医学院校数学建模教学存在的问题及教学策略

摘"要：数学建模教学的基础是数学，核心是建模，价值是应用，目标是育人，与高等数学课程教学相辅相成。医学院校存在师生对数学建模的育人功能认识不足、数学建模课程体系建设滞后、学生学习积极性不高、教师的教学胜任力不足等问题。问题的影响因素包括医学院校的培育目标、数学课程设置、教师评价体系、学生奖励机制等方面。解决对策有宣传数学建模、整合数学课程、加强教师培训、注重竞赛指导、改进教学措施等。关键词：医学院校；数学建模；数学建模竞赛；MATLAB0"引言自20世纪80年代以来，数学建模进入我国高等院校的课堂，得到蓬勃发展和广泛认同，其教学理念和教育价值在初等教育中也获得认可与推广[1]。在许多理工科院校中，数学建模成为国家级精品课程，而医学院校数学建模开展总的来说却不甚理想。本文拟就医学院校数学建模教学存在的问题、影响因素和相应的解决对策进行研究。1"医学院校数学建模教学存在的问题1.1"教师和学生对数学建模的育人功能认识不深数学具有严密的逻辑性和高度的抽象性，学生学习数学普遍比较吃力。从管理层面来看，医学院校课程多、学习时间紧，数学课时相对较少，学校对数学建模重视程度不够，对其育人功能认识不足。从学生层面来看，学习数学建模比学习其他课程相对来说更困难，参加大学生数学建模竞赛获奖更不容易，即便获奖，与其他较容易获奖的竞赛奖项在综合量化评分上没有差异。于是，在有选择的情况下，多数学生不愿意选择数学建模，没有充分认识数学建模的学习对他们今后的发展和素质提高的促进作用。1.2"适合医学院校的数学建模课程体系建设滞后理工科院校的数学建模课程体系研究较早，结构比较完善，从课程安排来说，往往涵盖选修课、专题报告、暑期集训。但在医学院校，特别是军医大学，由于暑期有校外教学安排，不能开设数学建模暑期集训，只能开设选修课和专题讲座。另外，在校学习两年半后，学生全部到医院见习和实习。在数学课程总量较少的情况下，至少要在教学中补充微分方程、概率统计、图论、优化、计算机模拟、论文写作、数学软件等模块，如何设计各模块的教学内容，让医学院校的学生在学习后能具备较强的数学建模能力，解决医学研究中面临的数学问题，在各类数学建模竞赛中获得较好的成绩，是医学院校数学建模教学中尚未很好解决的问题。1.3"学生对数学建模学习的积极性不高在必修课医学高等数学教学过程中，教师往往提前介绍数学建模课程，因此，后期参加数学建模选修课的学生还比较多。选修课的内容一般是数学建模的入门基础，学习难度不大，在学分的吸引下，学生能坚持学习。然而到了下一阶段，进入数学建模专题学习后，学习难度加大，内容增多，学生流失量较大。由于医学院校学生在校仅两年半，刚进入二年级的学生数学建模能力还比较薄弱，就要开始参加全国大学生数学建模竞赛和全军军事建模竞赛，这让学生再次体会到数学建模的难度，从而使学习积极性再次降低。总之，由于数学建模难度较大和学习过程枯燥，医学院校学生学习数学建模的积极性不高。1.4"教师的教学胜任力不足医学院校的数学教师在读书阶段大多学习的是基础数学，对数学知识学习较多，对数学应用实践学习较少；对卫生统计应用较多，对数学建模应用较少；对高等数学教学钻研较多，对数学建模教学研究较少。他们对数学建模的三大能力即建模、写作、编程，全部都擅长者不多，而数学建模教学胜任力一是需要对三大能力精熟，二是要有比较丰富的数学建模竞赛经验，三是要有良好的数学建模教学设计能力，四是要有较强的课堂掌控能力。对四所医学院校数学教师数学建模教学能力进行调查，如表1所示，教师队伍中年轻教师较多，多数教师独立完成数学建模竞赛的能力不强，对MATLAB编程不够熟练，因此，其数学建模的教学胜任力有待提高。2"医学院校数学建模教学的影响因素医学院校数学建模教学存在的问题受多方面因素影响，笔者结合对几所医学院校数学及数学建模教学的调查，归纳出如下几个重要的影响因素。2.1"医学院校的人才培养目标影响了数学建模课程的定位医学院校的人才培养目标是培养掌握基础医学的基本理论、基本知识和基本技能，掌握临床医学、卫生联勤保障相关知识的专业化医学高级人才。教学的核心课程是医学相关课程，虽然学生的全面发展离不开数学等公共基础课程，但数学毕竟是公共基础学科，而数学建模只能作为选修课和第二课堂的形式出现，其作用是一种教学资源的补充，供学有余力的学生学习，不是必备的技能。2.2"医学院校的学生竞赛奖励机制影响了学生的学习积极性医学院校对临床技能大赛等医学类的竞赛重视程度高，奖励力度大，而对数学建模等公共学科的竞赛认识不足，奖励机制不够完善，没有奖金或者奖金非常少，量化学分改为创新学分，而创新学分可以通过其他相对容易的竞赛、会议、组织各种活动等方式获得。在调查中，78.26%的教师认为医学院校的学生竞赛获奖奖励机制对学生学习数学建模的积极性是有影响的。可以说，医学院校学生数学建模的获奖难度（全国大学生数学建模竞赛2022年本科组参赛49424人，获全国一等奖的为299人，获奖比例仅为0.60%）和获奖后的奖励机制制约了数学建模教学，也影响了学生的学习积极性。当然，从另一方面来说，低获奖率也意味着奖项奖牌的高含金量，许多理工科院校直接把全国大学生数学建模竞赛全国一等奖作为保研的绿色通道。这一政策当然有一定的道理，能获得数学建模竞赛全国一等奖，至少可以看出学生是具备合作意识和科研所需的数学能力的。众所周知，全国大学生数学建模竞赛和全军军事建模竞赛的研究对象每年是不同的，需要三名学生在3～4天内对一个全新领域的问题完成查阅文献、理解问题、建立模型、求解模型、完成一篇建模论文的科研全过程，没有合作意识、不畏困难的精神和扎实的数学建模功底是办不到的。2.3"医学院校的教师评价体系影响了教师的成长医学院校对教师的评价重在教学和科研，指导学生参加竞赛获奖在教师评价体系中占比较低，有的学校甚至不作为评价指标。数学建模除了要有数学素养，更要有实践经验，教师如果不投入精力于此，则数学建模能力难以提高，数学建模教学能力更难以提升。2.4"医学院校的数学课程设置影响了数学建模课程体系的构建不同专业的数学课程设置如表2所示，可以看出，医学院校学生中，占大多数的临床医学专业学生在数学建模的学习过程中需要补充线性代数、概率论与数理统计的基础知识，才能进一步学习数学建模的课程。因此，如何以极小的时间成本学习能继续数学建模课程的数学基础知识，是数学建模课程体系构建需要解决的首要问题。3"医学院校数学建模教学策略针对医学院校数学建模教学中存在的问题，根据数学建模教学的影响因素，笔者提出以下相应的解决对策。3.1"加强数学建模宣传，更正数学建模认识误区3.1.1"进行全校性的数学建模宣传可以通过专栏、海报介绍数学建模的来源、解决的问题、培育人的功能，进行数学建模的知识普及并展示获奖情况；可以将全校的优秀数学建模论文评述结集出版，以扩大影响力；还可以邀请全国知名专家来校讲学授课。3.1.2"授课教师可以利用课余时间向学生介绍数学建模由于全体新生均要学习医学高等数学或者高等数学，授课教师可以利用课余时间给学生介绍数学建模，鼓励学生参与数学建模的选修课学习。3.1.3"对选修数学建模与实验课的学生深度宣讲既要让学生认识到学好数学建模对自身综合素质提高和对以后进一步学习、工作所需的科研能力、学习能力提升的作用，又要让他们认识到参加数学建模竞赛是一种学习的过程和方式，获奖不是最终目的。3.1.4"对在数学建模学习和竞赛中表现优异的学生进行宣传对在数学建模学习和竞赛中表现优异的学生进行宣传，为他们争取奖励，营造创先争优的良好数学建模学习氛围。3.2"加大数学教师培训力度，增强数学建模教学能力鼓励教师参加数学建模的教师培训班。全国大学生数学建模竞赛组委会每年组织教师培训，各赛区也会组织不同类型的会议，都是教师培训的契机。此外，线上培训、MOOC学习资源，除了学生学习外，也应督促年轻教师学习。全国组委会每年的数学建模微课比赛也是一个学习锻炼教学能力的好机会。要让年轻教师通过线上、线下的培训，在较短时间内提高数学建模的教学能力。3.3"整合数学课程内容，渗透数学建模思想方法仅仅通过选修课学习数学建模是远远不够的，需要对数学的所有课程内容进行整体设计。在高等数学教学中渗透数学建模案例，可以使高等数学教学更灵活，让学生体会到数学建模的作用，同时学习数学建模的思想方法，激发学生学习数学建模的兴趣。一是思想的渗透。以案例的形式，渗透用数学建模方法精准描述、解决问题而不是仅仅做定性描述的科学研究思想。二是方法的渗透。方法包括两方面：一方面是宏观的数学建模方法流程，另一方面是微观的具体数学方法。三是手段的渗透。在大数据时代，用数学软件作为数据分析、建模求解的重要手段实为必须，因此，在高等数学教学中展示数学软件的便利与强大功能，让学生初具印象，在数学建模的学习中再进一步深入。临床医学专业46学时的医学高等数学课程中，可以设计43个数学建模案例，包括军事案例23个、医学案例20个。案例教学设计围绕问题展开，以问题解决为教学主线，充分展现数学建模的全过程，难度在学生可以接受的范围内，教学过程流畅，脉络清晰，是一种切实可行的渗透数学建模思想方法的教学设计。3.4"指导数学建模竞赛，激发学生学习数学建模的兴趣兴趣是学习最好的老师，而成功是维持兴趣的动力。数学建模的成功包括解决数学建模问题和在竞赛中获奖。教师的指导非常关键，而教师指导主要在赛前，要在赛前指导学生完成完整的数学建模训练，才能在正式竞赛中独立完成数学建模问题。教师一般采取师生一对一的方式手把手地对学生进行指导，包括建立模型、编程求解、论文写作三个板块，让学生学会同组三人配合，高质量完成建模论文，力争在全国大学生数学建模竞赛、全军军事建模竞赛中斩获佳绩，获得持续学习数学建模的精神动力。3.5"采取有效的教学措施，提高数学建模的教学效益如前所述，数学建模课堂教学时间较少，要让学生在较短的时间内掌握数学建模的思想方法并能解决实际问题，则教师的教学方法、教学策略必须有效。鉴于医学院校的师生情况、数学建模课程特点，笔者提出以下几条医学院校数学建模教学措施。3.5.1"减少形式化教学，增加实际应用训练减少形式化教学的策略是以问题为引领，以问题解决为教学主线，以此展开教学过程。以优化模型为例，往往是以简单的实际优化问题为引子（最好是医学实际问题），在解决问题的分析过程中建立优化模型，再讲解优化模型的分类以及数学软件LINGO或MATLAB编程求解的方法，最后进行结果分析并解答实际问题。3.5.2"设计案例化教学，展示数学建模过程案例设计的注意事项包括三方面：一是真实问题；二是生活情境；三是医学背景。数学建模案例一般都经过一定的修改和提炼，更加适合相应的数学建模知识教学，但是在案例设计时，问题本身必须是真实的，提炼过程中不能过多地对问题进行修改，不能改变案例本身的真实背景。在初等模型的教学中，双层玻璃的保温功能是生活中的常见案例，让学生有深切的体会[2]。数学建模的过程常被分解为多个阶段[3]，根据数学知识的产生、发展过程，可以将数学建模的教学过程概括为：问题背景→问题分析→符号假设→建模分析→模型求解→结果检验→得出结论[4]。3.5.3"实施模块化教学，编写软件通用程序数学建模从建模方式的角度可分为数据建模和机理分析建模。数据建模中，数据预处理、模型建立、模型求解、结果分析需要数学软件。机理分析建模中，参数求解、结果分析也离不开数学软件。MATLAB是需要重点学习的软件，但由于需要编写程序，学习难度较大。因此，在程序教学中要做到以下几点。1）程序通用、关注变通。也就是说，对于不同的曲线拟合，只需要替换数据和模型即可，拟合参数的获得、拟合效果的可决系数求解，均用固定模块。2）先用后学、关注重点。教学的重点是数据输入的结构要求和拟合函数