2024秋新沪科版数学七年级上册教学课件 3.6 三元一次方程组及其解法

第3章一次方程与方程组*3.6三元一次方程组及其解法

助力教学仅限个人使用，学习目标1.了解三元一次方程组的概念.2.会解容易的三元一次方程组.学习重难点会用消元法解容易的三元一次方程组.根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元.难点重点

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许多实际问题涉及的未知数往往不止两个，如本章“数学史话”--“方程”的由来.

“方程”中的第一题：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上、中、下禾实一秉各几何.”问题引入

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按今天的算法，即设上、中、下等稻子（禾）每捆（秉）分别可出谷子（实）x，y，z（斗），于是得含三个未知数的方程组：

这个方程组和我们以前学过的二元一次方程组有什么区别呢？又怎样求出这个方程组的解呢？

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上面这种由三个一次方程组成，且含三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组.概念认知

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下列方程组不是三元一次方程组的是()

A.B.C.D.练习D

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解二元一次方程组的消元法（加减法和代入法）是否也能用来解三元一次方程组呢?新知探究问题

助力教学仅限个人使用，例题解读例1.解方程组：解：先用加减消元法消去x.②+①×2，得y+5z=3.④③-①，得

y-6z=-8.⑤下面解由④⑤联立成的二元一次方程组.④-⑤，得

11z=11，

z=1.⑥将⑥代入④，得y=-2.将y，z的值代入①，得x=3.所以x=3，

y=-2，

z=1.①②③

助力教学仅限个人使用，例2.某营养餐应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一营养师根据上面的标准配餐，其中包含A，B，C三种食物.下表给出的是每份（50g）食物分别所含的铁、钙和维生素的量.（1）设配餐中A，B，C三种食物分别为x，y，z份，请根据题意列出方程组；（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A，B，C的份数.食物铁/单位钙/单位维生素/单位A5205B51015C10105

助力教学仅限个人使用，解：（1）设配餐中A，B，C三种食物分别为x，y，z份，由题意得5x+5y+10z=35，

①20x+10y+10z=70，

②5x+15y+5z=35.

③（2）由①得x=7-y-2z.

④将④代入②③，得

解这个方程组，得

将

代入④，得x=2.所以

答：A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.y+3z=7，

⑤2y-z=0.

⑥y=1，

z=2.y=1，

z=2x=2,y=1，z=2.

助力教学仅限个人使用，例3已知甲、乙两数之和为3，乙、丙两数之和为6，甲、丙两数之和为7，求这三个数.解：设甲、乙、丙三数分别为x，y，z，由题意得

x+y=3，①

y+z=6，②

x+z=7.

③①+②+③，两边同除以2，得

x+y+z=8.

④④-①得z=5，④-②得x=2，④-③得y=1.答：甲、乙、丙三数分别为2，1，5.

助力教学仅限个人使用，归纳总结

解三元一次方程组的思路是通过消元，把方程组化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元

助力教学仅限个人使用，归纳总结解三元一次方程组的一般步骤：(1)观察方程组的系数特点，确定先消哪个未知数．(2)消元，得到一个二元一次方程组．(3)解二元一次方程组，求出两个未知数的值．(4)求出第三个未知数的值，写出方程组的解.

助力教学仅限个人使用，随堂练习1.下列方程组中，是三元一次方程组的是()A.

B.C.

D.D

助力教学仅限个人使用，2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.53.解方程组则x＝_____，y＝______，z＝_______。D683

助力教学仅限个人使用，4.某汽车在相距70

km的甲、乙两地往返行驶，因途中有一坡度均匀的小山．该汽车从甲地到乙地需要2.5

h，而从乙地到甲地需要2.3

h.假设汽车在平路、上坡路、下坡路的时速分别是30

km、20

km、40

km，则从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？

助力教学仅限个人使用，最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。