《高考备考指南 数学 》课件-第2讲　平面向量基本定理及其坐标表示

平面向量与复数第五章第2讲平面向量基本定理及其坐标表示(本讲对应系统复习P136)课标要求考情概览1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件考向预测：从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的一个热点.预测本年度会从以下几点进行命题：①向量的坐标运算及线性表示；②根据向量共线求参数值；③共线向量与其他知识综合.题型以客观题为主，有时也会与三角函数、解析几何综合命题，试题难度以中档题型为主.学科素养：主要考查数学抽象、直观想象、数学运算的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏0302重难突破

能力提升配套训练基础整合自测纠偏11.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个

向量，那么对于这一平面内的任一向量a，

一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一组

.

不共线

有且只有

基底

(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)

(x2－x1，y2－y1)3.平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b⇔

.

x1y2－x2y1＝0

1.(教材习题改编)已知向量a＝(－1，3)，b＝(2，1)，则3a－2b＝(

)A.(－7，7)B.(－3，－2)C.(6，2)D.(4，－3)A

D

C

1.用平面向量基本定理解决问题的一般思路：(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式，再通过向量的运算来解决.(2)在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便.另外，要注意运用平面几何的一些性质定理.2.运用平面向量基本定理时应注意的问题：(1)只要两个向量不共线，就可以作为平面向量的一组基底，基底可以有无穷多组.(2)利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算.(3)利用“唯一性”建立方程组.重难突破能力提升2平面向量基本定理的应用

C

C

【解题技巧】数形结合法求解向量适用于已知平面几何图形或向量等式，利用向量的模的几何意义，求解模的最值或取值范围的问题.代数法(方程)求解向量是指利用平面向量共线或垂直的线性运算或坐标运算，建立关于参数的方程，从而求出参数的值的方法.

C

A.－3B.3C.2D.－2B

平面向量的坐标运算

解：由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8).(1)3a＋b－3c＝3×(5，－5)＋(－6，－3)－3×(1，8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42).

【解题技巧】求解向量坐标运算问题的一般思路：(1)向量问题坐标化.向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，通过建立平面直角坐标系，使几何问题转化为数量运算.(2)巧借方程思想求坐标.向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，求解过程中要注意方程思想的运用.(3)妙用待定系数法求系数.利用坐标运算将某向量用基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐标，再用待定系数法求出系数.

C(2)(2023年北京人大附中统练)已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，用基底{a，b}表示c，则(

)A.c＝2a－3b

B.c＝－2a－3bC.c＝－3a＋2bD.c＝3a－2bD

向量共线的坐标表示

(2，4)(－4，－2)

考向2利用向量共线求参数

C

【解题技巧】1.如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”解题比较方便.2.两平面向量共线的充要条件有两种形式：(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b