2025年辽宁省大连市中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．3.24×1082．（3分）如图，将一个正六棱柱按如图所示的方式截去一个角，则所形成的几何体的俯视图为（）A． B． C． D．3．（3分）若a＜0，b＞0，则b，b+a，b﹣a，a中最大的一个数是（）A．b﹣a B．b+a C．a D．ab4．（3分）下列图案中，不能看成是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点B，C，E，A，D，F，直线m，n相交于点H，下列结论中错误的是（）A．BHHC=AHHD B．ADDF=6．（3分）下列各式中正确的是（）A．33＝9 B．（a﹣b）（a+c）＝a2﹣ab+ac﹣bc C．（x﹣1）2＝x2﹣1 D．（﹣x）2÷x3＝x（x≠0）7．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．过一点有无数条直线与已知直线平行 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离8．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）绕原点顺时针旋转90°得到点P1，P1向左平移8个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（﹣5，2） B．（﹣2，5） C．（5，﹣2） D．（2，﹣5）9．（3分）现有五张质地均匀，大小完全相同的卡片，在其正面分别标有数字﹣1，﹣2，0，2，3，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后，不放回，再从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字之和为正数的概率为（）A．1120 B．12 C．3510．（3分）我们知道，通过列表，描点，连线可以画出一个函数的图象．在画完函数y＝2x的图象后，何老师给同学们提出一个问题：“不通过画图，你能解释为什么函数y＝2x的图象经过第一、三象限吗？”．聪明的小亮经过思考，给出了这样的解答：“当x＞0时，y＝2x＞0，此时描出的点都在第一象限；当x＜0时，y＝2x＜0，此时描出的点都在第三象限．所以函数y＝2x的图象一定经过第一、三象限”．大家不禁为善于思考的小亮鼓掌．最后何老师又给大家留了一道思考题：下面四个图象中哪个是函数y=xA． B． C． D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）化简分式2xx2−12．（3分）若关于x的不等式（a﹣3）x＞3﹣a的解集为x＜﹣1，则a的取值范围．13．（3分）如图，直尺经过一副三角板DCB的直角顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，∠DEF的大小为．14．（3分）如图，平行于地面的圆桌正上方有一个灯泡（看作一个点），它发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影，经测量得，地面上圆形阴影的半径比桌面半径大0.5米，桌面的直径为2米，桌面距离地面的高度为1.5米，则灯泡到桌面的距离为米．15．（3分）如图，抛物线y=12x2−2x+c过点A(−3，92)，与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C，连接AC，BC，点D是第四象限内抛物线上的一点，连接AD，CD，AD交BC于点三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1）计算：(2025−π)（2）解方程：（x+3）（x﹣5）＝1．17．（8分）为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，20本文学名著比20本人物传记多100元．（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．）（1）求每本文学名著和人物传记各多少元？（2）若学校要求购买文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多买多少本？18．（8分）北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多来自高校，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，满分100分，共分成五组：A.0≤x＜80，B.80≤x＜85，C.85≤x＜90，D.90≤x＜95，E.95≤x≤100）．下面给出了部分信息：a．甲校20名志愿者的成绩在D组的数据是：90，91，91，92；b．乙校20名志愿者的成绩是：82，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100；c．甲校抽取志愿者成绩的扇形统计图如图所示：d．甲、乙两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学校平均数中位数众数方差甲92a9536.6乙9292.5b29.8根据以上信息，解答下列问题：（1）由上表填空：a＝，b＝，α＝°．（2）若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者参加了此次侧试，估计甲乙两校此次参加测试的志愿者中，成绩在90分以上的志愿者共有多少人？19．（8分）项目化学习项目主题：确定不同运动效果的心率范围．项目背景：最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大次数．某校综合与实践小组的同学以“探究不同运动效果的心率范围”为主题展开项目学习．驱动任务：探究最大心率与年龄的关系．收集数据：综合与实践小组的同学通过某医学杂志收集到不同年龄最大心率数据如下：年龄x/周岁1217222732374247最大心率y/（次/分）208203198193188183178173问题解决：（1）根据表中的信息，可以推断最大心率y（次/分）是年龄x（周岁）的函数关系（填“一次”“二次”或“反比例”）；求y关于x的函数表达式．（2）已知不同运动效果时的心率如下：运动效果运动心率占最大心率的百分比燃烧脂肪60%～70%提升耐力70%～80%20周岁的小李想要达到提升耐力的效果，他的运动心率应该控制在次/分至次/分；30周岁的小美想要达到燃烧脂肪的效果，她的运动心率应该控制在次/分至次/分．20．（8分）舞狮文化源远流长，其中高桩舞狮是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，也被广泛应用于各种庆典活动，成为传承中国传统文化的重要载体（如图①所示）．在舞狮表演中，梅花桩AB、CD、EF垂直于地面，且B、D、F在一直线上（如图②所示）．如果在桩顶C处测得桩顶A和桩顶E的仰角分别为35°和47°，且AB桩与EF桩的高度差为1米，两桩的距离BF为2米．（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）（1）舞狮人从A跳跃到C，随后再跳跃至E，所成的角∠ACE＝°；（2）求桩AB与桩CD的距离BD的长．（结果精确到0.01米）21．（11分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以A为圆心，AB的长为半径作圆，CE是⊙A的切线与BA的延长线交于点E．（1）请用无刻度的直尺和圆规过点A作BC的垂线交EC的延长线于点D．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接BD．①试判断直线BD与⊙A的位置关系，并说明理由；②若tanE=34，⊙A的半径为3，求22．（12分）△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，连接AD，在线段AD上有一点M，连接CM，以AM为直角边，点A为直角顶点，向右作等腰直角三角形AMN．（1）如图1，若sin∠MCD=13，CD＝4，求线段（2）如图2，将等腰直角三角形AMN绕点A顺时针旋转α°（0°＜α°＜45°），连接CM、DM、CN，若DM∥CN，求证：4DM2+CN2＝CM2；（3）如图3，线段MN交线段AC于点E，点P、点Q分别为线段BC、线段AC上的点，连接PM、QN，将△DPM沿PM翻折得到△D'PM，将△EQN沿QN翻折得到ΔE'QN，若AM＝3DM，BC＝8，在线段BC上找一点F，连接FD'、FE'，请直接写出FD'+FE'的最小值．23．（12分）定义：在平面直角坐标系中有两个函数的图象，如果在这两个图象上分别取点（x，y1），（x，y2）（x为自变量取值范围内的任意数），都有点（x，y1）和点（x，y2）关于点（x，x）成中心对称（这三个点可以重合），那么称这两个函数互为“中心对称函数”．例如：y1=12x和y2（1）如果点（x，y1）和点（x，y2）关于点（x，x）成中心对称，那么三个数x，y1，y2满足的等量关系是；（2）已知函数：①y＝﹣2x和y＝2x；②y＝﹣x+3和y＝3x﹣3；③y＝3x2+4x﹣1和y＝﹣3x2﹣2x+1，其中互为“中心对称函数”的是（填序号）；（3）已知函数y＝3x﹣4的“中心对称函数”的图象与反比例函数y=mx（m＞0）的图象在第一象限有两个交点C，D，且△①求m的值；；②反比例函数y=−mx的“中心对称函数”的图象在第一象限内是否存在最低点，若存在，直接写出反比例函数（4）已知三个不同的点M（t，m），N（5，n），P（1，m）都在二次函数y＝﹣ax2+（2﹣b）x﹣c（a，b，c为常数，且a＞0）的“中心对称函数”的图象上，且满足m＜n＜c．如果w＞−12t2−t+5

一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CBABDBCACC一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【答案】C【解答】解：∵3240万＝32400000，∴3240万用科学记数法表示为3.24×107．故选：C．2．【答案】B【解答】解：从上面看，该几何体的俯视图为是故选：B．3．【答案】A【解答】解：∵a＜0＜b，∴b+a＜b，b﹣a＞b＞0，ab＜0，∴b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是b﹣a，故选：A．4．【答案】B【解答】解：A，C，D选项中的图案都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；B选项中的图案不能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：B．5．【答案】D【解答】解：已知直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点B，C，E，A，D，F，∴BHHC=AHHD，ADDF∴选项A、B、C正确，不符合题意；D错误，符合题意；故选：D．6．【答案】B【解答】解：A、33＝27，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a﹣b）（a+c）＝a2﹣ab+ac﹣bc，原计算正确，故此选项符合题意；C、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（﹣x）2÷x3=1x（故选：B．7．【答案】C【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意；D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故本选项命题是假命题，不符合题意；故选：C．8．【答案】A【解答】解：如图，P1（3，2），P2（﹣5，2）．故选：A．9．【答案】C【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种可能结果，其中和为正数的有12种结果，所以和为正数的概率为1220故选：C．10．【答案】C【解答】解：∵x为二次根式，∴x≥0，x≥0∴x≥0，y≥0，观察图象可知，只有选项C符合题意；故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【答案】1x−y【解答】解：2x=2x=x+y=1故答案为：1x−y12．【答案】a＜3．【解答】解：不等式（a﹣3）x＞3﹣a的解集为x＜﹣1，∴a﹣3＜0，解得a＜3．故答案为：a＜3．13．【答案】50°．【解答】解：在△ABC中，∠C＝30°，∠ABC＝20°，∴∠BAC＝180°﹣（∠C+∠ABC）＝180°﹣（30°+20°）＝130°，∴∠DAB＝180°﹣∠BAC＝180°﹣130°＝50°，依题意得：EF∥AB，∴∠DEF＝∠DAB＝50°．故答案为：50°．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：构造几何模型如图：依题意知DE＝2米，BC＝2+1＝3（米），FG＝1.5米，由△DAE∽△BAC得DEBC=AF解得AF＝3，答：灯泡距离桌面3米．故答案为：3．15．【答案】（3，−15【解答】解：∵抛物线过点A（﹣3，92），代入抛物线y=∴92=12×解得c＝﹣6．∴抛物线的函数表达式为y=12x2﹣2当x＝0时，y＝6；当y＝0时，解得x＝﹣2或6，∴B（6，0），C（0，﹣6）；设直线BC的解析式为y＝kx+b，代入得：0=6k+b−6=b解得：k=1b=−6∴直线CB的函数表达式为y＝x﹣6；如图，过点A作x轴的平行线交CB的延长线于点E，过点D作DF∥CE交AE的延长线于点F，∴S△APC∵AE∥x轴，∴yE＝yA=92，代入直线BC的函数表达式y＝92=解得：x=21∴E（212，9∴AE=27∴要使S△APCS△ADC设直线DF的函数表达式为y＝x+b，D（a，12a2﹣2a﹣6）（0＜a∴b=12a2﹣3∴直线DF的函数表达式为y＝x+12a2﹣3令y=92，则x=−12a2∴AF=−12a2+3a+212+3=−∴当a＝3时，AF的长最大，S△APC此时点D的坐标为（3，−15故答案为：（3，−15三．解答题（共8小题，满分75分）16．【答案】（1）42（2）x1【解答】解：（1）原式=1+4×＝1+22+2+2=42（2）（x+3）（x﹣5）＝1，x2﹣2x＝16，x2﹣2x+1＝16+1，即（x﹣1）2＝17，∴x−1=±17解得：x117．【答案】（1）每本文学名著25元，每本人物传记20元；（2）人物传记至多买33本．【解答】解：（1）设每本文学名著x元，每本人物传记y元，根据题意得：30x+20y=115020x−20y=100解得：x=25y=20答：每本文学名著25元，每本人物传记20元；（2）设人物传记买m本，则文学名著买（m+20）本，根据题意得：25（m+20）+20m≤2000，解得：m≤100又∵m为正整数，∴m的最大值为33．答：人物传记至多买33本．18．【答案】（1）91.5，96，126；（2）315人．【解答】解：（1）甲校D组所占的百分比：420甲校C组所占的百分比为：1﹣5%﹣5%﹣45%﹣20%＝25%，C组的人数为20×25%＝5（名），另外A组B组的人数均为20×5%＝1（名），甲校中位数是第10和第11名志愿者成绩的平均数，即D组后两位志愿者成绩的平均数，∴甲校的中位数a=91+92乙校的志愿者成绩中出现最多的成绩是96，因此众数是96，即b＝96．α＝360°×（5%+5%+25%）＝126°，故答案为：91.5，96，126；（2）根据题意得：甲校20名志愿者成绩在90分以上的人数为：20×（45%+20%）﹣1＝12，乙校20名志愿者成绩在90分以上的人数为13，∴200×12答：估计此次参加测试的志愿者中，成绩在90分以上的志愿者有315人．19．【答案】（1）一次，y＝﹣x+220；（2）140，160；114，133．【解答】解：（1）根据表中的信息可知，年龄增加5周岁，最大心率减少5次/分，∴可以推断最大心率y（次/分）是年龄x（周岁）的一次函数关系．故答案为：一次．设y关于x的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．将x＝12，y＝208和x＝17，y＝203分别代入y＝kx+b，得12k+b=20817k+b=203解得k=−1b=220∴y关于x的函数关系式为y＝﹣x+220．（2）当x＝20时，y＝﹣20+220＝200，200×70%＝140（次/分），200×80%＝160（次/分），∴小李的运动心率应该控制在140次/分至160次/分；当x＝30时，y＝﹣30+220＝190，190×60%＝114（次/分），190×70%＝133（次/分），∴小美的运动心率应该控制在114次/分至133次/分．故答案为：140，160；114，133．20．【答案】（1）98；（2）桩AB与桩CD的距离BD的长约为0.65米．【解答】解：（1）过C作MN∥BF交AB于M，交EF于N，由题意得，∠ACM＝35°，∠ECN＝47°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACM﹣∠ECN＝98°，故答案为：98；（2）∵MN∥BF，AB∥CD∥EF，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，∴四边形MBFN，四边形BDCM是矩形，∴CM＝BD，MN＝BF＝2米，BM＝CD＝FN，设AM＝x米，∴EN＝（x+1）米，在Rt△AMC中，CM=AM在Rt△ENC中CN=EN∴CM+CN=x解得x≈0.451，∴BD＝CM＝0.65（米），答：桩AB与桩CD的距离BD的长约为0.65米．21．【答案】（1）作图见解答过程；（2）①BD与⊙A相切，理由见解答过程；②6．【解答】解：（1）如图，AD为所作垂线；（2）①BD与⊙A相切，理由如下：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC的垂线，∴∠ABC＝∠ACB，且AD是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠DCB＝∠DBC．∵CD与⊙A相切于点C，∴∠BCD+∠ACB＝90°，即∠ABC+∠DBC＝90°，∴BD与⊙A相切；②在Rt△AEC中，∵tanE=34=∴EC＝4，根据勾股定理，得AE=3∴BE＝AB+AE＝3+5＝8，在Rt△BDE中，∵tanE=BD∴BD=3422．【答案】（1）42−2（2）证明过程详见解答；（3）34−【解答】（1）解：∵∠BAC＝90°，点D是BC的中点，AB＝AC，∴AD＝CD=12BC=4，AD∵sin∠MCD=1∴tan∠MCD=1∴DM＝CD•tan∠MCD＝4×2∴AM＝AD﹣DM＝4−2在Rt△AMN中，MN=AMsin∠ANM=（2）证明：如图1，连接BM并延长交CN于E，∵∠BAC＝∠MAN＝90°，∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC，即：∠BAM＝∠CAN，在△BAM和△CAN中，AB=AC∠BAM=∠CAN∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠MBA＝∠ACN，BM＝CN，∴点A、B、C、E共圆，∴∠BEC＝∠BAC＝90°，∴EM2+CE2＝CM2，∵DM∥CN，∴△BDM∽△BCE，∴BMBE∴CE＝2DM，EM＝BM，∴EM＝AN，∴4DM2+CN2＝CM2；（3）解：如图2，∵AD＝CD=12BC＝4，AM＝3∴DM＝1，AM＝3，MN=2AM=32，NE=1∵MD′＝DM＝1，NE′＝NE=3∴点D′在以M为圆心，1为半径的圆上，点E′在以N为圆心，32作点M关于BC的对称点G，连接GN交BC于F，交⊙N于E′，则FD'+FE'的最小，在Rt△AGN中，AG＝DG+AD＝1+4＝5，AN＝3，∴GN=A∵DF∥AN，∴△GFD∽△GNA，∴GFGN∴GF34∴GF=1∴MF＝GF=1∴FD'+FE'＝MF﹣MD′+FN﹣NE′＝GF+FN﹣NE′﹣MD′＝GN﹣NE′﹣MD′，即：(FD′+FE′)23．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵点（x，y1）和点（x，y2）关于点（x，x）成中心对称