《高考备考指南 数学 》课件-第7讲　函数的图象

函数概念与基本初等函数第二章第7讲函数的图象(本讲对应系统复习P49)课标要求考情概览1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题考向预测：从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的热点.预测本年度高考将会考查：①已知函数解析式，识别函数的图象；②利用函数图象求函数零点的个数、解不等式或求参数的取值范围.题型以客观题为主，在解答题中也会用到数形结合的思想进行求解.学科素养：主要考查逻辑推理、直观想象、数学运算的能力栏目导航01基础整合

自测纠偏02重难突破

能力提升03配套训练基础整合自测纠偏11.利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线.首先：①确定函数的

；②化简

；③讨论函数的

(奇偶性、单调性、周期性、对称性等).

其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.定义域函数解析式性质2.利用图象变换法作函数图象

2.函数图象自身的中心对称：(1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称；(2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)；(3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x).

D

B

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AB5.(易错题)函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝

.e－x＋11.图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换.图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行.2.明确一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系.3.当图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确，注重数形结合思想的运用.重难突破能力提升2函数图象的画法

解：(1)分段分别画出函数的图象，如图1所示.函数图象的画法

例1作出下列函数的图象.(2)y＝2x＋2；解：

y＝2x＋2的图象是由y＝2x的图象向左平移2个单位长度得到的，其图象如图2所示.函数图象的画法

例1作出下列函数的图象.(3)y＝x2－2|x|－1.

【解题技巧】作函数图象的常用方法：

直接法当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数图象的特征直接作出转化法含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象变换法若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序【变式精练】1.作出下列函数的图象：(1)y＝2x＋1－1；(2)y＝|x2－2x－1|.

函数图象的识别

A

B

【解题技巧】函数图象的识别方法：

特殊点法根据已知函数的解析式选取特殊的点，判断选项中的图象是否经过这些点，若不满足，则排除函数性质法根据选项中的图象特点，结合函数的奇偶性、单调性等来排除选项，有时需要借助导数工具求解极限思想运用极限思想来处理，可以使解题过程费时少、准确率高图象变换法有关函数y＝f(x)与函数y＝af(bx＋c)＋h的图象问题的判断，熟练掌握图象的平移变换(左加右减，上加下减)、对称变换、伸缩变换等，可轻松破解此类问题

B

A

函数图象的应用

示通法函数图象的应用主要是培养学生数形结合思想，以形助数寻求解决问题的途径.

ABD

3

(2，2024)

考向4求不等式的解集例3-4

(2020年北京)已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)＞0的解集是(

)A.(－1，1)B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(0，1)D.(－∞，0)∪(1，＋∞)D

【解析】f(x)＞0的解集即2x＞x＋1的解集.在同一平面直角坐标系中画出函数y＝2x，y＝x＋1的图象(图略)，结合图象易得2x＞x＋1的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞).故选D.【解题技巧】函数图象应用的常见题型与求解策略：(1)研究函数性质：①根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值；②从图象的对称性，分析函数的奇偶性；③从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性；④从图象与x轴的交点情况，分析函数的零点等.(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解.(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.【变式精练】3.(1)已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|，当|f(x)|＜g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x)(

)A.有最小值－1，最大值1

B.有最大值1，无最小值C.有最小值－1，无最大值

D.有最大值－1，无最小值C【解析】(1)画出函数y＝|f(x)|＝|2x－1|与y＝g(x)＝1－x2的图象，两图象交于A，B两点.由题意，在A的左侧和B的右侧，|f(x)|≥g(x)，故h(x)＝|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|＜g(x)，故h(x)＝－g(x).综上可知，y＝h(x)的图象是图中的实线部分，因此h(x)有最小值－1，无最大值.故选C.【变式精练】3.(2)(2023年承德期末)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(4－x)，若y＝|x－2|与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x1，y4)，则x1＋x2＋x3＋x4＝(

)A.－4

B.0

C.4

D.8D【解析】(2)由f(x)＝f(4－x)可知y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，y＝|x－2|的图象关于直线x＝2对称，所以x1＋x2＋x3＋x4＝4×2＝