天津市五区县重点校2024-2025学年高二上学期1月期末联考试题 数学 含答案

2024～2025学年度第一学期期末重点校联考一、选择题(本题共9小题，每题5分，共45分)A.(2,-3,4)B.(-2,-3,4)A.30°A.21A.x²+y²-2x+2y=2B.x²C.x²+y²-2x-2y+1=05.已知双曲线的两条渐近线之间的夹角小于,则双曲线C.9A.B.A.27B.28二、填空题(本题共6个小题，每小题5分，共30分)第3页(共8页)16.(本小题满分14分)(1)求{a,}和b}的通项公式；(2)求{a}的前n项和S,{b}的前n项和Tπ.17.(本题满分15分)点.(1)求证：A₁B//平面AEC;(3)求点A到平面AEC的距离.第5页(共8页)18.(本题满分15分)(1)求椭圆C的方程；(2)已知椭圆C的左顶点为A,过点A作斜率为k(k≠0)的直线1交椭圆C于点P,交y轴于点D,若过原点0作直线I的平行线交椭圆C于点E,求的最小值.19.(本小题满分15分)(2)直线y=kx+m(km≠0)与椭圆C交于A、B两点，与y轴交于点M,线段∠MOP=2∠MQP,求k的值.第7页(共8页)20.(本题满分16分)各项都是正数，且满足b₁=a,b₃=a₃-1,bba+2=b²:(n∈N*),n为奇数，数列{,n为奇数，数列{c.}的前2n项和为Zn;2024～2025学年度第一学期期末重点校联考高二数学参考答案一、选择题(本题共9小题，每题5分，共45分)题号123456789ADCDDCBBC二、填空题(本题共6小题，共5分，共30分)三、解答题(本题共5小题，共75分)16.(本小题满分14分)(1){}是首项头的等比数列，设其公比为，因为1,22,33成等差数列，,①①-②得17.(本题满分15分)解：(1)如图所示，连接1交1于F点，连接,由三棱柱的特征可知侧面11是平行四边形，则是1的中点，又因为是中点.((1)问也可建系用向量法解决)(2)由已知可得1⊥底面，,如图以为原点，以AB、AC、AA₁所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系………5分(建系、点的坐标占1分)则=(1,1,0),1=(0,2,2),设平面1的一个法向量为=(,,),即=(1,-1,1),...…………7分设平面1与平面11所成角为θ,(设角与答话有一即可)(3)易知1=(0,0,2),……...12分18.(本题满分15分)(1)∵椭圆C:)的离心率…………….....3分解得²=16,²=12∴椭圆C的标准方程)1.………5分(4)设直线I的方程为y=k(x+4),由消元化简得，19.(本小题满分15分)(1)由题设,….………….………...2分所以椭圆的方程所以点的横坐标,纵坐标=42+1'……8分所以直线的方程为,…………13分法二：所以I=||,即M+=0……20.(本题满分16分)所以等差数列{}的通项公式=1+2(-1)=2-1,.………3分又因为+2=2+1(∈*),所以数列{}为等比数列，所以=2-1;………5分由已知,为奇数，即,为奇数设{}的前2项和中，奇数项的和为,偶数项的和为,所以=1+3+5+…+2-1,=2+4+6+…当为奇数时，