辽宁省抚顺市雷锋高级中学2024-2025学年高二下学期开学考数学试卷（解析版）

第页，共页抚顺市雷锋高级中学2024-2025学年度第二学期开学考试高二数学试卷考试时间：60分钟满分：100分一、选择题：（每小题5分，共7道小题，满分35分.每小题只有一个正确选项.）1.若直线与圆相切，则的值为（）A.1或﹣1 B.2或﹣2 C.1 D.﹣1【答案】D【解析】【分析】把圆的方程化为标准形式，根据圆心到直线的距离等于半径，求得的值即可．【详解】圆的方程可化为，表示以为圆心、半径等于1的圆，圆心到直线的距离，解得：，故选：．2.已知平面内两个定点，，动点P满足，则点P的轨迹为（）.A.椭圆 B.线段C.双曲线 D.抛物线【答案】A【解析】【分析】根据题意，由椭圆的定义，即可得到结果.【详解】因为为平面内两个不同定点，且，，则动点的轨迹是以为焦点的椭圆.故选：A3.经过两点的椭圆的标准方程为（）.A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据已知条件和椭圆性质得出并确定焦点所在的轴，可得标准方程．【详解】因为椭圆经过两点，所以焦点在轴上，设所求椭圆的标准方程为，可得，所以所求的方程为.故选：B.4.双曲线和有相同的（）.A.焦点 B.顶点 C.离心率 D.渐近线【答案】A【解析】【分析】分别计算出两双曲线的焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程与离心率即可得.【详解】对于，易知：焦点坐标，顶点，离心率，渐近线方程：，对于，易知：焦点坐标，顶点，离心率，渐近线方程：，故选：A.5.观测两相关变量得如下数据：则两变量间的回归直线方程为（）.XYA. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用回归直线方程过样本中心点即可求解.【详解】由表中数据可得，，所以样本中心点为，代入选项中检验B正确.故选：B.6.5位老师和2名学生排成一队，学生既不排在一起也不排在队伍的首尾，则不同的排法有（）.A.种 B.种C种 D.种【答案】A【解析】【分析】用分步乘法计数原理和插空法即可求得结果【详解】先给5名老师全排列有种排法，去掉头尾后，有4个空位，用插空法将2名学生排列在老师之间的4个空隙中，即有种方法；根据分步乘法计数原理即可得共有种方法.故选：A7.北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先选出值班的总人数，再分成三组，分别负责早、中、晚的接待工作即可.详解】由题意当天需要12名志愿者，先从14名志愿者里选出12名，有种选法；再把这12名志愿者平均分为三组，负责接待工作，共有种安排方法，所以开幕式当天不同的排班种数为.故选：A.二、多项选择题：（每小题6分，共2道小题，满分12分.每小题的正确选项都至少有2个，全选对得6分，部分选对得部分.若两个正确选项，选对1个得3分，选对2个得6分；若三个正确选项，选对1个，得2分，选对2个得4分，选对3个得6分）8.关于多项式的展开式，下列结论正确的是（）A.各项系数之和为1 B.二项式系数之和为C.存在常数项 D.的系数为12【答案】ABC【解析】【分析】对A，令可得；对B，由可判断；对C，求出通项公式，令的指数为0，求解可判断；对D，令的指数为4可求出.【详解】对于A，令，则可得各项系数之和为，故A正确；对于B，二项式系数之和为，故B正确；对于C，的展开式的通项公式为，令，解得，即常数项为第四项，故C正确；对于D，，令，解得，则的系数为，故D错误.故选：ABC.【点睛】本题考查二项展开式的应用，解题的关键是正确求出二项展开式的通项公式.9.已知过抛物线焦点的弦长为12，则该弦所在直线的倾斜角是（）.A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】依题意设该弦所在直线方程为，与抛物线方程联立，写出韦达定理，由题设焦点弦长求出的值，即可利用直线斜率公式求出斜率得到其倾斜角.【详解】因抛物线的焦点坐标为，由题可设经过抛物线焦点的弦所在直线方程为，代入消去，可得：，显然，设弦的两端点坐标分别为：，则（*），抛物线的准线方程为：，则，即得，即，将（*）代入解得：，则于是该弦所在直线的斜率为：，故该弦所在直线的倾斜角是或.故选：BC.三、填空题：（每小题5分，共2道小题，满分10分）10.若圆与圆外切，则_____________.【答案】【解析】【分析】由两圆外切可得圆心距等于半径，即可得解.【详解】由已知，圆的圆心，半径为，圆的圆心，半径为，因为圆与圆外切，所以，解得.故答案为：.11.双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为________.【答案】【解析】【分析】由双曲线的一条渐近线的斜率为，得到求解.【详解】因为双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，设双曲线的方程为，渐近线方程为，因为一条渐近线的斜率为，则，所以．故答案为：.四、解答题：（共4道小题，共43分）12.已知圆，直线.（1）判断直线与圆C的位置关系；（2）求该圆过点的切线方程.【答案】（1）相交（2）和【解析】【分析】（1）根据圆的方程求出圆心和半径，结合圆心到直线的距离与半径的大小关系判断；（2）讨论斜率情况，结合相切的等量关系可求答案.【小问1详解】圆，圆心，半径，因为直线，所以圆心C到直线l的距离为，因为，即，所以直线与圆C相交.【小问2详解】若切线没有斜率，则方程为.圆心C到直线的距离为，满足条件；若切线有斜率，设其值为，切线方程为，即，，解得；此时，切线方程为；综上所述，该圆过点的切线方程和.13.某校在两个班级进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如下表所示（单位：人）：80分及80分以上80分以下总计实验班351550对照班20m50总计5545n（1）求m，n；（2）根据表中数据回答：有的把握认为“教学方式与成绩有关系”吗？总计总计附：1.列联表：记.2.计算公式：3.常用的显著水平以及相应的分位数如下表所示.0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）（2）有【解析】【分析】(1)根据数据统计表中的数据可求；(2)利用独立性检验的步骤求解.【小问1详解】，；【小问2详解】=，因为，所以有的把握认为“教学方式与成绩有关系”.14.某校为了参加市里举办的足球联赛，从学校的足球队中选出了水平较高的18人组成了代表队参加比赛，已知这18名队员来自高二年级的4个班级，每班对应的人数如下表所示.班级高二（1）班高二（2）班高二（3）班高二（4）班人数4635（1）从这18名队员中随机选出两人，求这两人来自同一个班级的概率;（2）经过队员们奋力拼搏，获得了这次联赛的冠军，若要从这18人中选出两人作为球员代表发言，设选出的两人中来自高二（1）班的人数为，求的分布列.【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）利用古典概型概率公式和组合数公式计算即可；（2）分析易得的所有可能取值为0,1,2,且，利用超几何分布概率公式计算对应的概率值，即可列出分布列.小问1详解】设事件为“从这18名队员中随机选出两人，这两人来自同一个班级”则.【小问2详解】由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,依题意，,故,,.所以的分布列为:X012P15.（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）求过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线方程.【答案】（1）焦点坐标为，准线方程为；（2）或或.【解析】【分析】（1）根据方程可得焦点坐标和准线方程；（2）根据斜率分