高一数学人教A版（2019）上学期期中考试模拟卷B卷（含解析）

高一数学人教A版（2019）上学期期中考试模拟卷B卷【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图为正八边形，其中O为正八边形的中心，则()A. B. C. D.2.已知复数z满足，则的虚部为()A.i B. C.1 D.3.下列说法错误的是()A.球体是旋转体 B.圆柱的母线平行于轴C.斜棱柱的侧面中没有矩形 D.用平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台4.已知向量，，若且，则实数()A. B.3 C. D.5.在复平面内，复数（i为虚数单位）与点对应，则()A. B. C. D.6.如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积为()A. B. C. D.7.在中，D为上一点，若（，），当取得最小值时，三角形与三角形的面积比值为()A. B. C.3 D.28.在中，已知，且满足，则的形状是()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，，均为单位向量，且，，则的值可能为()A. B.1 C. D.210.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论中正确的选项有()A.若，则B.，，，则C.若，则定为直角三角形D.若，且该三角形有两解，则b的取值范围是11.已知，，若，为纯虚数，为实数，则()A. B.的虚部为-i C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则________.13.若向量、满足，，，则_________.14.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则的面积的最大值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.15.（13分）已知O为坐标原点，，，.(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；(2)若点M满足，求的最小值.16.（15分）已知复数，则(1)当实数m取什么值时，z是实数？(2)当实数m在什么范围时，z在复平面内对应的点在第二象限？17.（15分）已知向量，.(1)求；(2)已知，且，求向量与向量的夹角.18.（17分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.(1)求的面积；(2)设D在边上，平分，若，求.19.（19分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D为边上一点，且满足.(1)证明：；(2)若为内角A的平分线，且，求.

答案以及解析1.答案：A解析：因为，所以，故选：A.2.答案：D解析：由，得，所以，所以，其虚部为.故选：D.3.答案：C解析：因球体是半圆面绕其直径所在的直线旋转一周所得几何体，即球体是旋转体，A正确；由圆柱的结构特征知，圆柱的母线平行于圆柱的轴，垂直于其底面，B正确；如图，斜平行六面体中，若平面，则侧面四边形是矩形，C错误；由正棱台的定义知：用平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台，D正确.故选：C.4.答案：B解析：由题意可得，，由，则，可得，解得，当时，，；当时，，.故选：B.5.答案：C解析：，，，，，故选：C.6.答案：A解析：根据矩形是一个平面图形的直观图，其中，，可得直观图的面积是，由直观图的面积是原图的面积的倍，原图形的面积是．故选：A.7.答案：B解析：由D为上一点，则，则，当且仅当且，即，，时等号成立，取得最小值.则，则根据平面向量基本定理知，D为靠近B的三等分点，则，则.故选：B8.答案：C解析：由题意得，即，由正弦定理得，即，则，因为，所以，又，所以，故，因为，所以.综上可知三角形为等边三角形.故选：C.9.答案：AB解析：因，，均为单位向量，且，，所以，所以，又，故而，所以，即，所以选项C，D不正确，选项A，B正确.故选：A，B.10.答案：ACD解析：对于A，在中，，A正确；对于B，由余弦定理得，即，而，解得，B错误；对于C，由余弦定理得，整理得，为直角三角形，C正确；对于D，有两解，则，而，因此，D正确.故选：ACD.11.答案：ACD解析：，，故A正确；，虚部为-1，故B错误；为纯虚数，，即，故C正确；为实数，，解得，故D正确.故选：ACD12.答案：解析：因为为纯虚数，所以且，解得.故答案为：13.答案：解析：因为，，，则，所以，所以，因此，.故答案为：.14.答案：解析：因为已知，由余弦定理可得，因为，又因为，得，当且仅当时等号成立，则面积为，当且仅当时等号成立，故的面积的最大值为.故答案为：.15.答案：(1)(2)解析：(1)因为，，，所以，，又A，B，C三点共线，所以，所以，解得(2)因为，，所以，，所以，所以，所以当时.16.答案：（1）1（2）解析：（1）由z是实数，且，，即当实数m取1时，z是实数.（2）由复数z在复平面对应的点在第二象限，，，.当时，z在复平面内对应的点在第二象限.17.答案：(1)；(2)解析：（1）由题知，，所以，所以.（2）由题知，，，，所以，，所以，所以，所以，所以，因为，向量与向量的夹角为.18.答案：(1)(2)解析：(1)在中，由及余弦定理，得，而，则，由及正弦定理，得，则，所以的面积为.(2)设，则，在中，由正弦定理得，则，整理得，解