《高考备考指南 数学 》课件-第4讲　复　数

平面向量与复数第五章第4讲复数(本讲对应系统复习P143)课标要求考情概览1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾.2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示法及其几何意义.4.能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义考向预测：从近三年高考情况来看，本讲在高考中属于必考内容.预测本年度将会考查：①复数的基本概念与四则运算；②复数模的计算；③复数的几何意义.题型为客观题，难度一般不高，属于基础题型.学科素养：主要考查数学抽象、逻辑推理、数学运算的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏0302重难突破

能力提升配套训练基础整合自测纠偏11.复数的定义及分类(1)复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，实部是

，虚部是

.

(2)复数的分类：复数z＝a＋bi(a，b∈R)纯虚数ab实数

2.复数的有关概念复数相等a＋bi＝c＋di⇔

(a，b，c，d∈R)

共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔

(a，b，c，d∈R)

复数的模

a＝c且b＝da＝c且b＝－d3.复数的几何意义复平面的概念建立

来表示复数的平面叫做复平面

实轴、虚轴在复平面内，x轴叫做

，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示

；除原点以外，虚轴上的点都表示

复数的几何表示

直角坐标系

实轴

实数

纯虚数

(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i5.复数的运算律(1)复数加法的运算定律：设z1，z2，z3∈C，则复数加法满足以下运算律：交换律：z1＋z2＝z2＋z1；结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).(2)复数乘法的运算律：设z1，z2，z3∈C，则复数乘法满足以下运算律：交换律：z1z2＝z2z1；结合律：(z1z2)z3＝z1(z2z3)；乘法对加法的分配律：z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.【特别提醒】1.两个虚数不能比较大小.2.利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件.

DD

A

AC

1－5i1.有关复数的3点注意：(1)若一个复数是实数，仅注重虚部为0是不够的，还要考虑它的实部是否有意义.(2)一个复数为纯虚数，不仅要求实部为0，还需要求虚部不为0.(3)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应点的坐标为(a，b)，而不是(a，bi).

重难突破能力提升2复数的有关概念

AC

【解题技巧】解决复数概念问题的方法及注意事项：(1)求一个复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，则该复数的实部为a，虚部为b.(2)求一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标准的代数形式，实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共轭复数，复数z1＝a＋bi与z2＝c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R).【变式精练】1.(1)(2023年榆林二模)已知复数z＝(1＋i)2(1－2i)，则复数z的实部与虚部之和是(

)A.－6B.－4C.4D.6(2)(2023年北京三模)已知复数z＝－i(2＋i)，则z的共轭复数为(

)A.1－2i B.2－iC.1＋2i D.－1－2iCD【解析】(1)因为z＝(1＋i)2(1－2i)＝2i(1－2i)＝4＋2i，所以复数z的实部与虚部分别是4和2，故复数z的实部与虚部之和是4＋2＝6.故选D.(2)z＝－i(2＋i)＝－2i－i2＝1－2i，所以z的共轭复数为z＝1＋2i.故选C.复数的几何意义

DA

BC

复数的运算

DC

【解题技巧】复数代数形式运算问题的解题策略：复数的加减法在进行复数的加减法运算时，可类比合并同类项，运用法则(实部与实部相加减，虚部与虚部相加减)计算即可复数的乘法复数的乘法类似于多项式的