2025届山东省潍坊市高三模拟预测数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025届山东省潍坊市高三模拟预测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在复平面内，复数z=5iA．−2,1 B．2,−12．已知函数fx=x2+A．0 B．1 C．2 D．33．已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1=2，aA．12 B．14 C．42 D．844．若双曲线E:x2a2A．y=±33x B．y=5．已知a>0且a≠1，ay与x成正比例关系，其图象如图所示，且yA．1 B．2 C．3 D．46．若一组样本数据x1、x2、x3、x4的平均数为2，方差为4，则数据x1、x2、x3、x4、2xA．4、14 B．4、6 C．3、14 D．3、67．某学校组织中国象棋比赛，甲、乙两名同学进入决赛．决赛采取3局2胜制，假设每局比赛中甲获胜的概率均为23，且各局比赛的结果相互独立．则在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是（

A．14 B．34 C．358．已知函数fx=sinx+A．x=kπ2+π12C．x=kπ4−π6二、多选题9．已知点P2,2，圆CA．点P在C内B．点P与C上的点之间的最大距离为6C．以点P为中点的弦所在直线的方程为xD．过点P的直线被C截得弦长的最小值为1010．已知圆台的高为2，其母线与底面所成的角为π3，下底面半径是上底面半径的2倍，则（

A．该圆台的上底面半径为2B．该圆台的体积为56C．该圆台外接球（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）的表面积为64D．用平面截该圆台，若所截图形为椭圆，则椭圆离心率取值范围为011．设函数fx=3x+22x+A．x2=1312C．数列xn+1x三、填空题12．写出一个同时具有下列性质①②的函数fx=①fx1x2=13．已知集合A=0,1,a+214．已知同一平面内的单位向量e1，e2，e3，则e1−e2⋅e3的最小值是；若e1+e2四、解答题15．如图，四棱台ABCD−A1B1C(1)证明：DD1/(2)求直线DB1与平面16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a(1)求cosC(2)若△ABC的面积为14，D是BC17．已知函数fx=k(1)当k>2时，求函数(2)当k=2时，求(3)若函数fx图象上有三个点A，B，C，并且从左到右横坐标成等差数列，判断曲线fx在点B处的切线斜率与A，18．已知抛物线E的顶点为坐标原点O，焦点为1,0，过点M2,0的直线与E交于A、B两点，过点B作y(1)求E的方程；(2)证明：点P在定直线l上；(3)延长BO交（2）中的直线l于点Q，求四边形ABP19．n维空间中点的坐标可以表示为x1,x2,x3,⋯,xn，其中xii=1,(1)若n=3，A,B∈M，且点(2)任取n维空间中的不同两点P,（i）若n=4，求（ii）记随机变量X=dP答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025届山东省潍坊市高三模拟预测数学试题》参考答案题号12345678910答案ABCBBADCACBCD题号11答案ACD1．A【分析】根据复数的除法求复数z，再根据复数的几何意义确定复数对应点的坐标.【详解】因为z=5i所以复数z对应点的坐标为：−2故选：A2．B【分析】分析函数的定义域和其在不同定义域区间上的表达式，首先计算f(−1【详解】将x=-1所以f(将x=0代入，得到因此，f(故选：B.3．C【分析】根据等差数列的性质先求出a6，再根据求和公式可求S【详解】因为数列an为等差数列，所以a3+所以S6故选：C4．B【分析】由题意求出ca=1+b【详解】由题意可得：2c=2则ba=3，所以E故选：B.5．B【分析】先设ay=kx，根据2=【详解】因为ay与x成正比例关系，所以可设a由2=k⋅1由ay=2x又y=logax+1，所以故选：B6．A【分析】由平均数公式可得i=14【详解】因为一组样本数据x1、x2、x3、x4的平均数为则x=14i=14因此，数据x1、x2、x3、x4、2x1+x′方差为s==5故选：A.7．D【分析】设甲获胜为事件A，甲第一局获胜为事件B，根据条件概率计算公式求解.【详解】设甲获胜为事件A，甲第一局获胜为事件B，则PAPA所以在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是PB故选：D.8．C【分析】找到函数的周期，利用函数的周期绘出图象，即可求解.【详解】因为fxfx所以π2为函数f当x∈−π此时fx由图象可得，函数fx图象的对称轴方程为x=k故选：C.9．AC【分析】由圆与点的位置关系的判断确定A，再由点与圆心距离加半径判断B，根据圆的性质求出弦所在直线斜率求出直线方程判断C，由弦心距、半径、弦长的关系判断D.【详解】对于A，因为22+22=对于B，由PC=22+22对于C，由kOP=2−即x+对于D，由圆的性质可知，当OP与过P的弦垂直时，所得弦长最短，此时弦长为2故选：AC10．BCD【分析】根据题意，可求出圆台的上下底半径，进而可求圆台体积与外接球的表面积，可判断ABC的真假；再求截面椭圆的离心率，判断D的真假.【详解】如图：

设圆台上底半径为r，则下底半径为2r，有题意tan60°=hr=圆台的体积为：V=πh3r因为母线l=2r，∠A1AO=60°，所以用平面截该圆台，若所截图形为椭圆，离心率最大时，截面可以是过A1，E的截面，此时对椭圆：2a=A1E=4⇒a所以椭圆离心率的取值范围为：0,故选：BCD11．ACD【分析】根据数列递推公式以及首项，可得第二项，可得A的正误；根据题意整理fx【详解】由xn+1=f由fxn+由xn+1+1则数列xn+1xn则xn+1由1+15故选：ACD.12．log2x（答案不唯一，形如【分析】取fx【详解】对于函数fx=log2x对任意的x1、x2∈故答案为：log2x（答案不唯一，形如13．0或2【分析】根据集合的包含关系及集合元素的互异性求参数的值.【详解】因为A∪B=根据集合中元素的互异性，可知a2≠1⇒a若a2=0⇒a=0，此时A若a2=a+2⇒a2−a−2=此时A=0,1,综上a=故答案为：0或214．−2【分析】利用数量积定义及运算律可得第一空；设e1+e【详解】要使e1−e2⋅e3故当e2,e3同向，且可取得最小值−2设e1⃗+e2⃗+e3若e1,e2共线，则e1所以e1,e2不共线，则因为xe1+所以ye2⃗所以zx故答案为：−2，15．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）可通过证明线线平行得到线面平行.（2）作出直线与平面所成的角，在直角三角形中，利用边角关系求正切.【详解】（1）连接BD，交AC于点E，连接B1由题意：B1D1//BD，且B所以B1D1//所以DD1//B1E，DD1⊄平面（2）因为DD1⊥平面ABC又DE⊂平面AB又DE⊥AC，AC所以DE⊥平面所以∠DB1E为直线在Rt△D16．(1)−(2)5【分析】（1）由已知得出c=22b，利用余弦定理结合acos（2）利用三角形的面积公式结合（1）中的结论可求出a、b、c的值，求出sin∠CA【详解】（1）因为acosC+b=因为b=24c，则c=由余弦定理可得cosC（2）因为cosC=−因为S△AB因为a=5b，c=22bD是BC上的点，且∠ADB=3π所以，sin∠在△ACD故CD17．(1)0,1(2)2(3)曲线fx在点B处的切线斜率小于A【分析】（1）求导，根据k>2，令（2）当k=2时，可判断fx在0（3）设出A,B,C三点坐标，分别表示出曲线fx【详解】（1）由f′x=令f′x=0，得x=12令f′x>0，解得所以fx的单调增区间为0,1（2）当k=2时，fx又f′x=2x所以fx>0（3）设Ax1,fx1，Bx曲线fx在点B处切线斜率为kA,C=k∴k1=2令t=x3令gt=2则g′t=∴h′t=−∴ht<所以gt在1,+∴2x3x1所以k1−k所以曲线fx在点B处切线斜率小于A18．(1)y(2)证明见解析(3)16【分析】（1）由抛物线的焦点坐标可得出该抛物线的标准方程；（2）分析可知，直线AB不与x轴重合，设直线AB的方程为x=my+2，设点Ax1（3）将直线OB的方程与直线l的方程联立，可知AQ⊥【详解】（1）由题意，设抛物线E的标准方程为y2=2px故抛物线E的标准方程为y2（2）若直线AB与x设直线AB的方程为x=my+联立x=my+2由韦达定理可得y1+y由题意可知，直线BP的方程为y直线OA的方程为y联立直线BP、OA的方程得y=y2因此，点P在定直线l:（3）如下图所示：

易知点P−2,y2联立直线OB与直线l的方程可得x=−2y=4且AQ=x所以，S=1因为y1当且仅当y1=8所以，S=因此，四边形ABPQ面积S19．(1)((2)（i）25（ii）【分析】（1）根据新定义，列出方程，求解即可；（2）（i）根据新定义、组合、古典概型求解即可；（ii）根