2025年广西南宁市中考数学模拟试卷附答案

中考数学模拟试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．32．（3分）生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）广西的糖料蔗种植面积和食糖产量已经连续32个榨季位居全国第一．据统计2023年度广西甘蔗产量约为7223万吨，数据7223万用科学记数法表示为（）A．0.7223×108 B．7.223×107 C．7.223×108 D．7223×1044．（3分）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图不是其三视图之一的是（）A． B． C． D．5．（3分）为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》4个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取1个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（）A．116 B．112 C．166．（3分）下列计算正确的是（）A．x3+5x3＝6x4 B．x6÷x3＝x5 C．（a2）3＝a7 D．（ab）3＝a3b37．（3分）按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，⋯，第n个代数式是（）A．2xn B．（n﹣1）xn C．nxn+1 D．（n+1）xn8．（3分）为落实“双减”政策，刘老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，P是AC上的动点，点C与点C′关于PB对称，当点P从点C到点A的运动过程中C′的运动路径长是（）A．π B．2π C．42 10．（3分）《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是（）A．17x+19x=1 B．17x−19x=1 C．911．（3分）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD＝16cm，AC＝BD＝4cm，则这种铁球的直径为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm12．（3分）如图，两个反比例函数y=1x和y=−2x的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点A．3 B．4 C．92 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。）13．（3分）因式分解：2x2+xy＝．14．（3分）某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是．15．（3分）若点Q（x，y）满足1x+1y=16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，tan∠B=512，D为BC上一点，若满足CD=58BD，过D作DE⊥AD交AC延长线于点E，则三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（8分）先化简，再求值：（x+2）2﹣（x3+3x）÷x，其中x＝﹣2．18．（10分）如图，已知△ABC．（1）用尺规利用SSS作△BAD，使得△BAD≌△ABC，且△BAD和△ABC在直线AB的同一侧（不写作图过程，保留作图痕迹）；（2）连接CD，求证：△ADC≌△BCD；（3）设AC与BD交于点O，若∠ABC＝115°，∠ACB＝30°，求∠ACD的度数．19．（10分）跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：100110114114120122122131144148152155156165165165165174188190对这组数据进行整理和分析，结果如下：平均数众数中位数145ab请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．20．（10分）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，点C在BO延长线上，且cos∠ABC=45，OC=（1）求⊙O的半径；（2）求∠BAC的正切值．21．（10分）某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：水果种类进价（元/千克）售价（元/千克）甲a22乙b25该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元；购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．（1）求a，b的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．22．（12分）为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地A、B、C、D四个位置安装四个自动喷洒装置（如图1所示），A、B、C、D四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）．方案一：如图2所示，沿正方形ABCD的三边铺设水管；方案二：如图3所示，沿正方形ABCD的两条对角线铺设水管．（1）请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短；（2）小明看了爸妈的方案后，根据“蜂巢原理”重新设计了一个方案（如图4所示）．满足∠AEB＝∠CFD＝120°，AE＝BE＝CF＝DF，EF∥AD．请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由．（参考数据：2≈1.4，323．（12分）综合与实践：【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG＝CF，试猜想四边形ABCD的形状，并说明理由；【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，AH⊥CE于点H，GD⊥DF交AH于点G，可以用等式表示线段FH，AH，CF的数量关系，请你思考并解答这个问题；【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，AH⊥CE于点H，点M在CH上，且AH＝HM，连接AM，BH，可以用等式表示线段CM，BH的数量关系，请你思考并解答这个问题．

一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案ADB．CDDDAAAC题号12答案C一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1．【答案】A【解答】解：∵﹣1＜0＜1＜3∴最小的数是﹣1，故选：A．2．【答案】D【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，但不是是轴对称图形，符合题意；故选：D．3．【答案】B．【解答】解：7223万＝72230000＝7.223×107．故选：B．4．【答案】C【解答】解：从上面看，得到的图形是，从左面看，得到的图形是，从正面看，得到的图形是，故C选项不是其三视图之一．故选：C．5．【答案】D【解答】解：记《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别为A、B、C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好抽到同一个阅读项目的结果有4种，∴他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是416故选：D．6．【答案】D【解答】解：A、x3+5x3＝6x3，故A选项错误；B、x6÷x3＝x3，故B选项错误；C、（a2）3＝a6，故C选项错误；D、（ab）3＝a3b3，故D选项正确；故选：D．7．【答案】D【解答】解：∵按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，⋯，∴第n个代数式为（n+1）xn，故选：D．8．【答案】A【解答】解：设可分成每小组4人的小组x组，每小组6人的小组y组，依题意得：4x+6y＝50，∴x=25−3y又∵x，y均为自然数，∴x=11y=1或x=8y=3或x=5y=5∴共有4种分组方案．故选：A．9．【答案】A【解答】解：∵点C与点C'关于PB对称，∴BC＝BC'，∵BC长度固定，∴BC'长度固定，当点P与点C重合时，C'与点C重合，当点P与点A重合时，C'与点D重合，∴点C'的运动路径是以B为圆心，BC为半径的弧CD的长，∵∠C＝90°，AC＝BC＝2，∴∠ABC＝45°，∴∠CBD＝90°，∴运动路径长为：90×π×2180故选：A．10．【答案】A【解答】解：设经过x天相遇，可列方程为：17故选：A．11．【答案】C【解答】解：如图，连接OE，交AB于点F，连接OA，∵AC⊥CD、BD⊥CD，∴AC∥BD，∵AC＝BD＝4cm，∴四边形ACDB是平行四边形，∴四边形ACDB是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD＝16cm，∵CD切⊙O于点E，∴OE⊥CD，∴OE⊥AB，∴四边形EFBD是矩形，AF=12AB=1∴EF＝BD＝4cm，设⊙O的半径为rcm，则OA＝rcm，OF＝OE﹣EF＝（r﹣4）cm，在Rt△AOF中，OA2＝AF2+OF2，∴r2＝82+（r﹣4）2，解得：r＝10，∴这种铁球的直径为20cm，故选：C．12．【答案】C【解答】解：如图所示，过点A作AM⊥y轴，过点B作BM⊥x轴，∵由题意得PCAC=1∴PCPA=1∴矩形PDOC∽矩形PBMA，∴S矩形PDOC∵P在y=1∴S矩形PDOC＝1，∴S矩形PBMA＝9，∴S△PAB=S故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。）13．【答案】见试题解答内容【解答】解：2x2+xy＝x（2x+y）．故答案为：x（2x+y）．14．【答案】158．【解答】解：排列为：130，141，158，179，192，∴中位数是158，故答案为：158．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得：1x+1y=当x＝2，y＝﹣1时，“美好点”的坐标为（2，﹣1）（答案不唯一，满足x+y＝1且x≠0，y≠0）．故答案为：（2，﹣1）（答案不唯一，满足x+y＝1且x≠0，y≠0）．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，过点A作AH⊥CB于点H，作CM⊥AD于点M，∵AB＝BC，BDDC设BD＝8a，则CD＝5a，∴BC＝AB＝BD+CD＝13a，∵tanB=5∴AH＝5a，BH＝12a，∴DH＝BH﹣BD＝4a，CH＝a，在Rt△ACH中，AC=AH在Rt△ADH中，AD=AH∴cos∠ADC=DH∴DM＝CD•cos∠ADC=2041∴AM＝AD﹣DM=2141∴CEAC故答案为：2021三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．【答案】4x+1；﹣7．【解答】解：当x＝﹣2时，（x+2）2﹣（x3+3x）÷x＝（x2+4x+4）﹣（x2+3）＝x2+4x+4﹣x2﹣3＝4x+1＝4×（﹣2）+1＝﹣8+1＝﹣7．18．【答案】见试题解答内容【解答】（1）解：如图；（2）证明：∵△BAD≌△ABC，∴AD＝BC，BD＝AC，在△ADC和△BCD中，∵AD=BCAC=BD∴△ADC≌△BCD（SSS）；（3）解：∵∠ABC＝115°，∠ACB＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝35°，∵△BAD≌△ABC，∴∠ABD＝∠BAC＝35°，∴∠AOD＝∠ABD+∠BAC＝70°，∵△ADC≌△BCD，∴∠ACD＝∠BDC，∴∠AOD＝∠BDC+∠ACD＝2∠ACD，∴∠ACD=119．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）在被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中，165出现的次数最多，故众数a＝165；把被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是148，152，故中位数b=148+152故答案为：165；150；（2）240×7答：估计七年级240名学生中，约有84名学生能达到优秀；（3）超过年级一半的学生，理由如下：∵152＞150，∴推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）过点O作OD⊥AB，垂足为D，∵AB＝8，∴AD＝BD=12在Rt△OBD中，cos∠ABC=4∴OB=BD∴⊙O的半径为5；（2）过点C作CE⊥AB，垂足为E，∵OC=12OB，∴BC=32∵OD⊥AB，∴OD∥CE，∴OBBC∴23∴BE＝6，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣6＝2，在Rt△BCE中，CE=B在Rt△ACE中，tan∠BAC=CE∴∠BAC的正切值为9421．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意得：18a+6b=36630a+15b=705解得：a=14b=19∴a＝14，b＝19；（2）当50≤x≤80时，y＝（22﹣14）x+（25﹣19）（150﹣x）＝2x+900，∵2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝80时，y取最大值，为：2×80+900＝1060（元），当80＜x≤120时，y＝（22﹣14）×80+（22﹣14﹣5）（x﹣80）+（25﹣19）（150﹣x）＝﹣3x+1300，∵﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝80时，y有极大值，为：﹣3×80+1300＝1060（元），综上所述：当购进价水果80千克，乙水果70千克时，利润最大，为1060元．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）方案一：铺设水管的总长度