2025年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学四模试卷

第1页（共1页）2025年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学四模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1．（3分）﹣2025的相反数是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．2．（3分）下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是（）A． B． C． D．3．（3分）计算：（﹣2m4）3＝（）A．﹣6m7 B．﹣8m7 C．﹣2m12 D．﹣8m124．（3分）如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，则∠CBE的度数为（）A．20° B．30° C．55° D．60°5．（3分）在平面直角坐标系中，若将直线y＝﹣2x+m向右平移3个单位长度后，恰好经过原点（）A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣66．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若CM＝16（）A．13 B．14 C．12 D．107．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，∠BOC＝2∠COD，则∠CBD的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°8．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝（2m+1）x2﹣3x﹣n﹣5与y＝﹣7x2+3x+m﹣2n关于x轴对称，则m，n的值为（）A．m＝﹣4，n＝﹣3 B．m＝3，n＝8 C． D．m＝﹣4，n＝1二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）因式分解：3x2﹣6xy+3y2＝．10．（3分）如图，ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形．11．（3分）二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦BC长为cm．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，反比例函数的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，连接OE、OF、EF，若S△EOF＝5，则反比例函数的表达式为．13．（3分）在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝12，且BM＝3，点P是AD上一动点，连接BN，则线段BN的最小值为．三、解答题（共13小题，计81分）14．（5分）计算：．15．（5分）解方程：3x2﹣6x+1＝0．16．（5分）解分式方程：．17．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，使△PCD∽△ABP．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AD＝DE，点F是DE上一点求证：AF＝CD．19．（5分）“一日长安游，过眼千年史”，近年来，吸引着天南海北的游客前来打卡，小燕和琳琳准备到西安旅游打卡，门票价格分别为40元、50元、60元、100元，她们决定用转盘游戏帮助她们选择．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标上40元、50元、60元、100元．（若指针落在边界线上时，需重新转动一次，直至指针指向某一区域内为止）．（1）若转动转盘一次，则指针指向区域价是60元概率为；（2）小燕和琳琳每人转动转盘一次，当转盘停止时，记下各自指针所指区域内对应的金额20．（5分）爷爷与孙子下棋，爷爷赢了1盘记1分，孙子赢1盘记3分，两人得分相等，他们各赢了多少盘？21．（6分）三国时期，魏人刘徽撰写的《海岛算经》乃中国最早的一部测量数学专著，专注于测高望远之术．受此启发，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E、标杆的顶端点D与塔尖点B恰好在同一直线上，将标杆向后平移到点G处，此时地面上的点F、标杆的顶端点H与塔尖点B仍在同一直线上（点F、点G、点E、点C与塔底处的点A在同一直线上），CG＝40米，请依据这些数据计算该塔的高度AB．22．（7分）2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，其周边文创产品也备受消费者追捧．某文具店果断订购了印有影片图案的A、B两种书签．经统计，成本共计275元；而订购20张A种书签和30张B种书签（1）求A、B两种书签每张的进价分别是多少元？（2）该文具店计划购进A、B两种书签共60张，由于B种书签更契合消费者喜好，A种书签的购进数量不超过B种书签数量三分之一，如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？23．（7分）青少年的健康成长是“健康中国”战略的关键一环．为鼓励学生踊跃投身体育运动，某校特举办了一分钟跳绳比赛．现从八年级学生中随机抽取40名，对其一分钟跳绳的次数展开调查统计等级次数频率不合格100≤x＜1204合格120≤x＜140a良好140≤x＜16012优秀160≤x＜180b请结合上述信息完成下列问题：（1）计算a＝，b＝；并补全频数分布直方图．（2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是．（3）已知该校八年级共有1600名学生，试估算一分钟跳绳次数达到良好及以上的学生人数．24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，交⊙O于另一点F，CD⊥AB．（1）求证：FA＝FE；（2）设FM⊥AB，垂足为M，若OM＝OE＝125．（8分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+6与x轴、y轴分别交于点A、点C，抛物线，且与x轴交于另一个点B．（1）求抛物线的表达式；（2）动点M在直线y＝x+6上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．26．（10分）（1）如图①，在矩形ABCD中，AB＝4，以A为圆心，2为半径在矩形ABCD内画弧，点N是BC边上的动点，则MN+ND的最小值为．（2）随着社会发展，人们生活品质日益提升，年轻人对高品质生活的追求愈发强烈．“荒野求生”、“生存大挑战”等栏目在网络上火爆，其中四边形ABCD是探险途中的必经区域，AB＝6000米，AD∥BC，∠B+∠C＝90°，且，边界CD上点N是探险出口，其中CN＝AB，严禁探险者进入．为了保证探险者的安全，在危险区域边界上设有一个可移动监测点E，便会触发警报．一支探险小队计划进入此区域探险，为确保队员统一行动、节省体力并高效前行，其中点F在探险区域内，且满足∠EAF＝90°，点M在边界BC上，探险路线是A→F→M→N

2025年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学四模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ADDBDCAC一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1．（3分）﹣2025的相反数是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．【解答】解：﹣2025的相反数是2025．故选：A．2．（3分）下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是（）A． B． C． D．【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，光滑的曲面．故选：D．3．（3分）计算：（﹣2m4）3＝（）A．﹣6m7 B．﹣8m7 C．﹣2m12 D．﹣8m12【解答】解：（﹣2m4）7＝（﹣2）3×（m3）3＝﹣8m12，故选：D．4．（3分）如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，则∠CBE的度数为（）A．20° B．30° C．55° D．60°【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠1＝60°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝30°．故选：B．5．（3分）在平面直角坐标系中，若将直线y＝﹣2x+m向右平移3个单位长度后，恰好经过原点（）A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣6【解答】解：将直线y＝﹣2x+m向右平移3个单位长度得直线y＝﹣2（x﹣3）+m，把（0，2）代入得：0＝﹣2×（4﹣3）+m，解得m＝﹣6，故选：D．6．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若CM＝16（）A．13 B．14 C．12 D．10【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝，∴△DEF∽△BMF，∴＝＝，∴BM＝DE＝，∵CM＝BC+BM＝16，∴BC＝12，故选：C．7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，∠BOC＝2∠COD，则∠CBD的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A＝180°，∵∠BCD＝105°，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝180°﹣105°＝75°，由圆周角定理得：∠BOD＝2∠A＝150°，∵∠BOC＝2∠COD，∴∠COD＝150°×＝50°，∴∠CBD＝∠COD＝25°，故选：A．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝（2m+1）x2﹣3x﹣n﹣5与y＝﹣7x2+3x+m﹣2n关于x轴对称，则m，n的值为（）A．m＝﹣4，n＝﹣3 B．m＝3，n＝8 C． D．m＝﹣4，n＝1【解答】解：由题意，∵抛物线y＝（2m+1）x2﹣3x﹣n﹣5与y＝﹣8x2+3x+m﹣5n关于x轴对称，∴对于y＝﹣7x2+6x+m﹣2n，取﹣y＝﹣7x6+3x+m﹣2n，则y＝4x2﹣3x﹣m+5n．∴抛物线y＝（2m+1）x3﹣3x﹣n﹣5与y＝2x2﹣3x﹣m+3n重合．∴2m+1＝3，﹣m+2n＝﹣n﹣5．∴m＝2，n＝﹣．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）因式分解：3x2﹣6xy+3y2＝3（x﹣y）2．【解答】解：原式＝3（x2﹣4xy+y2）＝3（x﹣y）7．故答案为：3（x﹣y）210．（3分）如图，ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形15°．【解答】解：∵ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，∴AB＝BC＝BG，∴∠BCG＝∠BGC，∵正六边形ABCDEF的每一个内角是4×180°÷6＝120°，正方形ABGH的每个内角是90°，∴∠CBG＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∴∠BCG+∠BGC＝180°﹣150°＝30°，∴∠BCG＝15°．故答案为：15°．11．（3分）二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦BC长为cm．【解答】解：∵二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，即点B为黄金分割点，设B点下方的琴弦BC长为xm，且二胡的琴弦AC长为80cm则有，解得，故答案为：．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，反比例函数的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，连接OE、OF、EF，若S△EOF＝5，则反比例函数的表达式为y＝．【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵AE＝BE，∴E（a，b），∵E、F在反比例函数反比例函数，∴ab＝k，设F的坐标为（，b），∵S△OEF＝S矩形OCBA﹣S△COF﹣S△OAE﹣S△BEF＝ab﹣k﹣b•（a﹣，∴ab﹣，解得：k＝，∴反比例函数的表达式为y＝．故答案为：y＝．13．（3分）在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝12，且BM＝3，点P是AD上一动点，连接BN，则线段BN的最小值为．【解答】解：过点M作ME⊥AD于E，过点N作NF⊥AB于F，∴∠PEM＝∠AEM＝∠MFN＝90°，∵∠A＝60°，∴∠AME＝90﹣∠A＝30°，∵BM＝3，AM＝AB﹣BM＝12﹣3＝7，∴AE＝AM＝，∴ME＝＝，∵MP绕点M顺时针旋转60°得到MN，∴∠PMN＝60°，PM＝NM，∵∠MPE＝180°﹣∠A﹣∠AMP，∠NMF＝180°﹣∠PMN﹣∠AMP，∴∠MPE＝∠NMF，在△EPM和△FMN中，，∴△EPM≌△FMN（AAS），∴ME＝NF＝，∵BN≥NF，∴BN的最小值为，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分）14．（5分）计算：．【解答】解：原式＝4++3﹣＝3﹣．15．（5分）解方程：3x2﹣6x+1＝0．【解答】解：3（x2﹣7x）＝﹣1．3（x6﹣2x+1﹣6）＝﹣1，3（x﹣7）2＝﹣1+4，x﹣1＝±，x1＝1+，x2＝2﹣；16．（5分）解分式方程：．【解答】解：，方程两边同时乘（x+3）（x﹣8），得5x﹣8﹣（3﹣x）（x﹣3）＝（x+3）（x﹣6）2＝（x+3）（x﹣3），去括号，得5x﹣8+x5﹣6x+9＝x4﹣9，移项、合并同类项，解得：x＝10，检验：把x＝10代入（x+3）（x﹣3）≠0，∴分式方程的解为x＝10．17．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，使△PCD∽△ABP．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图．18．（5分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AD＝DE，点F是DE上一点求证：AF＝CD．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，点E是BC上一点，∠AFD＝90°，∴∠AFD＝∠C＝90°，AD∥BC，∴∠ADF＝∠DEC，∴＝sin∠ADF＝sin∠DEC＝，∵AD＝DE，∴AF＝CD．19．（5分）“一日长安游，过眼千年史”，近年来，吸引着天南海北的游客前来打卡，小燕和琳琳准备到西安旅游打卡，门票价格分别为40元、50元、60元、100元，她们决定用转盘游戏帮助她们选择．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标上40元、50元、60元、100元．（若指针落在边界线上时，需重新转动一次，直至指针指向某一区域内为止）．（1）若转动转盘一次，则指针指向区域价是60元概率为；（2）小燕和琳琳每人转动转盘一次，当转盘停止时，记下各自指针所指区域内对应的金额【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，∴转动转盘一次，指针指向区域价是60元的概率为．故答案为：．（2）列表如下：40元50元60元100元40元（40元，40元）（40元，50元）（40元，60元）（40元，100元）50元（50元，40元）（50元，50元）（50元，60元）（50元，100元）60元（60元，40元）（60元，50元）（60元，60元）（60元，100元）100元（100元，40元）（100元，50元）（100元，60元）（100元，100元）共有16种等可能的结果，其中两次所得金额之和不超过100元的结果有：（40元，（40元，（40元，（50元，（50元，（60元，共5种，∴两次所得金额之和不超过100元的概率为．20．（5分）爷爷与孙子下棋，爷爷赢了1盘记1分，孙子赢1盘记3分，两人得分相等，他们各赢了多少盘？【解答】解：设爷爷赢了x盘，则孙子赢了（8﹣x）盘x＝3（2﹣x），解得：x＝6，则孙子赢了8﹣x＝4﹣6＝2盘；答：爷爷赢了6盘，孙子赢了2盘．21．（6分）三国时期，魏人刘徽撰写的《海岛算经》乃中国最早的一部测量数学专著，专注于测高望远之术．受此启发，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E、标杆的顶端点D与塔尖点B恰好在同一直线上，将标杆向后平移到点G处，此时地面上的点F、标杆的顶端点H与塔尖点B仍在同一直线上（点F、点G、点E、点C与塔底处的点A在同一直线上），CG＝40米，请依据这些数据计算该塔的高度AB．【解答】解：由题意得：HG⊥AF，DC⊥AF，∴∠FGH＝∠ECD＝∠EAB＝90°，∵∠HFG＝∠BFA，∴△HFG∽△BFA，∴＝，∴＝，∵∠DEC＝∠BEA，∴△DEC∽△BEA，∴＝，∴＝，解得：AC＝200，∴＝，解得：AB＝82，∴该塔的高度AB为82米．22．（7分）2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，其周边文创产品也备受消费者追捧．某文具店果断订购了印有影片图案的A、B两种书签．经统计，成本共计275元；而订购20张A种书签和30张B种书签（1）求A、B两种书签每张的进价分别是多少元？（2）该文具店计划购进A、B两种书签共60张，由于B种书签更契合消费者喜好，A种书签的购进数量不超过B种书签数量三分之一，如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每张A种书签的进价是x元，每张B种书签的进价是y元，根据题意得：，解得：．答：每张A种书签的进价是6元，每张B种书签的进价是8元；（2）设购进m张A种书签，则购进（60﹣m）张B种书签，根据题意得：m≤（60﹣m），解得：m≤15．设文具店将这批书签全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（10﹣5）m+（12﹣8）（60﹣m），即w＝m+240，∵4＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝15时，w取得最大值，此时60﹣m＝60﹣15＝45（张）．答：当购进15张A种书签，45张B种书签时，最大利润是255元．23．（7分）青少年的健康成长是“健康中国”战略的关键一环．为鼓励学生踊跃投身体育运动，某校特举办了一分钟跳绳比赛．现从八年级学生中随机抽取40名，对其一分钟跳绳的次数展开调查统计等级次数频率不合格100≤x＜1204合格120≤x＜140a良好140≤x＜16012优秀160≤x＜180b请结合上述信息完成下列问题：（1）计算a＝14，b＝10；并补全频数分布直方图．（2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是108°．（3）已知该校八年级共有1600名学生，试估算一分钟跳绳次数达到良好及以上的学生人数．【解答】解：（1）由统计图可知，b＝40×25%＝10，故答案为：14，10；补全统计图如下所示：（2）360°×＝108°，∴“良好”等级对应的圆心角的度数是108°，故答案为：108°；（3）1600×＝880（人），∴估计一分钟跳绳次数达到良好及以上的学生人数为880人．24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，交⊙O于另一点F，CD⊥AB．（1）求证：FA＝FE；（2）设FM⊥AB，垂足为M，若OM＝OE＝1【解答】（1）证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACF+∠BCE＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CDE＝90°，∴∠CED+∠DCE＝90°，∴∠BCE＝∠CEB，∵∠FAB＝∠BCE，∠AEF＝∠BEC，∴∠FAE＝∠AEF，∴AF＝EF；（2）解：由（1）知，∠BEC＝∠BCE，∴BE＝BC，∵AF＝EF，FM⊥AB，∴MA＝ME＝2，AE＝4，∴圆的半径OA＝OB＝AE﹣OE＝8，∴BC＝BE＝OB﹣OE＝2，在△ABC中，AB＝6，∠ACB＝90°，∴AC＝＝＝2．25．（8分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+6与x轴、y轴分别交于点A、点C，抛物线，且与x轴交于另一个点B．（1）求抛物线的表达式；（2）动点M在直线y＝x+6上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝6，∴点C的坐标为（5，6），∵当y＝0时，x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣6，0），把A（﹣6，0），6）代入抛物线，解得：，∴抛物线的表达式为：y＝﹣x5﹣x+6；（2）∵OA＝OC＝6，∠AOC＝90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠OAC＝∠ACO＝45°，如图，过点M作MN∥AB，当△ABC与△COM相似时，存在以下两种情况：①当△OCM∽△CAB时，＝，即＝，∴CM＝，∵MN∥AB，∴△CMN∽△CAO，∴＝＝，即＝＝，∴MN＝CN＝，∴ON＝6﹣＝，∴M（﹣，）；②当△COM∽△BAC时，＝，即＝，∴CM＝4，同理得：＝＝，∴MN＝CN＝4，∴M（﹣4，2）；综上，点M的坐标为（﹣，，2）．26．（10分）（1）如图①，在矩形ABCD中，AB＝4，以A为圆心，2为半径在矩形ABCD内画弧，点N是BC边上的动点，则MN+ND的最小值为8．（2）随着社会发展，人们生活品质日益提升，年轻人对高品质生活的追求愈发强烈．“荒野求生”、“生存大挑战”等栏目在网络上火爆，其中四边形ABCD是探险途中的必经区域，AB＝6000米，AD∥BC，∠B+∠C＝90°，且，边界CD上点N是探险出口，其中CN＝AB，严禁探险者进入．为了保证探险者的安全，在危险区域边界上设有一个可移动监测点E，便会触发警报．一支探险小队计划进入此区域探险，为确保队员统一行动、节省体力并高效前行，其中点