2025年安徽省合肥中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）−2A．−2 B．2 C．22 2．（4分）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣11 C．3.4×10﹣10 D．34×10﹣113．（4分）下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A． B． C． D．4．（4分）下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2a2 B．2ab+3ba＝5ab C．4xyz﹣2xyz＝2 D．a5+a2＝a75．（4分）半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧长为（）A．2π B．3π C．4π D．6π6．（4分）如图，已知双曲线y=kx（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若△OAC面积为6，则A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣47．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝2cm，BD，EF交于点G．若EG＝FG，则BG的长为（）A．53 B．103 C．1638．（4分）若不等式组x+m＞2n−x＞−4的解集为1＜x＜2，则（m+n）2025A．﹣1 B．0 C．1 D．29．（4分）如图所示，M是x轴的正半轴上一点，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，A（﹣2，0），C（0，6），点N是⊙M上任意一点，点P是ON的中点，则CP的最小值为（）A．213+5 B．213−5 C．10．（4分）如图1，在平行四边形ABCD中，BC⊥BD，点F从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D匀速运动，点E同时从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，图2是△BEF的面积S（cm2）随时间t（s）变化的函数图象（图中MN为线段），当△BEF的面积为452cm2时，运动时间tA．358s B．154s或35C．154s D．25二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：5×4512．（5分）据报道，2023年黄山风景区共接待游客457万人次，创历史新高．将数据“457万”用科学记数法表示为．13．（5分）如图，△ABC的边上有D，E，F三点，∠B＝∠FAC，BD＝AC，∠BDE＝∠C．若BE＝7，EF＝5，FC＝4，则S△BDES△ABC14．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，将△ABE，△ADF分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好落在EF上的点G处，再将△CEF沿EF折叠，点C落在AF上的点H处，连接AG与EH交于点M．（1）sin∠DAF＝；（2）若DF=3，则AM的长为三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：2x2+3x+1＝x2+1．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．．（1）将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C，请画出△A1B1C；（2）将△ABC关于x轴对称，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）安徽砀山是著名的水果之乡，现有一些箱子用来装苹果，若每只箱子装苹果25千克，则剩余40千克的苹果没有箱子装；若每只箱子装苹果30千克，则余下20只空箱子，请你帮忙计算这些箱子有多少只？18．（8分）观察下列等式：2+2＝2×2；5+54=5×54根据以上规律，解决如下问题：（1）请填空：8()（2）请用含字母a，b的等式表示规律，并验证其正确性．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，CD是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路l上由北向南行驶，在A处测得桥头C在南偏东30°方向上，继续行驶1500米后到达B处，测得桥头C在南偏东60°方向上，桥头D在南偏东37°方向上，求大桥CD的长度．（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，3≈1.73220．（10分）如图，△ABD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C为优弧ABD的中点，连接AC，CD，OC，延长AC，DB交于点E．（1）求证：∠ACO＝∠DCO．（2）求证：BA＝BE．六、（本大题满分12分）21．（12分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑．某校对七年级学生以20人为一组随机分组，进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果用5级记分法呈现：“不及格”记为1分，“及格”记为2分，“中等”记为3分，“良好”记为4分，“优秀”记为5分，现从调查结果中随机抽取了3个小组学生的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：平均数中位数众数第1小组3.94c第2小组a21第3小组3.25b3请根据以上信息，完成下列问题：（1）请补全第1小组得分条形统计图；第2小组得分扇形统计图中，“得分为3分”这一项所对应的圆心角的度数为度；（2）a＝，b＝，c＝；（3）若该校有3600人，请你估计该校学生在调查中表现为“优秀”的有多少人？七、（本大题共2小题，每小题12分，满分26分）22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E是边BC上的两点，过点D，E分别作DM⊥AB，EN⊥AC，垂足为M，N，MD与NE的延长线交于点F，连接AD，AE．（1）若BD＝CE．①求证：AD＝AE．②试判断四边形AMFN是什么特殊的四边形，并说明理由．（2）若BD≠CE，∠DAE＝45°，DEAD=323．（14分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（0，3），抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，b＜0）的顶点为P．（Ⅰ）当抛物线经过点A，B时，求点P的坐标；（Ⅱ）若c＝4−b24，抛物线上的点M的横坐标为m（m＜b2①求MP的长；②当AM+OP取得最小值时，求点M的坐标．

一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BCBBADBABC一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【答案】B【解答】解：−2的绝对值是2故选：B．2．【答案】C【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10．故选：C．3．【答案】B【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．4．【答案】B【解答】解：根据合并同类项法则，3a﹣a＝2a，那么A错误，故A不符合题意．B．根据合并同类项法则，2ab+3ba＝5ab，那么B正确，故B符合题意．C．根据合并同类项法则，4xyz﹣2xyz＝2xyz，那么C错误，故C不符合题意．D．根据合并同类项法则，a5与a2不是同类项，无法合并，那么D错误，故D不符合题意．故选：B．5．【答案】A【解答】解：半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧长为：60π×6180=2故选：A．6．【答案】D【解答】解：设D（t，kt∵点D为OA的中点，∴A（2t，2kt∵AB⊥x，∴C点的横坐标为2t，∴C（2t，k2t∴S△OAC=12•（2kt∴k＝﹣4．故选：D．7．【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝6cm，BC＝8cm，点E，F分别在边AB，BC上，∴CD＝AB＝6cm，∠EBF＝∠C＝90°，∴DB=BC2∵AE＝2cm，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4（cm），∵BD，EF交于点G，且EG＝FG，∴BG＝FG＝EG=12∴∠BFE＝∠CBD，∴△BFE∽△CBD，∴EFDB∴EF=23DB=2∴BG=1故选：B．8．【答案】A【解答】解：x+m＞2①n−x＞−4②解不等式①得：x＞2﹣m，解不等式②得：x＜n+4，∴原不等式组的解集为：2﹣m＜x＜n+4，由条件可知2﹣m＝1，n+4＝2，∴m＝1，n＝﹣2，∴原式＝（﹣1）2025＝﹣1，故选：A．9．【答案】B【解答】解：取OM中点D，连接CD，PD，CM，MN，∵点P是ON的中点，∴PD=1∵A（﹣2，0），C（0，6），∴OA＝2，OC＝6，∴CM2＝OC2+OM2，∴CM2＝62+（CM﹣2）2，∴CM＝10，OM＝8，∴PD=12MN=∴Rt△COD中，CD=O∵△CDP中，PC+PD≥CD，∴C、P、D三点共线时，CP+PD＝CD，CP最小，此时CP=CD−PD=213故答案为：B．10．【答案】C【解答】解：由图1、图2可知，当t＝4.5时，点F与点C重合；当4.5＜t≤7.5时，点F在CD上运动，而点E继续在AB上运动3s，∵四边形ABCD是平行四边形，点F、点E的速度都是2cm/s，∴CD＝AB＝2×7.5＝15（cm），BC＝2×4.5＝9（cm），∵BC⊥BD，∴∠CBD＝90°，∴BD=CD2当0＜t≤4.5时，如图3，作FG⊥AB，交AB的延长线于点G，则∠G＝∠CBD＝90°，∵AB∥CD，∴∠GBF＝∠C，∴△BGF∽△CBD，∴GFBD∴GF=BDCD•BF=2415∴S=12×2415t（15﹣2t）=−当S=452时，则−2415t2解得t1＝t2=154当4.5＜t≤7.5时，如图4，作CH⊥AB，交AB的延长线于点H，∵12CD•CH=12BC•BD＝S∴12×15×CH解得CH=36∴S=12×365（15﹣2当S=452时，则−365解得t=35综上所述，运动时间t为154s故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【答案】1．【解答】解：原式=5×故答案为：1．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：因为457万＝4570000，所以数据“457万”用科学记数法表示为4.57×106．故答案为：4.57×106．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠B＝∠FAC，∠C为公共角，∴△FAC∽△ABC，∴ACBC即AC2＝FC•BC，∵BE＝7，EF＝5，FC＝4，∴BC＝BE+EF+FC＝7+5+4＝16，∴AC2＝4×16＝64，解得AC＝8，∵BD＝AC，∴BD＝8，∵∠BDE＝∠C，∠B为公共角，∴△EBD∽△ABC，∴S△BDE故答案为：1414．【答案】（1）12；（2）6−2【解答】解：（1）由折叠可知∠AFD＝∠AFE，∠AFE＝∠CFE，∴∠AFD＝∠AFE＝∠CFE，∴∠AFD=1∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝90°，∴∠DAF＝90°﹣∠AFD＝90°﹣60°＝30°，∴sin∠DAF=sin30°=1故答案为：12（2）∵DF=3，∠DAF∴AF=23在Rt△DAF中，AD=A∴FC=DC−DF=3−3∴FH=FC=3−3∴AH=AF−FH=23∵∠EHF＝∠C＝90°，∴EH⊥AF，在Rt△AHM中，∠HAM＝∠DAF＝30°，∴AM=AH故答案为：6−23三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【答案】x1＝0，x2＝﹣3．【解答】解：2x2+3x+1＝x2+1，x2+3x＝0，x（x+3）＝0，x＝0或x+3＝0，解得x1＝0，x2＝﹣3．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，△A1B1C即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标（﹣1，﹣3）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【答案】见试题解答内容【解答】解：设有x只箱子，由题意得，25x+40＝30（x﹣20），解得：x＝128，答：这些箱子有128只．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意，可得：83（2）规律：a+ba验证：等式左边==b(a+b)+a(a+b)=(a+b=a+b＝等式右边，∴可以证明a+ba五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【答案】见试题解答内容【解答】解：过点C作CE⊥AB于E、过D作DF⊥AB于F，∴四边形DCEF为矩形，∴CD＝EF，CE＝DF，∵∠ACB＝∠CBE﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，∴∠ACB＝∠A，∴BC＝AB＝1500米，在Rt△CBE中，∠CBE＝60°，∠BCE＝30°，∴BE=12BC=750∴DF=CE=7503在Rt△BDF中，∠DBF＝37°，∴BF=DFtan∠DBF≈7503∴CD＝EF＝BF﹣BE＝1732﹣750＝982（米），答：大桥CD的长度约是982米．20．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连接OD，则OD＝OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC=12（180°﹣∠AOC），∠DCO＝∠ODC=1∵C为优弧ABD的中点，∴AC=∴∠AOC＝∠DOC，∴12（180°﹣∠AOC）=12∴∠ACO＝∠DCO．（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDE+∠CDA＝90°，∠E+∠CAD＝90°，∵AC=∴∠CDA＝∠CAD，∴∠CDE＝∠E，∵∠CDE＝∠EAB，∴∠E＝∠EAB，∴BA＝BE．六、（本大题满分12分）21．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）20﹣1﹣2﹣3﹣8＝6（人），据此补充的条形图如下：1﹣10%﹣5%﹣30%﹣40%＝15%，15%×360°＝54°；（2）（20×40%×1+20×30%×2+20×15%×3+20×10%×4+20×5%×5）÷20＝40%×1+30%×2+15%×3+10%×4+5%×5＝0.4+0.6+0.45+0.4+0.25＝2.1，故a＝2.1；第3小组共20个数据，从小到大看，第10个数据和第11个数据分别为3和3，所以第3小组的中位数为：（3+3）÷2＝3，即b＝3；通过观察条形统计图可以看出，第一组数据中得分为5的人数最多，所以第一组的众数为5，即c＝5．故答案为：2.1，3，5．（3）8+20×5%+2＝11（人），11÷（20+20+20）=113600×11答：估计优秀的学生总人数约有660人．七、（本大题共2小题，每小题12分，满分26分）22．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：①∵FM⊥AB，FN⊥AC，∠BAC＝90°，∴四边形AMFN为矩形．∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠C＝45°．在△ABD和△ACE中，AB=AC∠B=∠C∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE；②解：四边形AMFN是正方形，理由：∵△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠CAE．在△AMD和△ANE中，∠AMD=∠ANE=90°∠BAD=∠CAE∴△AMD≌△ANE（AAS），∴AM＝AN．∴矩形AMFN为正方形，（2）解：如图所示，将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABE'，则CE＝BE'，∠E'BA＝∠C＝45°，连接DE'，当∠DAE＝45°时，∠DAE'＝∠DAM+∠EAN＝90°﹣45°＝45