《高考备考指南 数学 》课件-第2讲　等差数列及其前n项和

数列第六章

第2讲等差数列及其前n项和课标要求考情概览1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.体会等差数列与一次函数、二次函数的关系考向预测：从近三年高考情况来看，本讲一直是高考的热点.预测本年度高考将会以等差数列的通项公式及其性质、等差数列的前n项和为考查重点，也可能将等差数列的通项、前n项和及性质综合考查，题型以客观题或解答题的形式呈现，试题难度一般不大，属中档题型.学科素养：主要考查数学抽象、逻辑推理的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏02重难突破

能力提升03配套训练基础整合自测纠偏11.等差数列的概念(1)一般地，如果一个数列从第

项起，每一项与它的前一项的差等于

，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的

.公差通常用字母d表示.

数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)或an－an－1＝d(n≥2，n∈N*d为常数).(2)若a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的等差中项，且A＝

.

2同一个常数

公差

a1＋(n－1)d

(n－m)dak＋al＝am＋anmd【特别提醒】用等差数列的定义判断数列是否为等差数列，要注意定义中的三个关键词：“从第2项起”“每一项与它的前一项的差”“同一个常数”.

1.(2023年华侨联考)Sn为等差数列的前n项和，S9＝81，a2＝3，则a10＝(

)A.2 B.11

C.15

D.192.(2023年甲卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a2＋a6＝10，a4a8＝45，则S5＝(

)A.25 B.22

C.20

D.15DC3.(2023年大连二模)(多选)北京天坛圆丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为a1，a2，a3，…，a9，设数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，且a2＝18，a4＋a6＝90，则(

)A.a1＝6 B.{an}的公差为9C.a6＝3a3

D.S9＝405BD4.(2022年乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若2S3＝3S2＋6，则公差d＝

.

5.(2023年陕西模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6＝6＋a7，则S9的值是

.

2541.等差数列{an}的通项公式可写成an＝dn＋(a1－d)，当d≠0时，它是关于n的一次函数，它的图象是直线y＝dx＋(a1－d)上横坐标为正整数的均匀分布的一系列孤立的点.注：当d＞0时，{an}是递增数列；当d＜0时，{an}是递减数列；当d＝0时，{an}是常数列.

重难突破能力提升2等差数列基本量的运算

BD

BB

等差数列的判定与证明

【解题技巧】等差数列的判定与证明方法：

方法解读适合题型定义法对于数列{an}，an－an－1(n≥2，n∈N*)为同一常数⇔{an}是等差数列解答题中的证明问题等差中项法2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立⇔{an}是等差数列通项公式法an＝pn＋q(p，q为常数)对任意的正整数n都成立⇔{an}是等差数列选择、填空题中的判定问题前n项和公式法验证Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)对任意的正整数n都成立⇔{an}是等差数列

等差数列的性质及应用

示通法利用等差数列的性质解题，需仔细观察代数式中各项间的联系，尤其在一些有关的结论上要熟记熟用.

D

考向3等差数列前n项和的最值例3-3(2022年重庆模拟)(多选)设等差数列{an}前n项和为Sn，公差d＞0，若S9＝S20，则下列结论中正确的有(

)A.a15＝0 B.当n＝15时，Sn取得最小值C.a10＋a22＞0 D.当Sn＞0时，n的最小值为29【解析】因为数列{an}是等差数列，且S9＝S20，所以a10＋a20＝2a15＝0，故A正确；因为d＞0，所以n≤14时，an＜0，n≥16时，an＞0，故当n＝15时，Sn取得最小值，故B正确；a10＋a22＝2a16＞0，故C正确；因为S29＝29a15＝0，故D错误.故选ABC.ABC

【变式精练】3.(1)(2023年湖北联考)已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，若a2a5＋a8＝0，S9＝27，则数列{an}的公差是(

)A.1 B.2

C.3 D.4(2)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(

)A.3 B.4 C.5 D.6(3)(2023年