矩阵的初等行变换_第1页
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文档简介

关于矩阵的初等行变换第1页，共9页，星期日，2025年，2月5日一、矩阵定义由sn个数排成

s行

n列的表称为一个

s×n矩阵，j为列指标.简记为数

称为矩阵A的

i

行j

列的元素，其中i为行指标，第2页，共9页，星期日，2025年，2月5日若矩阵则说A为数域

P上的矩阵．当

s=n时，称为n级方阵．由n级方阵定义的

n级行列式称为矩阵A的行列式，记作或detA．特别地，第3页，共9页，星期日，2025年，2月5日矩阵的相等则称矩阵A与B相等，记作

A=B．设矩阵如果第4页，共9页，星期日，2025年，2月5日1)以P中一个非零数k乘矩阵的一行；2)把矩阵的某一行的k倍加到另一行，；3)互换矩阵中两行的位置．注意：二、矩阵的初等行变换定义数域P上的矩阵的初等行变换是指：矩阵A经初等行变换变成矩阵B，一般地A≠B．第5页，共9页，星期日，2025年，2月5日如果矩阵A的任一行从第一个元素起至该行的阶梯形矩阵第一个非零元素所在的下方全为零；若该行全为0，则它的下面各行也全为0，则称矩阵A为阶梯形矩阵．

任意一个矩阵总可以经过一系列初等行变换化成阶梯形矩阵．命题第6页，共9页，星期日，2025年，2月5日

例1

计算行列式

原理：三、行列式的计算任一方阵

A可经过一系列的初等变换化成阶梯阵J，且方法：阶梯阵，从而算得行列式的值．对行列式中的A作初等行变换，把它化为第7页，共9页，星期日，2025年，2月5日1)以P中一个非零数k乘矩阵的一列；2)把矩阵的某一列的k倍加到另一列，；3)互换矩阵中两列的位置．四、矩阵的初等列变换定义数域P上的矩阵的初等列变换是指：矩阵的初等行变换与初等列变换统称为初等变换．第8页

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