数学-西南名校联盟“3+3+3”2025届高考备考诊断性联考(二)

1.已知复数z满足(z-1(i=z+2，则=2.已知tanα,tanβ分别为x2+6x+3=0两个实根，则tan(α+β(=A.1B.2C.3D.3.设在△ABC中，点D为BC边上一点，且，点E为AC边上的中点．若A—EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),D)=m，AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),C)=n，则BEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),E)=B.n-2mC.4.某班从5名同学中选3名同学分别参加数学、物理和化学知识竞答，已知甲同学不能参加物理和化学知识竞答，其他同学都能参加这三科知识竞答，则不同的安排有5.已知是“q：y=x+k与表示的曲线有两个不同交点”的()条件．A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，且PA=PB=PC=PD=5，设该四棱A.0B.7.莫比乌斯(Mobius)环是最具有代表性的单侧曲面之一，它由德国数粘接起来做成的纸带圈．现将一个长为30cm、宽为4cm的矩形A.一只小虫在不跨过它的边缘情况下沿着B.如果把它沿中线剪开(如图白色线的部分)，曲面被分成独立的两部分C.如果把它沿中线剪开(如图白色线的部分)，最终得到图形的周长为120cmD.一只小虫在不跨过它的边缘情况下不能爬遍整个曲面第1页，共4页8.函数f(x(=sin(ωx+φ((ω>0且φ∈R(在上单调，且f+f=0，若f(x(在上恰有2个零点，则ω的取值最准确的范围是A.,,,,Γ|LC.若随机变量ξ服从二项分布则D(ξ(=2D.若随机变量ζ服从正态分布ζ∼N(2,σ2(，且P(ζ≥4(=0.21，则P(ζ>0(=0.7910.函数y=f(x(满足且f(4-x(=-f(x(，f(1(>0，下列说法正确的有A.T=4为f(x(的一个周期B.f(x(为奇函数C.f(1(=1D.f(2(=011.设函数f(x(=8x4-bx2+c，则A.若b=0，则x=0为f(x(的唯一的极小值点B.函数f(x(不一定有最小值C.若方程f(x(-k=0恰有3个实数根，则k=cD.若|f(x(|≤1在x∈[-1,1[恒成立，则b+c=8两点，点C是y轴上一点，O为坐标原点．若四边形AOBC是正方形，且|OC|=|F1F2|，则双曲线的离心率e为_________．13.数列{an{的前n项和为Sn，满足则S100=_________．14.∀x>0，f(x(=(x-a(3[lnx+a(x-1([≥0，则a的取值为_________．15.(13分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有bsin(A--asinAcosC-csinAcosA=0．(1)求角A；16.(15分)已知函数f(x(=lnx+k-ex-k．(1)当k=0时，求证：f(x(最大值小于-2；(2)若f(x(有两个零点，求实数k的取值范围．(2)当|PF1|的最大值小于5时，过点P作椭圆的切线，与x轴交于Q，与y轴交于R，求S△OQR的最小值．次移动．猫从当前房间移动到另一房间的概率为0.6，留在该房间的概率为0.4；若上一分钟猫和老鼠都在一个房间，那么下一分钟老鼠必定移动到另一个房间，否则老鼠从当前房间移动到另一房间或留在当前房间的概率均为0.上，且，平面ABC⊥平面α.过点C的平面β与半球面O相交形成圆S，CD为圆S的一条直径，且D在平面ABC上．且平面α与β的夹角为，点C，D均Dβ面α的同侧，记α∩β=l，CD∩AB=T．DβSP(1)求证：OD⊥平面αSPCOCOTBαAQTBαAQ(ii)当DQ与平面ABC所成角最大时，求cosθ.ll12345678CCDBABCB【解析】EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(-→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(-→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(-),A)4．因为甲同学不能参加物理和化学知识竞答，所以分两种情况讨论．情况一：甲不参加，AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),4)=24种安排方法．情况二：甲参加，甲只能参加数学竞赛，AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),4)=12种安排方法．所以5．化简为x2+y2=1(y≥0)表示的曲线为x轴上方的半个圆，结合图象发现相切时9【解析】故A选项错误；样本数据1，1，1，0，2的均值为故其方差为 ,故选项正确；根据正态分布图象的对称性10．方法一→f，所以f的周期为T=4，f(4-x)=-f(x)→f(-x)=-f(x)，所以f(x)为奇函数，所以 →f=1，如果f有意义，则f(2)=-f(2)→f(2)=0→f(2)=→f=-1矛盾，故选ABC．方法二：代模型，不妨取满足条件，发现ABC满足要求，故选ABC．3上单调递增，且x→∞与x→+∞时，均有f(x)→+∞,则f(x)在x=0处有最小值．而当b>0时，f在上单调递减，在上单调递增，在上在处有最小值，故B选项错误；方程f(x)k=0恰有3个实数根，等价于直线这样的b，c；②当b≥16时，f(x)在[0，1]上单调递减，要使得|f(x)|≤1，只需 1【解析】2EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),n)n-1又a1n14．分析f(x)=(x-a)3[lnx+a(x-1)]≥0，说明x>0，(x-a)3与[lnx+a(x-1)]同号，又 画出y=g(x)图象，发现不可能有这样的a成立，综述a=解1）在△ABC中，由正弦定理，有=f=lnx0-ex0，其中x0满足则lnx0=-x0，所以f(x)max<-2.…………………（7分）易知f,在上单调递减，当x→0时，f,(x)>0，x→+∞时，f,(x)<0，所以存在唯一的x1使得f,(x1)=0，所以f(x)max=f(x1)，…………………（9分）由于x→0时，f(x)<0，x→+∞时，f(x)因为f(x)有两个零点，则必须有f(x1)>0，x1kx1kx…………………（15分）xk令k(x)=lnx+x→k(x)=k(ex一k)，等价于lnx=xk有两个实数根，432-2n2+3=0→k2(8-2xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0))+4kx0y0+3-2yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)=0．方法2：由极点极线可得在P(x0，y0)的切线方程所以S△…………………（15分）则t0，0结合故{EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(〔),l)pn-,)}是首项为-，公比为-的等比数列，②上一分钟猫在0号房间，老鼠在1号房间，老鼠转移到0号房间的概率为③上一分钟猫在1号房间，老鼠在0号房间，老鼠转移到0号房间的概率为n-1-qn-1．………………（12分）又平面ABC⊥平面α,所以DO丄平面α.