2024年七年级数学下册 第8章 整式乘法8.5乘法公式 1平方差公式教学设计（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第8章整式乘法8.5乘法公式1平方差公式教学设计（新版）冀教版主备人备课成员教学内容分析1.本节课的主要教学内容：2024年七年级数学下册第8章整式乘法8.5乘法公式，具体为平方差公式。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与之前学习的整式乘法知识紧密相连，学生需要运用之前学到的整式乘法法则，结合平方差公式进行计算和推导。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过平方差公式的学习，学生能够理解抽象的数学概念，提升逻辑推理能力，并学会将实际问题转化为数学模型进行求解。同时，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学思维的应用性和创新性。学情分析七年级学生正处于青春期，他们的认知能力和抽象思维能力正在逐步发展。在数学学习方面，学生已经掌握了基本的整式运算和简单的代数式，具备了一定的数学基础。然而，由于个体差异，学生的数学层次存在一定差异。

知识方面，大部分学生对整式乘法有一定的了解，能够进行简单的乘法运算，但对乘法公式，尤其是平方差公式掌握程度不一。部分学生可能对公式的推导过程理解不深，应用时容易出错。

能力方面，学生的逻辑推理能力和解决问题的能力正在形成中。在解决与平方差公式相关的问题时，学生需要运用已学的整式乘法知识，结合公式进行推理和计算。部分学生在面对复杂问题时，可能缺乏灵活运用公式的能力。

素质方面，学生的合作意识和自主学习能力逐渐增强。在小组讨论和合作学习的过程中，学生能够互相帮助，共同解决问题。然而，部分学生在自主学习时，可能缺乏自律性，对学习内容的理解不够深入。

行为习惯方面，学生的课堂参与度和学习积极性较高，但部分学生可能存在注意力不集中、容易分心的情况。此外，学生在书写过程中，可能存在不规范、不整洁的问题，影响解题思路的清晰度。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源软硬件资源：

-教学黑板或白板

-尺子、直尺等绘图工具

-多媒体教学设备（电脑、投影仪）

课程平台：

-学校内部教学资源库

信息化资源：

-平方差公式相关的电子课件

-在线数学教育平台上的相关练习题和视频教程

教学手段：

-传统讲授法

-小组合作学习

-互动问答

-实例分析和解决实际问题教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对平方差公式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在日常生活中有没有遇到过需要快速计算两个数的平方差的情况？”

展示一些关于平方差公式的实际应用场景，如建筑测量、工程设计等。

简短介绍平方差公式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.平方差公式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解平方差公式的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解平方差公式的定义，包括其形式和含义。

详细介绍平方差公式的组成部分，如两个数的平方、它们的和与差。

3.平方差公式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解平方差公式的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的平方差公式案例进行分析，如计算边长为a+b和a-b的长方形的面积。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解平方差公式的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用平方差公式解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与平方差公式相关的主题进行深入讨论，如“如何利用平方差公式简化计算”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对平方差公式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调平方差公式的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括平方差公式的定义、组成部分、案例分析等。

强调平方差公式在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用平方差公式。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生的独立思考和应用能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

（1）独立完成课后练习题，巩固对平方差公式的理解和应用。

（2）选择一个生活中的实际问题，尝试运用平方差公式进行解决，并撰写简要报告。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《数学思维训练：整式运算的技巧与应用》

-《代数入门：从基本概念到高级应用》

-《数学竞赛中的整式乘法与平方差公式》

-《数学问题解决策略：运用平方差公式解决实际问题》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试解决以下问题，以加深对平方差公式的理解：

-利用平方差公式证明一个数与其倒数的和的平方等于1。

-探索平方差公式在多项式乘法中的应用，如计算(a+b+c)(a-b-c)的结果。

-分析平方差公式在解决几何问题中的应用，例如计算长方形的面积。

-设计一个游戏或应用程序，使用平方差公式来挑战玩家解决数学问题。

3.综合实践活动

-学生可以参与以下综合实践活动，将平方差公式应用于实际情境：

-设计一个实验，通过测量和计算，验证平方差公式在实际测量中的应用。

-创建一个数学故事，其中包含平方差公式作为解决问题的关键。

-制作一个数学小册子，收集和整理关于平方差公式的历史背景、应用案例和数学游戏。

4.创新性作业

-学生可以尝试以下创新性作业，以提升解决问题的能力和创造性思维：

-开发一个数学故事书，其中包含一系列需要使用平方差公式解决的问题。

-设计一个数学谜题集，每个谜题都巧妙地融入了平方差公式。

-利用计算机编程，编写一个程序，能够接受用户输入的两个数，并自动计算它们的平方差。课后作业1.计算以下表达式的值：

-(a+b)^2-(a-b)^2

答案：4ab

2.设长方形的长为a+b，宽为a-b，求这个长方形的面积。

答案：面积=(a+b)(a-b)=a^2-b^2

3.证明：对于任意实数a和b，有(a+b)^2-(a-b)^2=4ab。

答案：左边=(a+b)^2-(a-b)^2

=a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)

=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2

=4ab

=右边

4.计算下列各式的值：

-(3x+4y)^2-(3x-4y)^2

答案：64y^2

5.一个等腰三角形的底边长为a，腰长为b，求这个三角形的面积。

答案：面积=(底边长×高)/2

由于等腰三角形的高可以通过勾股定理求得，即h=√(b^2-(a/2)^2)

因此，面积=(a×√(b^2-(a/2)^2))/2

6.一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求这个长方体的对角线长度。

答案：对角线长度=√(a^2+b^2+c^2)

7.证明：对于任意实数x和y，有(x+y)^2+(x-y)^2=2(x^2+y^2)。

答案：左边=(x+y)^2+(x-y)^2

=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2

=2x^2+2y^2

=右边

8.一个正方体的边长为a，求这个正方体的体积和表面积。

答案：体积=a^3

表面积=6a^2板书设计①平方差公式

-公式：\((a+b)^2-(a-b)^2=4ab\)

-记忆口诀：平方差，平方和，相减两平方。

②公式推导

-推导步骤：

1.展开\((a+b)^2\)得\(a^2+2ab+b^2\)

2.展开\((a-b)^2\)得\(a^2-2ab+b^2\)

3.将两个展开式相减得\(a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)\)

4.化简得\(4ab\)

③应用实例

-计算实例：

1.\((3x+4y)^2-(3x-4y)^2=4\times3x\times4y=48xy\)

2.计算长方形面积：长为\(a+b\)，宽为\(a-b\)，面积\(=(a+b)(a-