【详解】由题意可知：，解得，将数据按升序排列可得：5，8，8，9，10，则有：极差为，故A正确；众数是8，故B正确；中位数为8，故C错误；方差为，故D正确；故选：C.5．C【分析】根据矩形需满足的条件，对四个选项逐个判断即可.【详解】对于A，由，，则四边形为平行四边形，但由不能判定四边形为矩形，因此A不正确；对于B，由，，则四边形为平行四边形，但由不能判定四边形为矩形，因此B不正确；对于C，由，则，又，所以，，，所以的长度为与BC两平行线间的距离，又，，，因此，故四边形为矩形，因此C正确；对于D，由，则，，又，所以，又，则四边形可能为等腰梯形，因此D不正确；故选：C.6．A【分析】根据题意求出，再解一元一次不等式即可.【详解】由题意，，即，由可得，解得.故选：A7．D【分析】构造直角三角形，利用三角函数的知识求旗杆的长度.【详解】如图，，，则四边形是正方形，所以，在中，，所以，所以.故选：D.

8．B【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组所有整数解的和是6，即可求得m的范围．【详解】由不等式组，得，得，因为所有整数解的和是6，则由，即整数解为，所以m的取值范围是.故选：B.9．D【分析】先设正方形的边长为，，然后利用题中条件解出，然后再利用，,，求出点坐标，代入函数求解即可.【详解】设正方形的边长为，，因为则，所以解得由题可知，,所以，又因为，所以有解得，因为的图像经过点所以有，解得.故选：D10．A【分析】结合二次方程根的分布讨论函数零点，只需，解不等式即可.【详解】由题：关于的方程的一根小于1，另一根大于1，记函数，则函数的两个零点一个小于1，另一个大于1，此二次函数开口向上，只需即可，即，解得.故选：A此题考查根据二次方程根的分布求参数的取值范围，转化为二次函数结合函数图象特征简化运算.11．【分析】利用提取公因式法进行因式分解，即得答案.【详解】由题意得，故12．51人或59人【分析】设全班同学分成个小组，根据题意，列出不等式组运算求解.【详解】设全班同学分成个小组，则该班有学生人，由题意得，，解得，，或，当时，，当时，，所以该班的学生人数是51或59人.故51或59人.13．##0.5【分析】根据给定条件，确定三角形形状并求出圆形水池及三角形面积即可得解.【详解】在中，由，得，则，设圆形水池与的三边相切的切点分别为，令圆形水池的圆心为，连接，则，又，于是四边形是正方形，由，得，因此圆形水池的半径，面积，而的面积，所以树叶落入水池的概率.故14．7【分析】由根与系数的关系得到，，又，代入即可求解.【详解】由是一元二次方程的两个实数根，则，，又.故7.15．【分析】根据反比例函数的图象性质，由横坐标坐标的大小确定即可确定纵坐标的大小.【详解】∵，∴反比例函数图象在一、三象限，且都是随着自变量的增大而减小，且，所以，即.故答案为.16．ACD【分析】二次函数与x轴有两个交点，，交y轴于点代入抛物线，解方程组，可得可判断A；由，可得抛物线解析式为，抛物线的顶点由，可求，由，可判断B；先在第一象限内作求出点代入抛物线验证可判断C；由点N在抛物线上，为直角三角形，，以为直径作，点N在上，与抛物线有交点，交点就是点N，当点P在上或外，抛物线与只有3个交点，或4个交点，存在直角三角形，可得即，解得，可判断D.【详解】对于A选项：因为二次函数与轴有两个交点，交轴于点，所以，所以，解得，，故选项A正确；对于B选项：如下图所示：

∵，∴，设抛物线解析式为，∴抛物线的顶点，∵A､B两点关于对称轴对称，，∴，，设抛物线的对称轴与轴交于G，则，∴，∴，故选项B错误；对于C选项：如下图所示：

在第一象限内作，过点M作轴于H，，所以，所以点，当时，，∴点M在抛物线上，点M关于抛物线的对称轴对称点也在抛物线上，故选项C正确；对于D选项：如下图所示：

∵点N在抛物线上，为直角三角形，，以为直径作，点N在上，∴与抛物线有交点，交点就是点N，当点P在内，抛物线与只有两个交点，不存在直角三角形，当点P在上或外，抛物线与只有3个交点，或四个交点，存在直角三角形，所以即解得，故选项D正确.故选：ACD.关键点点睛：利用抛物线的性质，抛物线内接等腰三角形，内接直角三角形，锐角三角函数，以及辅助圆的点与圆的位置关系解题是关键.17．（1）；（2），【分析】（1）根据特殊角的三角函数、整数指数幂的运算性质及绝对值的性质可求代数式的值；（2）通分后可求代数式的化简结果，从而可求当时对应的值.【详解】（1）原式.

（2）.当，原式.18．(1)15，10；(2)答案见解析；(3)购进A种零食52件，购进B种零食48件，获利最大，最大利润是604元.【分析】（1）设A种零食每件的售价是x元，B种零食每件的售价是y元，再列出方程组求解即得.（2）设购进A种零食m件，则购进B种零食（）件，列出不等式组并求解即得.（3）求出（2）中每种方案所获利润，再比较大小而得.【详解】（1）设A种零食每件的售价是x元，B种零食每件的售价是y元，依题意，，解得，所以A种零食每件的售价是15元，B种零食每件的售价是10元.（2）设购进A种零食m件，则购进B种零食（）件，由进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，得，解得，而m为整数，则m可取50，51，52，因此购进A、B两种零食有3种进货方案：①购进A种零食50件，购进B种零食50件；②购进A种零食51件，购进B种零食49件；③购进A种零食52件，购进B种零食48件.（3）设获利w元，当购进A种零食50件，B种零食50件时，（元），当购进A种零食51件，B种零食49件时，（元），