2025年春学期高二年级开校检测数学答案

1.若抛物线的准线方程是，则实数的值是（）A. B.4 C. D.【答案】A【解析】【分析】写出抛物线的标准方程，再得其准线方程，可得出关于实数的等式，解之即可.【详解】因为抛物线，即，则其准线方程为，因为抛物线的准线方程是，所以，解得.故选：A.2.从7人中选派5人到10个不同岗位中的5个参加工作，则不同的选派方法有（）A.种 B.种C.种 D.种【答案】D【解析】【分析】利用分步计数原理结合排列组合求解即可.【详解】第一步，选出5人，共有种不同选法；第二步，选出5个岗位，共有种不同选法；第三步，将5人分配到5个岗位，共有种不同选法.由分步乘法计数原理，知不同的选派方法有（种）.故选：D.3.已知直线是双曲线的一条渐近线，则的离心率等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据渐近线方程可得，即可根据离心率根式求解.【详解】的渐近线方程为，故，故，故离心率为，故选：B4.【5题答案】【答案】B6．C【分析】不妨取为左焦点，为右焦点，连接，，则为平行四边形，的周长大于等于，计算得到答案.【详解】如图所示：不妨取为左焦点，为右焦点，连接，，则为平行四边形，的周长为，当，为椭圆上下顶点时等号成立.故选：C8．A【分析】根据已知条件作出图形，利用抛物线的定义及相似三角形的性质即可求解.【详解】设抛物线的准线为，过点作于点,过点作于点,过点作于点,交轴于点，如图所示，由，得，解得，所以，.设，因为，所以,又,故，解得，所以.故选：A.9．BC【分析】对于A，利用高线所在直线方程，代入点的坐标，建立方程，可得答案；对于B，利用中点坐标公式，根据斜率公式以及点斜式方程，可得答案；对于C，根据斜率公式以及点斜式方程，可得答案；对于D，根据斜率与倾斜角的关系，可得答案.【详解】对于A，在直线上，，故A不正确；对于B，的中点为，，∴斜率为，则直线方程为，即，故B正确；对于C，直线方程为，整理可得，故C正确；对于D，，，直线的倾斜角大于直线的倾斜角，故D不正确，故选：BC．10.AB【分析】根据条件，利用圆、椭圆的标准方程及椭圆的性质，对各个选项逐一分析判断即可得出结果.【详解】对于选项A，当时，曲线为，此时曲线表示圆，所以选项A正确；对于选项B，当时，曲线为，此时曲线为椭圆且椭圆的焦距为，所以选项B正确；对于选项C，若曲线是焦点在轴上的椭圆，则，解得，所以选项C错误；对于选项D，若曲线是焦点在轴上的椭圆，则，解得，所以选项D错误，故选：AB.11.AC【分析】根据题意，利用分步计数原理分析选项即可.【详解】对于A选项，第1个同学有3种报法，第2个同学有3种报法，后面的2个同学也有3种报法，根据分步计数原理共有种结果，A正确，B错误；对于C选项，每个社团限报一个人，则第1个社团有4种选择，第2个社团有3种选择，第3个社团有2种选择，根据分步计数原理共有种结果，C正确，D错误.故选：AC.12.11213.14.15．(1)(2)【分析】（1）利用等差数的性质，结合通项公式与前项和公式即可得解；（2）利用分组求和差，结合等差数列与等比数列的前项和公式即可得解.【详解】（1）（1）设数列等差数列的公差为d，因为，所以，则，因为，即，所以，所以，，所以，即.（2）因为，所以，所以．16.已知直线，椭圆.（1）求证：对于任意实数，直线过定点，并求出点坐标；（2）当时，求直线被椭圆截得的弦长.【答案】（1）证明见解析，（2）【解析】【分析】（1）整理直线方程，建立方程组，可得答案；（2）联立直线方程与椭圆方程，写出韦达定理，利用弦长公式，可得答案.【小问1详解】因为，整理可得，由，解得，此时，不管取何值，必成立.所以直线必过定点.【小问2详解】当时，直线的方程为，设直线与椭圆的交点为，由，消去得：，，，.17．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由面面垂直的性质定理证明即可；（2）由线面垂直判定定理和性质定理证明即可.【详解】（1）因为四边形是菱形且，所以是正三角形，因为G为的中点，所以，又平面⊥平面，且平面∩平面，平面，所以平面，（2）因为侧面为正三角形，为边的中点，所以，又由（1）可知，又，BG，平面，所以平面，又平面，所以，18.19.已知双曲线的实轴长为2，右焦点到双曲线的渐近线距离为.（1）求双曲线的方程；（2）过点作直线交双曲线的右支于两点，连接并延长交双曲线左支于点（为坐标原点），求的面积的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据实轴长可求，根据焦点到渐近线的距离可求，故可得双曲线方程；（2）设：，，，联立直线方程和双曲线方程消去后结合韦达定理可得面积的解析式（用表示），再结合换元法可求其面积的最大值.【小问1详解】因为双曲线的实轴长为2，故，而双曲线的渐近线为，故右焦点到渐近线的距离为，故双曲线