云南省昭通市绥江县2023-2024学年八年级下学期数学期中试题（含答案）

云南省昭通市绥江县2023-2024学年八年级下学期数学期中试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．15 B．15m C．115 D．2．下列各组数中，是勾股数的是（）A．0.6，0.8，1 B．3,4,73．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列说法正确的是（）A．OA=OC B．OA=OBC．∠ABD=∠CBD D．∠BAD=2∠ADC4．下列各式中，能与3合并的是（）A．2 B．3 C．18 D．275．以一个直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积如图所示，则正方形A的边长为（）A．32 B．162 C．426．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，则DEBCA．12 B．14 C．27．若x+3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≥−3 C．x≥0 D．x>−38．如图，△ABC在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（）A．BC=5 B．△ABC的面积为5C．∠A=90° D．点A到BC的距离为59．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC，垂足为点D，AE是BC边上的中线，若DE=5,A．13 B．12 C．8 D．510．下列运算正确的是（）A．4a+16a=6a B．45−20=511．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．正方形的对角线互相垂直平分且相等B．对顶角相等C．若a>b，则aD．正数的绝对值是它本身12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=5,AC=6，则菱形A．12 B．24 C．30 D．4813．已知8−n是整数，n是正整数，则n的所有可能的取值的和是（）A．11 B．12 C．15 D．1914．如图，一架梯子AC原本斜靠在一面竖直的墙上，梯子顶端到墙脚的距离AB=2.4米，底端到粫脚的距离BC=0.7米．因地面湿滑，梯子顶端A下滑至点D处，底端C滑动至点E处，测量得BD=1.A．2米 B．1.3米 C．0.9米 D．0.7米15．如图，点E在正方形ABCD的内部，且在对角线BD的上方，连接AE、DE，若∠BAE=∠ADE，则∠AED的度数为（）A．80° B．85° C．90° D．95°二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．计算：(−7)2=17．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6,8)，则点18．已知a、b均为实数，若a−2+(b+1)19．如图，正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积之和为．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．已知x=5+321．如图，在四边形ABCD中，连接AC,∠BAC=∠DCA,22．电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足Q=I2Rt．若一根导线的电阻为25Ω，通电4s23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D,（1）求AC的长；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．24．如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AB=CD,（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）若BE=DE,DF=5，求四边形25．如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=4∠B，点D是AB的中点，DE⊥AB交BC于点E，连接（1）求∠B的度数；（2）若BE=4，求△ABC的面积．26．在进行二次根式的化简和计算时，我们通常可以借助平方差公式对二次根式进行化简．例如13（1）分别化简15−2、17（2）已知实数a、b满足(a+a2+202427．如图1，将矩形纸片ABCD对折，AB与CD重合，展开后，折痕为EF．再次折叠，折痕CN经过点C，且CN交EF于点O，使点B落在EF上的点G处，连接BG、CG，点F落在CG上的点H处，连接BH．（1）求∠ABG的度数；（2）求证：BH⊥CG；（3）如图2，在矩形纸片ABCD中，K是边CD上的一点，连接BK，在BC上取一点P，折叠纸片，使B、P两点重合，展开后，折痕为EF．沿着直线MN折叠纸片，使点B落在EF上的点G处，点P落在BK上的点Q处，连接BG、GQ，MN交EF于点O．试探究∠BQG与∠ABG之间的数量关系．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：对于A，15不含开不尽方的因数，是最简二次根式，故A正确，符合题意；

对于B，15m中m未知，若m含有15的因数3或5，或m本身含有开得尽方的因数4，9等，均不属于最简二次根式，故B错误，不符合题意；

对于C，D，最简根式中，被开方数中不含分母，故C、D错误，不符合题意，其化简结果为115=1515，115=1515；2．【答案】C【解析】【解答】解：对于A、B，勾股数是可以构成直角三角形三边的一组正整数，故A，B错误，不符合题意；

对于C，82+152=289=172，故此时符合勾股数的定义，故C正确，符合题意；

对于D，2+6=8，此时三边构不成三角形，故D错误，不符合题意；

3．【答案】A【解析】【解答】解：由平行四边形的性质可知，OA=OC，

故选：A.

【分析】由平行四边形的基本性质逐项判断即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：18=32，27=33，

∴3的同类二次根式为27.5．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，

依题意得BD2=CD2=16，

在Rt△BCD中，有BC2=BD26．【答案】A【解析】【解答】解：∵点D、E分别为AB、AC的中点，

∴DE=12BC，

∴DEBC=17．【答案】B【解析】【解答】解：∵x+3在实数范围内有意义，

∴x+3≥0，即x≥-3，

故选：B.

【分析】二次根式有意义，即被开方数为非负数.8．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示，

对于A，在Rt△CDE中，由勾股定理得BC=CD2+BD2=42+32=25=5，故A正确，不符合题意；

对于B，S△ABC=S梯形AEDC-S△ABE-S△BCD=2+49．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，AE是BC边上的中线，

∴AE=12BC=DE+BD=13，

在Rt△ADE，

由勾股定理得AD=AE210．【答案】C【解析】【解答】解：对于A，4a+16a=2a+4a=6a，故A错误，不符合题意；

对于B，45−20=35-211．【答案】A【解析】【解答】解：对于A，逆命题：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故A正确，符合题意；

对于B，逆命题：相等的角是对顶角，其中相等的角可以是同位角等，故B错误，不符合题意；

对于C，逆命题：若a2>b2，则a>b，若a=-1，b=0，故C错误，不符合题意；

对于D，逆命题：绝对值是它本身的数是正数，其中0的绝对值也可以是它本身，故D错误，不符合题意.12．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AO=CO=12AC=3，BD=2BO=2DO，AC⊥BD，

在RtAOB中，BO=AB2-AO2=52-313．【答案】D【解析】【解答】解：∵8−n是整数，且n是正整数，

∴0≤8-n<88-n是平方数，即8-n=0或8-n=1或8-n=4，

解得n=8或n=7或n=4，

∴n的所有可能取值之和为：8+7+4=19.

故选：D.14．【答案】B【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，

∵AB=2.4，BC=0.7，

∴梯子长DE=AC=AB2+BC2=2.42+0.72=2.5，15．【答案】C【解析】【解答】解：依题意，设∠BAE=∠ADE=x，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，

∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-x，

∴∠AED=180°-∠ADE-∠DAE=180°-x-(90°-x)=90°，

故选：C.

【分析】利用正方形的性质推理角度关系，此处为便于直观理解角度关系，在设元与标量的基础上利用同角余角相等倒角逐步往目标角靠拢计算.16．【答案】7【解析】【解答】解：(−7)2=7故答案是：7．【分析】根据算术平方根的定义即可求解．17．【答案】10【解析】【解答】解：由勾股定理可得，

OA=(xA-0)18．【答案】1【解析】【解答】解：∵a−2≥0，(b+1)2≥0，

∴a−2=0，(b+1)2=0，19．【答案】8【解析】【解答】解：如图，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AO=CO，∠OAE=∠OCF=45°，

又∵∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF(ASA)，

∴S△AOE=S△COF，

∴S阴=20．【答案】解：将x=5(8−2【解析】【分析】利用平方差及完全平方公式将x代入计算即可.21．【答案】解：∵∠BAC=∠DCA,∵∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形．方法二提示：可证明△ABC≌△CDA，得到AB=CD,BC=DA，从而可证四边形【解析】【分析】法一：直接利用平行线的判断证明两组对边互相平行即可；

法二：可以利用全等得到两组对边分别相等得证平行四边形.22．【答案】解：由题知R=25Ω,∵电流不为负数，∴公式变形为I=QRt．数值代入得∴通过的电流为1.【解析】【分析】根据已知条件将数值代入关系式中开方即可算出I值.23．【答案】（1）解：∵AD⊥BC,∴△ADC是直角三角形，∴AC=A（2）解：△ABC是直角三角形，理由如下：∵AD⊥BC,∴△ADB是直角三角形，∴AB=A∵152+202【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求斜边AC即可，即已知直角三角形两直角边求斜边；

（2）同(1)利用勾股定理先计算AB的长，再结合常见勾股数“勾三股四弦五”的倍数，进而利用勾股定理逆定理证明其为直角.24．【答案】（1）证明：∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF，即在△ABF和△CDE中，AB=CDBF=DE（2）解：由（1）得，∠A=∠C．在△ABE和△CDF中，AE=CF∠A=∠CAB=CD，∴BE=DF. ∵BE=DE,BF=DE,∵DF=5,∴四边形BEDF的周长为【解析】【分析】（1）根据题干提供的三组边的等量关系，结合公共边和目标三角形可以直接证明全等；

（2）在（1）全等的基础上容易判定四边形BEDF为平行四边形，进而利用子题干的邻边相等条件反射判定该四边形为菱形，故求得此时菱形的周长即可.25．【答案】（1）解：在△ABC中，∵AB=AC,∵∠BAC=4∠B,∴∠B+∠C+∠BAC=2∠B+4∠B=6∠B=180°，解得（2）解：由题可得，DE是AB的垂直平分线，∴∠BDE=90°,∴∠B=∠BAE=30°,∴在Rt△BDE中，BD=B由（1）可得∠BAC=120∴S【解析】【分析】（1）根据题意在等腰△ABC中其三内角存在的倍数关系利用内角和计算得出各个内角的度数；

（2）在特殊角的基础下对原几何题进行标量，从而利用特殊角及勾股定理逐一计算各边长度，逐步往目标面积三角形靠拢，即在S△ABC26．【答案】（1）解：151744−（2）解：∵(a+a∴a+a同理可得，b+b∴a+a∴a+b+b+a=0，即2(∴2024−a−b=2024−(【解析】【分析】（1）根据材料，利用平方差公式进行分母有理化，从而达到根式化简目的；

（2）同理利用平方差可对式子进行化简，从而实现因式降幂重组，即b+b2+202427．【答案】（1）解：由题知，EF是BC的垂直平分线，∴BG=CG．同理，CN是BG的垂直平分线，∴CB=CG．∴BG=CG=CB，∴△BCG是等边三角形．∴∠CBG=60°．在矩形ABCD中，∠ABC=90°,（2）证明：由题知，EF是BC的垂直平分线，∴BO=CO,由题知，CN是BG的垂直平分线，由（1）知△BCG是等边三角形，∴由三线合一得∠BCN=∠GCN=30°．∴∠CBO=30°.∴由三线合一得BH⊥CG．（3）解：如图，连接BO、PO、QO．由题知，MN是BG的垂直平分线，EF是BP的垂直平分线，∴OB=OG=OP=OQ．∴点O是△BGQ的三条垂直平分线的交点．∴BG=BQ．∴∠BGO=∠GBO=∠QBO=∠BQO,∵EF∥AB,在△BG