江苏省常州市天宁区2025年重点中学小升初数学入学考试卷含解析

江苏省常州市天宁区2025年重点中学小升初数学入学考试卷一、仔细推敲，细心判断。(对的打“√”，错的打“×”。每小题2分，共10分）1．1吨的45%是45%吨。（_______）2．有19个玻璃球，其中有一个偏重，用天枰称至少称3次就一定能找出这个玻璃球．（_____）3．比值只能用分数表示．（____）4．大于而小于的分数只有一个．（_______）5．一种商品提价30%后又降价30%，现价和原价相等_____．二、反复思考，慎重选择。(将正确答案的序号填在括号里。每小题2分，共10分）6．把一根长2米的绳子剪5次，剪成相等的6段，每段的长是这根绳子的（）A．B．C．D．7．一艘客轮从乙港开往甲港，开到距甲港时，离甲港还有20千米，甲乙两港相距（

）A．8千米 B．25千米 C．50千米 D．40千米8．如图，点A的位置用数对表示是（1，5）．线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°，点A的对应点A'的位置用数对表示是（）．A．（5，5） B．（5，1） C．（4，1） D．（6，1）9．含盐30％的盐水100克，再加入5克盐和15克水，这时盐水的含盐率(

)．A．小于30％ B．大于30％ C．等于30％ D．无法确定10．松树的棵数是杨树的，柳树的棵数是杨树的，（）最多。A．杨树 B．柳树 C．松树 D．无法确定三、用心思考，认真填空。(每小题2分，共20分）11．每个足球a元，我买3个足球________元，我买x个足球________元。如果每个足球28元，买5个共需________。12．已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×3×5，则A，B的最大公因数是（______），最小公倍数是（______）。13．将A、B分解质因数分别是，A=2×3×5，B=2×5×7最大公因数是（_____），最小公倍数是（_____）。14．商场某皮鞋，原来卖a元，可赚20%，如果要赚30%，那么应该卖（______）元。15．一种商品先提价，再降价，价格比原来________，若先降价，再提价，价格比原来________。（填“高”或“低”）16．如图，圆的面积与长方形的面积相等，已知圆的周长是15.11cm，则阴影部分的面积是________cm1．17．在正方形里剪一个最大的圆，则正方形的面积与圆的面积的比是_____．18．一架朝北偏东30°方向飞行的飞机,接到立即返航的指令,返航时飞机应朝（____）（____）°方向飞行。19．在一个盛满水的底面半径是2米、高是4分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是10厘米、高是48厘米的圆柱形铁棒，溢出水的体积是______升。20．小月的妈妈买了5000元国家建设债券，定期五年，年利率为3.42%。到期时，她可以取出本息共（_______）元。四、注意审题，用心计算。(每题6分，共18分）21．直接写出得数。（每小题0.5分）8.8÷2.2＝0.23＝78－0.8＝2.4×5＝0.1－0.1×0.1＝－＝＋＝746－199＝99＋402＝×4÷×4＝22．简便计算（要求写出简算过程）++0.25﹣27××0.75+÷423．解比例．＝x：＝：五、看清要求，动手操作。(每题6分，共12分）24．（1）右图中A是由4个小正方形组成的图形，请你添上一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，并画出它的对称轴．（2）把这个对称图形按2：1的比例放大后画出来．（3）画出将A向右平移5格后的图形．25．操作题，按要求在方格纸上画图。1.画出图形A关于直线m的轴对称图形B。2.画出图形A以0点为中心按顺时针方向旋转90度的图形C。3.画出图形B向右平移3格的图形D。4.画出图形A按3﹕1放大后的图形E。六、灵活运用，解决问题。(每小题6分，共30分）26．规定“”为一种新运算，对于任意两个数和都有，如果，已知，求的值。27．动手动脑做数学。1．如果学校的位置用（3,2）表示，那么医院的位置表示为（），书店的位置表示为（）。2．中心广场的位置是(2,5),公园的位置是（6,1）,请在图中标记出来。3．以学校为观测点，书店在学校的（）偏（）（）的方向上，政府大楼在（）偏（）（）的方向上。28．用一根长71分米的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比是4∶3∶1．如果在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方分米的纸？29．小明从家骑车经过博物馆到游乐园，全程需2小时，如果他以同样的速度从家骑车直接到游乐园，可以省多长时间？30．在比例尺是1∶1000的图纸上,量得篮球场的长是4cm,宽是3.2cm,求篮球场的实际长和宽各是多少米．

参考答案一、仔细推敲，细心判断。(对的打“√”，错的打“×”。每小题2分，共10分）1、×【解析】略2、√【解析】略3、×【解析】试题分析：比值是指比的前项除以后项所得的商，所以比值是一个数，可以是整数、小数，还可以是分数．解：比值是前项除以后项所得的商，所以比值是一个数，可以是整数、小数，还可以是分数；点评：考查了比值的意义，比的前项除以后项所得的商叫比值．4、×【解析】略5、×【解析】（1+30%）×（1﹣30%）＝130%×70%＝91%现价是原价的91%，91%＜1，所以现价低于原价，原题说法错误．故答案为：×二、反复思考，慎重选择。(将正确答案的序号填在括号里。每小题2分，共10分）6、A【解析】就是把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成6份，根据分数的意义，每段的长是这根绳子的．【解答】解：把一根长2米的绳子剪5次，剪成相等的6段，每段的长是这根绳子的；故选：A．【点评】本题是考查分数的意义．关键是单位“1”的确定．7、C【解析】略8、B【详解】根据题意可知，先确定线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°后，点A的对应点A'的位置，然后依据用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此解答.9、A【详解】略10、C【分析】通过分析题干，首先把松树与杨树的占比和柳树与杨树的占比当中的杨树，利用分数的基本性质化成一致，然后再分析各自的占比即可。【详解】＝，＝，松树∶杨树∶柳树＝36∶30∶25，其中松树最多。故答案为：C【点睛】此题在于理解分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。三、用心思考，认真填空。(每小题2分，共20分）11、3axa140元【解析】略12、30180【分析】求两个数最大公因数就是把两个数中公有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数；求两个数的最小公倍数的方法就是把这两个数的公有的质因数相乘再乘以它们独有的质因数。【详解】A＝2×2×3×5，B＝2×3×3×5，则A，B的最大公因数是2×3×5＝30，最小公倍数是2×2×3×3×5＝180。【点睛】此题考查的是求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意二者的区别。13、10210【解析】略14、13【解析】百分数的实际应用题，先求出这双皮鞋的原价a÷（1+20%），要赚30%，最终售价是原价的（1+30%），所以列式为a÷（1+20%）×（1+30%）=131215、低低【分析】将原价看作单位“1”，根据分数乘法的意义分别计算先提价再降价和先降价再提价的结果，与单位“1”作比较，即可得解。【详解】将原价看作单位“1”，先提价，再降价，1×（1＋）×（1－）＝1××＝＜1故价格比原来低；若先降价，再提价，1×（1－）×（1＋）＝1××＝＜1故价格比原来低。故答案为：低；低。【点睛】本题考查分数四则运算的应用，关键是理解后降价或提价是以先提价或降价后的价格为单位“1”的。16、37.2【解析】已知圆的周长，求圆的半径，用公式：C÷π÷1=r，然后用圆的面积公式：S=πr1，据此求出圆的面积，也是长方形的面积，观察图形可知，阴影部分的面积=长方形的面积-圆的面积，据此列式解答.【详解】圆的半径：15.11÷3.14÷1=8÷1=4（cm）；圆的面积：3.14×41=3.14×16=50.14（cm1）;阴影部分的面积：50.14-×50.14=50.14-11.56=37.2（cm1）.故答案为37.2．17、200：157【分析】正方形里剪下的最大的圆的直径与圆的边长相等，设出正方形的边长，然后计算出正方形和圆的面积并写出两个面积的最简整数比即可．【详解】假设正方形的边长是10，则正方形面积与圆的面积的比是：(10×10)：(3.14×5²)=100：78.5=200：157故答案为200：15718、南偏西30【解析】略19、12.56【分析】由题意可知：垂直放入的圆柱形铁棒并没有完全浸入水中，浸入水中的部分只有4分米（即40厘米），那么溢出水的体积就是底面半径10厘米、高40厘米的圆柱形铁棒排开的水的体积，要求这部分体积，直接利用圆柱的体积公式：解答即可。【详解】4分米＝40厘米3.14×102×40＝3.14×100×40＝314×40＝12560（立方厘米）12560立方厘米＝12.56升故答案为12.56。【点睛】解答此类题目，要注意分析排开水的体积等于物体的哪部分体积。20、5855【解析】略四、注意审题，用心计算。(每题6分，共18分）21、4；0.008；77.2；12；0.09；；547；501；16【详解】略22、1；25；【详解】（1）++0.25﹣＝（+0.25）+（﹣）＝1+＝1（2）27×＝（26+1）×＝26×+＝25+＝25（3）×0.75+÷4＝×（0.75+）＝×1＝23、x＝4.2；x＝40；x＝；【详解】解：（1）＝10x＝6×710x÷10＝42÷10x＝4.2；（2）2.5x＝12.5×82.5x÷2.5＝100÷2.5x＝40；（3）x：＝：x＝×x÷＝÷x＝．五、看清要求，动手操作。(每题6分，共12分）24、如图：（1）如图，添上一个小正方形，使它成为一个轴对称图形．对称轴如图所示．（2）把这个对称图形按2：1的比例放大后如图B．（3）将A向右平移5格后的图形如图C．【解析】略25、【详解】首先根据轴对称图形对称点到对称轴的距离相等的特点，找出三角形各点关于直线m的对称点，并连接各点得到对称图形B；接着把图形A各边以O为中心按顺时针方向旋转90º得到图形C；然后把图形B各点向右平移3格，并连接各点得到图形D；最后把图形A的各边长度分别扩大3倍，得出放大后的图形E。六、灵活运用，解决问题。(每小题6分，共30分）26、x＝【分析】根据题中的新定义计算即可。【详解】根据题中的新定义可得：＋＝5解方程可得x＝答：的值是。【点睛】本题是一道定义新运算问题，解题的关键是正确理解定义的运算符号的意义。27、（1）4,4；4,1（2）如图：（3）东；南；30°北；西；70°【解析】略28、108平方分米【解析】71÷4=18（分米）