《高考备考指南 数学 》课件-第5讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

三角函数、解三角形第四章第5讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用(本讲对应系统复习P110)课标要求考情概览1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题考向预测：三角函数的图象画法、图象变换、由图象求解析式是高考的重点内容，常和三角恒等变换相结合考查，命题形式多种多样，解答题以综合题为主.学科素养：主要考查直观想象、逻辑推理、数学运算的能力栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专直击高考02重难突破

能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11.函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x≥0)表示一个简谐运动振幅周期频率相位初相AT＝

φ

ωx＋φ2.用五点法画函数y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示ωx＋φ0

π

2πx

y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0

3.函数y＝sin

x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的步骤

A

D

C

AC5.(2023年北京一模)(易错题)如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，其中A＞0，且函数在x＝6与x＝14时分别取得最小值和最大值.这段时间的最大温差为

℃；φ的一个取值为

.

20

三角函数的图象及变换实质，表面上看，先平移后伸缩，先伸缩后平移，两种变换方法中的平移不一样，但实质上平移时平移的对象已经发生变化，所以得到的结果完全一致.重难突破能力提升2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换

ωx＋φ0π2πx

f(x)＝Asin(ωx＋φ)05

－50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；

ωx＋φ0π2πxf(x)＝Asin(ωx＋φ)050－50

－π0xh(x)21－1132

由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式(1)(多选)如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)＝(

)

BC

A

D

三角函数图象与性质的应用示通法研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题.方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数.考向1三角函数图象变换与性质综合问题

ABD

考向2与三角函数有关的方程、不等式问题

【解题技巧】1.三角函数的图象和性质的综合应用问题的求解思路：先将y＝f(x)化为y＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相关问题.2.三角函数的零点、不等式问题：把函数表达式转化为正弦函数形式y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)，画出长度在一个周期的区间上的函数图象，利用图象解决有关三角函数的方程、不等式问题.

B

BD

三角函数的实际应用 (2022年临汾模拟)海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在退潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深/米4.56.54.52.54.56.54.52.54.5(1)已知该港口的水深与时刻间的变化满足函数y＝Acos(ωt＋φ)＋b(A＞0，ω＞0，b＞0，－π＜φ＜π)，求出该函数解析式；

【解题技巧】解决三角函数实际应用题的4个注意点：(1)准确理解题意，将实际问题数学化；(2)活用辅助角公式准确化简；(3)将“ωx＋φ”整体处理；(4)活用函数图象性质，数形结合.

素养微专直击高考3