黑龙江省绥化市2025届九年级上学期一模数学试卷(含解析)

绥化市升学模拟大考卷摸底练习一数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每小题3分，共36分）1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A. B. C. D.答案：CA．该函数是正比例函数，故本选项错误；B．该函数是正比例函数，故本选项错误；C．该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；D．y是的反比例函数，故本选项错误；故选：C．2.下列四组图形中，不是相似图形的是（）A. B.C. D.答案：D解：A.形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；B.形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；C.形状相同，但大小不同，符合相似形定义，故不符合题意；D.形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意．故选：D．3.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从多个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶，则其主视图的大致形状是（）A. B.C. D.答案：D解：主视图的大致形状如图所示：故选：D．4.如图，下列条件仍无法保证与相似的是（）A. B. C. D.答案：B解：由题得，∴当或或时，选项B中和不是对应角，故选：B

．5.下列相似图形不是位似图形的是（）A. B.C. D.答案：D解：根据位似图形的定义，选项A，B，C是位似图形，位似中心是交点，不符合题意；选项D中，对应边、不平行，故不是位似图形，符合题意．故选：D．6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函数表示正确的是（）A.sinA＝ B.tanA＝ C.cosA＝ D.tanB＝答案：C解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝＝＝3，∴sinA＝，故选项A错误；tanA＝，故选项B错误；cosA＝，故选项C正确；tanB＝，故选项D错误．故选：C．7.对于反比例函数，下列结论不正确的是（）A.图象必经过点 B.y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内 D.图象关于坐标原点中心对称答案：B解：A、把代入解析式得，所以点在函数图象上，故本选项正确，不符合题意；B、，∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误，符合题意；C、，∴函数图象在二、四象限内，故本选项正确，不符合题意；D、反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项正确，不符合题意．故选：B．8.已知，则的值是（）A. B. C. D.答案：B解：∵，，∴，故选：B．9.若点、都在反比例函数的图象上，则有（）A. B. C. D.答案：C解：∵反比例函数y＝中k＜0，∴函数图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵﹣2＜﹣1＜0，∴y2＞y1＞0，∵1＞0，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选：C．10.物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流随着电阻的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（）A.最大电流是 B.最大电流是C.最小电流 D.最小电流是答案：A根据电压电流电阻，设，将点代入得，解得，；若该电路的最小电阻值为，该电路能通过的最大电流是，故选A．11.如图，D是的边上一点，已知，，若的面积为a，则的面积为（）A.a B. C. D.答案：C解：在和中，故选：C．12.如图，在中，，点在边上（与点B，C不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点．下列结论：①；②；③；④，其中结论正确的序号是（）A.①②③④ B.①③④ C.②④ D.②③④答案：A解：∵四边形为正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，故①正确；∵，∴，∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，，故②正确；∵，，∴，故③正确；∵，∴，∴，∴，故④正确；∴正确的有①②③④．故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）13.值等于_________．答案：解：，故答案为：．14.在中，，如果，，那么___________．答案：##4.5##如图：∵，，∴．故答案为：．15.如图，在中，，分别是边，的中点．若的面积为．则四边形的面积为_______．答案：点，分别是边，的中点，即又则四边形的面积为故答案为：．16.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动，如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为______米答案：解：∵，为米，∴，∴，故答案为：4．17.由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是__________个．答案：4由几何体的主视图和左视图可知，该几何体为两层三列，最低层最少为个，第二层为1个，如图（一种最少的情况的俯视图）：∴最少由4个小正方体组成，故答案为：4．18.某同学在做“小孔成像”实验时，将一支长为3cm的蜡烛（包括火焰高度）立在小孔前，蜡烛所立位置离小孔的水平距离为6cm，此时蜡烛火焰通过小孔刚好在小孔另一侧距小孔2cm处的投影屏上形成了一个“像”，若以小孔为坐标原点，构建如图所示的平面直角坐标系，设蜡烛火焰顶端A点处坐标为，则A点对应的“像”的点的坐标为______．答案：如图所示，A点对应的“像”的点，则∴，∵蜡烛火焰顶端A点处坐标为，刚好在小孔另一侧距小孔2cm处的投影屏上形成了一个“像”，∴，，，∴，解得，∴A点对应的“像”的点，故答案为：．19.如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为_____．答案：或解：由位似知共有两种情况：情况①：由知如图，作，垂足分别为∵∴，又∵∴∴∴∴点坐标为；情况②：由位似可知，在位似中心O的左侧仍存在，且此时的C点与情况①中的C点坐标关于原点O中心对称∴此时C点坐标为；综上所述C点坐标为或故答案为：或．20.如图，在中，，，，为的中点．若点在边上，且，则的长为______．答案：或##4或2解：在中，，，，，，，点为中点，，，即，，如图，当时，

，，，，即，；如图，当时，取的中点，连接，

为的中点，点是的中点，，，，，，，，故答案为：或．21.如图，正方形的顶点B在x轴上，点A、点C在反比例函数的图象上．若直线的函数表达式为，则k的值为_________．答案：解：在中，令，则，令，则，，，，，过作轴于，过作轴于，四边形是正方形，，，，，在与中，，，，，，，，，设，，，，，，点，点在反比例函数图像上，，，（不合题意舍去），，，故答案为：．22.如图，在平面直角坐标系中，作直线与轴相交于点，与抛物线相交于点，连接，相交于点，得和，若将其面积之比记为，则__________．答案：解：∵作直线与轴相交于点，与抛物线相交于点，∴轴，且，∴，∵，∴，∴，∴；故答案为：．三、解答题（共54分）23.先化简再求值：，其中答案：；解：，，把代入得：原式．24.如图是一个几何体的三视图．（1）该几何体名称是_________；（2）根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积．答案：（1）长方体（2）这个长方体的表面积为．体积为【小问1详解】解：根据题意得：这个几何体是长方体，故答案为：长方体；【小问2详解】解：这个长方体的表面积．这个长方体的表面积为．体积为：25.如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE，它们相交于点F，且∠ACB＝∠ABE．（1）求证：AE2＝EF•BE；（2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AB的长．答案：（1）详见解析；（2）（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ABE，∴∠DAC＝∠ABE，∵∠EAF＝∠EBA，∠AEF＝∠BEA，∴△EAF∽△EBA，∴EA：EB＝EF：EA，∴AE2＝EF•BE；（2）∵AE2＝EF•BE，∴BE＝＝4，∴BF＝BE﹣EF＝4﹣1＝3，∵AE∥BC，∴＝，即＝，解得AF＝，∵△EAF∽△EBA，∴＝，即＝，∴AB＝．26.如图，直线与反比例函数的图像交于，两点．

（1）求反比例函数的解析式；（2）连接、，求的面积；（3）是否存在x轴上的一个动点P，使最小，若存在求出P点坐标，若不存在，请说明理由．答案：（1）反比例函数解析式为（2）（3）存在，P点坐标为【小问1详解】解：把代入得，所以反比例函数解析式为；【小问2详解】解：分别过点A、B作轴，交x轴与点C、交与点E，过点B作轴，交x轴与点D．由（1）可知，反比例函数解析式为，把代入，得，解得，所以．∵，，∴，∵，∴，∴；【小问3详解】解：存在．作点A关于x轴的对称点，如图，则，连接交x轴于P，则，所以，所以此时的值最小，设直线的解析式为，把，代入得，解得，所以直线的解析式为，当时，，解得，所以P点坐标为．

27.在中，，D是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．（1）当时，如图①，线段，之间的数量关系是_________；（2）当时，如图②，当时，如图③，线段，之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并对图②的情形进行证明．答案：（1）（2）当时，，当时，，【小问1详解】证明：当时，∵，．，，∴和都是等边三角形，∴，，∴，∵，∴∴．故答案为：．【小问2详解】当时，．当时，．理由如下：当时，设，设，如图，连接，∵，，．∴，，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，∴．当时，如图，连接，过点A作于点G，设，当时，∵，．，，∴，，，∴，∴，∴，∴，，，过点D作于点H，设，同理可证，，，∴，，∴，∴，∴，∴．28.根据以下素材，探索完成任务．素材1图①是宁宁家安装的户外遮阳篷．图②是其侧面示意图，已知该遮阳篷安装在垂直于地面BC的墙面上，篷面安装点A离地面4米，篷面与墙面的夹角，篷面宽米．除此之外，为了保障遮阳篷的稳定性，还加装了支架MN稳定篷面．支架MN的安装方式如下：点M固定在墙面上，位于点A的正下方，即点A，M，B共线；点N固定在篷面上离A点1米处（点A，N，D共线），即米，支架MN与墙面的夹角．素材2宁宁所在地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）的正切值参照表：时刻12点13点14点15点角的正切值432.52素宁宁养了一株龙舌兰（图③），该植物喜阳，所以宁宁经常把龙舌兰搬到能被太阳光照射到的地材3方，以保证龙舌兰有充足的光照，如图②，这株龙舌兰摆放的位置记为点E．任务1确定安装点请求出支架的固定点M与A点的距离的长．任务2确定影子长请求出这天13点时遮阳篷落在地面上影子的长度．任务3判断能否照射到这天14点，宁宁将龙舌兰摆放到点E处，为了保证龙舌兰能被太阳光照射到，请求出此时摆放点离墙角距离的取值范围．答案：任务1：米；任务2：米，任务3：大于米．解：任务1：如图，过作