江西省南昌市南昌县2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷（含答案）

江西省南昌市南昌县2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．12 B．10 C．8 D．12．下列运算正确的是（）A．2+3=23 B．5−2=3．下列各组数据中的三个数，分别作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，3 C．8，24，25 D．9，12，154．如图，在数抽上点B，点C表示的数分别为4，1，AC⊥BC，AC=1，以B点为圆心，AB长为半经画弧，交数轴于点D，则D点表示的数是（）A．4−10 B．10 C．10−4 5．若直角三角形的两边长分别是5和4，则它的斜边长是（）A．5 B．41 C．3或41 D．5或416．在平行四边形ABCD中，∠B−∠A=20°，则∠D的度数是（）A．80° B．90° C．100° D．110°7．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形B．对角线互相平分且相等的是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且平分的四边形是矩形8．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AB＝13，AC＝10，则该菱形的面积为（）A．65 B．120 C．130 D．240二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．当x时，二次根式x+1在实数范围内有意义．10．若实数x、y满足y=x−4+4−x+11．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角，若DF＝2cm．BC＝16cm，则AC的长为cm．12．如图，长方形ABCD纸片的边CD上有一点E，将长方形ABCD纸片沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，若AB=3，AD=5，则CE=．13．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=6，AD=10，则BD的长为．14．在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交直线AD于点E，AB=4，DE=1，则平行四边形ABCD的周长为．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．计算：（1）4−(π−3)0+|1−16．如图，四边形ABCD为正方形，点E在BC边上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．（1）在图1中，在AB上找一点F，使CF=AE；（2）在图2中，在AD上找一点G，使CG//AE．17．已知a=7+2，b=718．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC上的点，且AM=CN，求证：四边形MBND是平行四边形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③小明放风筝牵线的高度为1.7米．（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想要风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F，连接CF，DF．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AB=6cm，△ACF的面积为12cm2，求21．如图，在四边形ABCD中，点G在BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，过点D作DE⊥CE于点E，DF⊥CF于点F．（1）求证：四边形DECF是矩形；（2）添加一个条件▲，使四边形DECF是正方形（写出证明过程）。五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）22．阅读下列材料，然后回答问题。①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如2323②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算．（1）计算：13（2）已知m是正整数，a=m+1−mm+1+m，（3）已知15+x2−

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：12=4×3=23，12不是最简二次根式，故A不符合；

10不能化简，它是最简二次根式，故B符合；

8=22，8故答案为：B.

【分析】把能化简的化简，来说明不是最简二次根式，从中找出最简二次根式.2．【答案】C【解析】【解答】解：2+3不能化简，故A错误；

5−2不能化简，故B错误；

3×故答案为：C.

【分析】利用二次根式的运算法则，逐一验证能否化简，从而找出运算正确的.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵12+22=5≠32，

∴以1，2，3三个数，分别作为三角形的三边长，不能构成直角三角形，故不符合题意；

B、∵（2）2+（3）2=5≠22

∴以2，2，3三个数，分别作为三角形的三边长，不能构成直角三角形，故不符合题意；

C、∵82+242=640≠252，

∴以8，24，25三个数，分别作为三角形的三边长，不能构成直角三角形，故不符合题意；

D、∵92+122=225=152，

∴以9，12，15三个数，分别作为三角形的三边长，能构成直角三角形，故符合题意；

故答案为：D.【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵点B，点C在数轴上表示的数分别为4，1，

∴BC=3，

∵AC⊥BC，AC=1，

∴AB=AC2+BC2=12+32=故答案为：A.

【分析】先求出BC，再利用勾股定理求出AB，接着求出CD，就可求得点D表示的数.5．【答案】D【解析】【解答】解：（1）斜边长为5；

（2）当斜边长不为5时，斜边长为52故答案为：D.

【分析】分“斜边长为5”与“斜边长不是5”两种情形求解.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B+∠A=180°①，∠A=∠D，又∠B−∠A=20°②，①+②，得2∠B=200°，解得∠B=100°，∴100°−∠A=20°，解得∠A=80°，∴∠D=∠A=100°.故答案为：C.

【分析】利用平行四边形邻角互补，结合∠B−∠A=20°，求出∠A，根据平行四边形对角相等求得∠D.7．【答案】A【解析】【解答】解：命题是“对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形”正确，它是真命题，故A符合；

对角线互相平分且相等的是矩形，不是菱形，“对角线互相平分且相等的是菱形”是假命题，故B不符合；

如图，四边形ABCD的对角线AC=BD，但它不是矩形，“对角线相等的四边形是矩形”是假命题，故C不符合；

对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，“对角线互相垂直且平分的四边形是矩形是假命题，故D不符合.

故答案为：A.

【分析】根据菱形、正方形、矩形的判定，逐一判断四个命题的真、假，再作出选择.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝12∴∠AOB＝90°，∴OB＝AB2−O∴BD＝2OB＝24，∴菱形ABCD的面积＝12AC×BD＝1故答案为：B.【分析】利用菱形的性质求出OA的长，同时可证得OB＝OD，AC⊥BD，再利用勾股定理求出OB的长，从而可求出BD的长；然后利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，就可求出此菱形的面积。9．【答案】≥−1【解析】【解答】解：由题意，得x+1≥0．则x≥﹣1．故答案是：≥﹣1．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。10．【答案】2【解析】【解答】解：∵y=x−4+4−x+12有意义，∴x-4≥0且4-x≥0，解得x=4.∴y=故答案为：2.

【分析】先根据y=x−411．【答案】12【解析】【解答】∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝12∵DF＝2cm，∴EF＝DE﹣DF＝6cm，∵点E是AC的中点，∠AFC＝90°，∴AC＝2EF＝12cm，故答案为：12．【分析】根据三角形的中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论．12．【答案】4【解析】【解答】解：设CE=x，则EF=DE=3-x，

∵将长方形ABCD纸片沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，AD=5，

∴AF=AD=5，DE=EF，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠B=∠C=90°，AB=CD=3，AD=BC=5，

∴BF=AF2-AB2=4，

∴CF=BC-BF=5-4=1，

∵CE2+CF2=EF2，

∴12+x故答案为：43

【分析】设CE=x，则EF=DE=3-x，先由折叠的性质得出AF=AD=5，DE=EF，再利用勾股定理求得BF，接着利用BC-BF=CF求得CF，然后利用勾股定理列出关于x的方程求解.13．【答案】4【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=10，

∴BC=AD=10，

∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°，

∴AC=BC2-AB2=102-62=8.

∴AO=故答案为：413

【分析】先利用平行四边形的性质，求得BC=AD=10，再利用勾股定理求得AC，接着利用勾股定理求得BO，然后利用平行四边形对角线互相平行求得BD.14．【答案】14或18【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB=DC，

∴∠AEB=∠CBE，

①当∠ABC的平分线相交于AD边上时，如图，

∵∠ABC的平分线交直线AD于点E，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AE=AB=4，

∵DE=1，

∴AD=5，

∴C平行四边形ABCD=4+4+5+5=18；

②当∠ABC的平分线相交于AD边的延长线上时，如图，

∵AD//BC，

∴AE//BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵∠ABC的平分线交直线AD于点E，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AE=AB=4，

∵DE=1，

∴AD=3，

∴C平行四边形ABCD=4+4+3+3=14；

∴平行四边形ABCD的周长为：14或18．

故答案为：14或18．

【分析】分“∠ABC的平分线交直线AD于点E，点E在AD边上”与“∠ABC的平分线交直线AD于点E，点E在AD边的延长线上”两种情况讨论，通过计算得出结果.15．【答案】（1）解：4=2−1+=2（2）解：6==2=22【解析】【分析】(1)先计算算术平方根、零指数幂和去掉绝对值，再作加减运算；

（2）先计算乘除及化简二次根式，再作加减运算.16．【答案】（1）解：如图1，CF即为所求.（2）解：如图2，CG即为所求．【解析】【分析】（1）利用正方形是轴对称图形作图；

（2）利用正方形的性质和平行四边形的性质作图．17．【答案】解：∵a=7+2，∴a+b=7+2+7∴a=ab(a+b)=3×2=67【解析】【分析】先分别求得a+b与ab，再将待求代数式分解因式，然后整体代入求值.18．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD=BC∵AM=CN∴AD－AM=BC－CN即DM=BN∴四边形MBND是平行四边形【解析】【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，由AM=CN，易证DM=BN，即可得出结论．19．【答案】（1）解：在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD∴CD=20（负值舍去），∴CE=CD+DE=20+1.答：风筝的高度CE为21.（2）解：由题意得，CM=12米，∴DM=8米，∴BM=D∴BC−BM=25−17=8（米），∴他应该往回收线8米．【解析】【分析】(1)在Rt△CDB中，利用勾股定理求得CD，再利用CE=CD+DE求出CE；

（2）先求得DM，再利用勾股定理求得BM，然后利用BC-BM求得结果.20．【答案】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，∵AD是BC边上的中线，∴DC＝DB，∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∴AD＝DC，∴四边形ADCF是菱形．（2）解：∵△AEF≌△DEB，∴AF＝DB，∵AF∥BC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝6cm，如图，设AC与DF相交于点H，∵四边形ADCF是菱形，∴DF⊥AC，FH＝12∵△ACF的面积为12cm∴12AC×FH＝12c∴AC＝8cm，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，∴BC＝AB∵AD是BC边上的中线，∴AD＝12【解析】【分析】(1)先利用AAS证明△AEF≌△DEB，根据全等三角形的性质，得出AF＝DB，再说明四边形ADCF是平行四边形，接着说明它有一对邻边相等，即可说明它是菱形；

（2）先证明四边形ABDF是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出DF的长，接着利用菱形的性质求得AC，然后利用勾股定理求得BC，最后利用直角三角形斜边上的中线性质求得AD.21．【答案】（1）证明：∵DE⊥CE，DF⊥CF，∴∠DEC＝∠DFC＝90°，∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，∴∠DCE＝12∠BCD，∠DCF＝1∴∠DCE+∠DCF＝12即∠ECF＝90°，∴四边形DECF是矩形；（2）解：DE＝CE；理由如下：∵四边形DECF是矩形，DE＝CE，∴四边形DECF是正方形；.【解析】【分析】（1）由垂直的定义求出∠DEC，由角平分线的定义和平角的定义求出