近五年宁夏中考数学试卷真题及答案2024

2023年宁夏中考数学真题及答案注意事项：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定位置，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.实数的绝对值是（）A. B. C. D.2.下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形，忽略内部轮廓），其中轴对称图形是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数（单位：次），按劳动次数分为4组：，，，，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（）A B. C. D.5.估计的值应在（）A.和4之间 B.4和之间C.和5之间 D.5和之间6.将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是（）A. B. C.2 D.7.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A.随的增大而增大B.C.当时，D.关于，的方程组的解为8.如图，在中，，，．点在上，且．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.计算：________．10.如图，在边长为2的正方形中，点在上，连接，．则图中阴影部分的面积是________．11.方程有两个相等的实数根，则的值为________．12.图，在标有数字1，2，3，4四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为4的概率是________．13.如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么________．14.如图，点，，在数轴上，点表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是________．15.如图是某种杆秤．在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，点为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点，秤杆处于平衡．秤盘放入克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为毫米时秤杆处于平衡．测得与的几组对应数据如下表：/克024610/毫米1014182230由表中数据的规律可知，当克时，________毫米．16.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点，，，，，，均在格点上．下列结论：①点与点关于点中心对称；②连接，，，则平分；③连接，则点，到线段的距离相等．其中正确结论的序号是________．三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分）17.计算：18.解不等式组下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：由①得：第1步第2步第3步第4步任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．19.如图，已知，，分别是和上点，．求证：四边形是平行四边形．20.“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了型和型两种玩具，已知用520元购进型玩具的数量比用175元购进型玩具的数量多30个，且型玩具单价是型玩具单价的倍．（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：，解得，经检验是原方程的解．乙：，解得，经检验是原方程的解．则甲所列方程中的表示_______，乙所列方程中的表示_______；（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进型玩具多少个？21.给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积（）的反比例函数，其图象如图所示．（1）当气球内的气压超过时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式，取3）；（2）请你利用与的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．22.如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮的半径为10cm，传送带与水平面成角．假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转时，传送带上点处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度忽略不计）23.学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：七年级86947984719076839087八年级88769078879375878779整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级8490八年级8487根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：_______，________．同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”学生总人数；（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．24.如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为，，垂足为．连接．（1）求证：平分；（2）若，，求的半径．25.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线．（1）直接写出点的坐标；（2）在对称轴上找一点，使的值最小．求点的坐标和的最小值；（3）第一象限内的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为，连接交于点．依题意补全图形，当的值最大时，求点的坐标．26.综合与实践问题背景数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．探究发现如图1，在中，，．（1）操作发现：将折叠，使边落在边上，点的对应点是点，折痕交于点，连接，，则_______，设，，那么______（用含的式子表示）；（2）进一步探究发现：，这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：；拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的是黄金三角形．如图2，在菱形中，，．求这个菱形较长对角线的长．

参考答案注意事项：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定位置，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】2【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】50【16题答案】【答案】①②③三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分）【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】任务一：4，不等号方向没有发生改变，；任务二：，【19题答案】【答案】见解析【20题答案】【答案】（1）型玩具的单价；购买型玩具的数量（2）最多购进型玩具个【21题答案】【答案】（1）气球的半径至少为时，气球不会爆炸；（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．【22题答案】【答案】粮袋上升的高度是cm【23题答案】【答案】（1）85，87，七；（2）220（3）八年级，理由见解析【24题答案】【答案】（1）见解析（2）的半径为【25题答案】【答案】（1）（2）点，的最小值为（3）【26题答案】【答案】（1）（2）证明见解析，拓展应用：

2022年宁夏中卫中考数学真题及答案一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列事件为确定事件的有(

)

(1)打开电视正在播动画片

(2)长、宽为m，n的矩形面积是mn

(3)掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

(4)π是无理数A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换(

)A.平移

B.轴对称

C.旋转

D.位似

下列运算正确的是(

)A.−2−2=0 B.8−2=6 C.某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是(

)A.12 B.9 C.8 D.6已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a|a|+b|b|的值是A.−2 B.−1 C.0 D.2受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是(

)A.6.2(1+x)2=8.9 B.8.9(1+x)2=6.2在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总(R总=R+R0)是反比例关系，电流I与RA.反比例函数 B.正比例函数 C.二次函数 D.以上答案都不对把量角器和含30°角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处，短直角边过量角器外沿刻度120处(即OC=2cm，∠BOF=120°).则阴影部分的面积为(

)A.(23−23π)cm2 B.二、填空题（本大题共8小题，共24分）分解因式：a3−ab2如图，AC，BD相交于点O，OB=OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是______.(只写一个)

喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：《1921》、《香山叶正红》、《建党伟业》、《建军大业》.甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是______．如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于点D，若OB=10，AB=16，则cosB=______．

如图，点B的坐标是(0,3)，将△OAB沿x轴向右平移至△CDE，点B的对应点E恰好落在直线y=2x−3上，则点A移动的距离是______．

《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱．问：人数、物价各多少？设有x人，物价为y钱，则可列方程组为______．如图，直线a//b，△AOB的边OB在直线b上，∠AOB=55°，将△AOB绕点O顺时针旋转75°至△A1OB1，边A1O交直线a于点2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，某一时刻观测点D测得返回舱底部C的仰角∠CDE=45°，降落伞底面圆A点处的仰角∠ADE=46°12'.已知半径OA长14米，拉绳AB长50米，返回舱高度BC为2米，这时返回舱底部离地面的高度CE约为______米(精确到1米)．

(参考数据：sin46°12'≈0.72，cos46°12'≈0.69，tan46°12'≈1.04)三、解答题（本大题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题6.0分)

如图，是边长为1的小正方形组成的8×8方格，线段AB的端点在格点上．建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为(2,1)和(−1,3)．

(1)画出该平面直角坐标系xOy；

(2)画出线段AB关于原点O成中心对称的线段A1B1；

(3)画出以点A、B、O为其中三个顶点的平行四边形．(画出一个即可(本小题6.0分)

解不等式组：4(x−2)≤x−53x+12>x(本小题6.0分)

下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．

(xx2−4−1x+2)÷2x−2

=(xx2−4−x−2x2−4)⋅x−22…第一步

=x−x−2x2(本小题6.0分)

某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元．已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．

(1)篮球和排球的单价各是多少元？

(2)现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元．篮球最多购买多少个？(本小题6.0分)

如图，四边形ABCD中，AB//DC，AB=BC，AD⊥DC于点D．

(1)用尺规作∠ABC的角平分线，交CD于点E；

(不写作法，保留作图痕迹)

(2)连接AE.求证：四边形ABCE是菱形．(本小题6.0分)

宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量(千克/棵)进行整理分析．下面给出了部分信息：

甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9

乙品种：如图所示平均数中位数众数方差甲品种3.16a3.20.29乙品种3.163.3b0.15根据以上信息，完成下列问题：

(1)填空：a=______，b=______；

(2)若乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数；

(3)请从某一个方面简要说明哪个品种更好．(本小题8.0分)

如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F.连接BD并延长交AC于点M．

(1)求证：直线DE是⊙O的切线；

(2)求证：AB=AM；

(3)若ME=1，∠F=30°，求BF的长．(本小题8.0分)

2022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度OA为4米，以起跳点正下方跳台底端O为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点B的坐标为(4,12)，着陆坡顶端C与落地点D的距离为2.5米，若斜坡CD的坡度i=3：4(即CEDE=34).

求：(1)点A的坐标；

(2)该抛物线的函数表达式；

(3)起跳点A与着陆坡顶端C之间的水平距离OC的长．(精确到0.1米)

((本小题10.0分)

如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象相交于点A，OB=1，tan∠OBC=2，BC：CA=1：2．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)点D是线段AB上任意一点，过点D作y轴平行线，交反比例函数的图象于点E，连接BE.当△BDE面积最大时，求点(本小题10.0分)

综合与实践

知识再现

如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以BC、CA、AB为边向外作的正方形的面积为S1、S2、S3.当S1=36，S3=100时，S2=______．

问题探究

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．

(1)如图2，分别以BC、CA、AB为边向外作的等腰直角三角形的面积为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系是______．

(2)如图3，分别以BC、CA、AB为边向外作的等边三角形的面积为S4、S5、S6，试猜想S4、S5、S6之间的数量关系，并说明理由．

实践应用

(1)如图4，将图3中的△BCD绕点B逆时针旋转一定角度至△BGH，△ACE绕点A顺时针旋转一定角度至△AMN，GH、MN相交于点P.求证：S△PHN=S四边形PMFG；

(2)如图5，分别以图3中Rt△ABC的边BC、

参考答案1.【答案】B

【解析】解：(1)打开电视正在播动画片，是随机事件，不合题意；

(2)长、宽为m，n的矩形面积是mn，是确定事件，符合题意；

(3)掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；

(4)π是无理数，是确定事件，符合题意；

故选：B．

直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．

此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确掌握相关定义是解题关键．

2.【答案】D

【解析】解：根据位似的定义可知：三角尺与影子之间属于位似．

故选：D．

根据位似的定义，即可解决问题．

本题考查了生活中位似的现象，解决本题的关键是熟记位似的定义．

3.【答案】D

【解析】解：A.−2−2=−4，故此选项不合题意；

B.8−2=2，故此选项不合题意；

C.x3+x3=2x3，故此选项不合题意；

D.4.【答案】A

【解析】解：摸到红球的频率为3÷5=0.6，

估计袋中红球的个数是20×0.6=12(个)，

故选：A．

先求摸到红球的频率，再用20乘以摸到红球的频率即可．

本题考查了用样本估计总体，关键是求出摸到红球的频率．

5.【答案】C

【解析】解：∵a<0，b>0，

∴原式=−1+1=0．

故选：C．

根据图形得到a<0，b>0，原式利用绝对值的意义化简即可得到结果．

此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．

6.【答案】A

【解析】解：依题意得6.2(1+x)2=8.9，

故选：A．

利用该地92号汽油五月底的价格=该地92号汽油三月底的价格×(1+该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率)2，即可得出关于x7.【答案】B

【解析】解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V⋅R总=k(k为常数)，

由电流I与R总是反比例关系，设I⋅电流I⋅R总=k'(k为常数)，

∴VI=kk'，

∴V=kk'I(kk'为常数)，

∴I与V的函数关系是正比例函数，8.【答案】A

【解析】解：在Rt△OCF中，∠COF=180°−∠BOF=60°，

∴∠OFC=30°，

∵OC=2cm，

∴OF=2OC=4cm，

连接OE，则OE=OF=4cm，

在Rt△BOE中，∠B=30°，

∴∠DOE=60°，OB=2OE=4cm，

根据勾股定理得，BE=OB2−OE2=23，

∴S阴影=S△BOE−S扇形DOE=12BE9.【答案】a(a+b)(a−b)

【解析】解：a3−ab2

=a(a2−b2)

=a(a+b)(a−b)．

10.【答案】OA=OC(答案不唯一)

【解析】解：∵OB=OD，∠AOB=∠COD，OA=OC，

∴△AOB≌△COD(SAS)，

∴要使△AOB≌△COD，添加一个条件是OA=OC，

故答案为：OA=OC(答案不唯一)．

根据全等三角形的判定方法，即可解答．

本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

11.【答案】14【解析】解：把写有《1921》、《香山叶正红》、《建党伟业》、《建军大业》的四张卡片分别记为A、B、C、D，

画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好抽到同一部的结果有4种，

∴甲、乙两人恰好抽到同一部的概率为416=14，

故答案为：14．

画树状图，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好抽到同一部的结果有4种，再由概率公式求解即可．

12.【答案】45【解析】解：∵半径OC垂直弦AB于点D，

∴BD=12AB=8，

∴cosB=BDBO=810=45，13.【答案】3

【解析】解：当y=2x−3=3时，x=3，

∴点E的坐标为(3,3)，

∴△OAB沿x轴向右平移3个单位得到△CDE，

∴点A与其对应点间的距离为3．

故答案为：3．

将y=3代入一次函数解析式求出x值，由此即可得出点E的坐标为(2,3)，进而可得出△OAB沿x轴向右平移3个单位得到△O'A'B'，根据平移的性质即可得出点B与其对应点间的距离．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变换中的平移，将y=6代入一次函数解析式中求出点A'的坐标是解题的关键．

14.【答案】8x−y=3y−7x=4【解析】解：∵每人出八钱，余三钱，

∴8x−y=3；

∵每人出七钱，差四钱，

∴y−7x=4．

∴可列方程组为8x−y=3y−7x=4．

故答案为：8x−y=3y−7x=4．

根据“每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

15.【答案】50

【解析】解：∵将△AOB绕点O顺时针旋转75°至△A1OB1，

∴∠A1OB1=∠AOB=55°，∠AOA1=75°，

∴∠A1OD=180°−55°−75°=50°，

16.【答案】1614

【解析】解：在Rt△AOB中，由勾股定理得，

OB=AB2−OA2=502−142=48(m)，

∴AF=OE=OB+BC+CE=48+2+CE，

∵∠CDE=45°，∠DEC=90°，

∴DE=CE，

设DE=CE=x m，

则AF=(50+x)m，DF=(x−14)m，

∵∠ADE=46°12'．

∴tan46°12'=AFDF=50+xx−14=1.04，

解得x≈1614，

∴CE=1614米，

故答案为：1614．

首先利用勾股定理求出OB的长，设17.【答案】解：(1)如图，即为所求；

(2)如图，线段A1B1即为所求；

(3)如图，平行四边形AOBD即为所求(答案不唯一)【解析】(1)根据其中一个点的坐标，即可确定原点位置；

(2)根据中心对称的性质，即可画出线段A1B1；

(3)根据平行四边形的性质即可画出图形．

本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征，平行四边形的性质，作图18.【答案】解：4(x−2)≤x−5①3x+12>x②，

解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x>−1，

∴不等式组的解集是【解析】分别解出每个不等式，再求公共解集即可．

本题考查解不等式组，解题的关键是掌握求公共解集的方法．

19.【答案】一

分式的性质

二

去括号没有变号

【解析】解：任务一：①以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是分式的性质．

②第二步开始出现错误，错误的原因是去括号没有变号．

故答案为：①一，分式的性质．

②二，去括号没有变号．

任务二：

(xx2−4−1x+2)÷2x−2

=(xx2−4−x−2x2−4)⋅x−220.【答案】解：(1)设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+30)元，

根据题意得：330x+30=240x，

解得：x=80，

经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意，

∴x+30=110．

∴篮球的单价为110元，排球的单价为80元．

(2)设购买篮球y个，则购买排球(20−y)个，

依题意得：110y+80(20−y)≤1800，

解得y≤623，

即y的最大值为6，【解析】(1)设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+30)元，由题意：330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．列出分式方程，解方程即可；

(2)设购买排球y个，则购买篮球(20−y)个，由题意：购买篮球和排球的总费用不超过1800元，列出一元一次不等式，解不等式即可．

此题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次不等式．

21.【答案】(1)解：如图所示．

(2)证明：∵BE是∠ABC的角平分线，

∴∠ABE=∠CBE，

∵AB//CD，

∴∠ABE=∠BEC，

∴∠CBE=∠BEC，

∴BC=EC，

∵AB=BC，

∴AB=EC，

∴四边形ABCE为平行四边形，

∵AB=BC，

∴四边形ABCE为菱形．

【解析】(1)根据角平分线的作图步骤作图即可．

(2)由角平分线的定义和平行四边形的判定定理，可得四边形ABCE为平行四边形，再结合AB=BC，可证得四边形ABCE为菱形．

本题考查尺规作图、菱形的判定，熟练掌握角平分线的作图步骤以及菱形的判定定理是解答本题的关键．

22.【答案】3.2

3.5

【解析】解：(1)把甲品种的产量从小到大排列：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，中位数是3.2+3.22=3.2，，

乙品种的产量3.5千克的最多有3棵，所以众数为3.5，

故答案为：3.2，3.5．

(2)300×610=180(棵)；

(3)因为甲品种的方差为0.29，乙品种的方差为0.15，

所以乙品种更好，产量稳定．

(1)利用中位数和众数的定义即可求出；

(2)用300乘以产量不低于3.16千克的百分比即可；

23.【答案】(1)证明：连接OD，则OD=OA，

∴∠ODA=∠OAD，

∵AD平分∠CAB，

∴∠OAD=∠DAC，

∴∠ODA=∠DAC，

∴OD//AC，

∵DE⊥AC，

∴∠ODF=∠AED=90°，

∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，

∴直线DE是⊙O的切线．

(2)证明：∵线段AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADM=180°−∠ADB=90°，

∴∠M+∠DAM=90°，∠ABM+∠DAB=90°，

∵∠DAM=∠DAB，

∴∠M=∠ABM，

∴AB=AM．

(3)解：∵∠AEF=90°，∠F=30°，

∴∠BAM=60°，

∴△ABM是等边三角形，

∴∠M=60°，

∵∠DEM=90°，ME=1，

∴∠EDM=30°，

∴MD=2ME=2，

∴BD=MD=2，

∵∠BDF=∠EDM=30°，

∴∠BDF=∠F，

∴BF=BD=2．

【解析】(1)连接OD，由∠ODA=∠OAD=∠DAC证明OD//AC，得∠ODF=∠AED=90°，即可证明直线DE是⊙O的切线；

(2)由线段AB是⊙O的直径证明∠ADB=90°，再根据等角的余角相等证明∠M=∠ABM，则AB=AM；

(3))由∠AEF=90°，∠F=30°证明∠BAM=60°，则△ABM是等边三角形，所以∠M=60°，则∠EDM=30°，所以BD=MD=2ME=2，再证明∠BDF=∠F，得BF=BD=2．

此题重点考查切线的判定、直径所对的圆周角是直角、等角的余角相等、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．

24.【答案】解：(1)∵OA=4，且点A在y轴正半轴，

∴A(0,4)．

(2)∵抛物线最高点B的坐标为(4,12)，

∴设抛物线的解析式为：y=a(x−4)2+12，

∵A(0,4)，

∴a(0−4)2+12=4，解得a=−12．

∴抛物线的解析式为：y=−12(x−4)2+12．

(3)在Rt△CDE中，CEDE=34，CD=2.5，

∴CE=1.5，DE=2．

∴点D的纵坐标为−1.5，

令−12(x−4【解析】(1)由抛物线的图象可直接得出结论；

(2)由抛物线的顶点可设出抛物线的顶点式，将点A的坐标代入即可得出结论；

(3)根据勾股定理可得出CE和DE的长，进而得出点D的坐标，由OC的长为点D的横坐标减去DE的长可得出结论．

本题主要考查二次函数的应用，涉及待定系数法求函数解析式，抛物线上点的坐标特点等相关内容，得出点D的坐标是解题关键．

25.【答案】解：(1)如图，过点A作AF⊥x轴于点F，

∴AF//y轴，

∴△ACF∽△BCO，

∴BC：AC=OB：AF=OC：CF=1：2．

∵OB=1，tan∠OBC=2，

∴OC=2，

∴AF=2，CF=4，

∴OF=OC+CF=6，

∴A(6,2)．

∵点A在反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象上，

∴m=2×6=12．

∴反比例函数的表达式为：y=12x(x>0)．

(2)由题意可知，B(0,−1)，

∴直线AB的解析式为：y=12x−1．

设点D的横坐标为t，

则D(t,12t−1)，E(t,12t).

∴ED=12t−12t+1．

∴△BDE的面积为：【解析】(1)根据正切函数的定义可得出OC长，过点A作AF⊥x轴于点F，则△ACF∽△BCO，由相似比可得出CF和AF的长，进而可得出点A的坐标，代入反比例函数可得出m的值，进而可得结论；

(2)由(1)可得直线AB的解析式．设点D的横坐标为t，由此可表达点D，E的坐标，根据三角形的面积公式可表达△BDE的面积，根据二次函数的性质可得结论．

本题主要考查反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积，二次函数的性质，得出△BDE与t函数关系式是解题的关键．

26.【答案】64

S1【解析】知识再现：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴AB2=AC2+BC2，

∴S1+S2=S3，

∵S1=36，S3=100，

∴S2=64，

故答案为：64；

问题探究：(1)解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴AB2=AC2+BC2，

∴12AB2=12AC2+12BC2，

∴S1+S2=S3，

故答案为：S1+S2=S3；

(2)解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴AB2=AC2+BC2，

过点D作DG⊥BC交于G，

在等边三角形BCD中，CD=BC，CG=12BC，

∴DG=32BC，

∴S4=12×BC×32BC=34BC2，

同理可得S5=34AC2，S6=34AB2，

∴34AB2=34AC2+34BC2，

∴S4+S5=S6；

实践应用：(1)证明：设AB=c，BC=a，AC=b，

∴HN=a+b−c，FG=c−a，MF=c−b，

∵△HGB是等边三角形，△ABF是等边三角形，

∴HG//AF，MN//BF，

∴∠HPN=60°，

∴△HNP是等边三角形，四边形MFGP是平行四边形，

∴S△PMN=34(a+b−c)2，S四边形PMFG=32(c−a)(c−b)，

∵△ABC是直角三角形，

∴

2021年宁夏中考数学试卷及答案解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6 D．a3a2=a6【分析】依照合并同类项，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、系数相加子母机指数不变，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B不符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故C符合题意；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并依照法则运确实是解题关键．2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（）A． C．【分析】依照关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点P（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，2），故选：A．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．3．学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：身高/cm159160161162人数71099则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（）A．160和160 B．160和160.5 C．160和161 D．161和161【分析】众数是一组数据中显现次数最多的数据；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：数据160显现了10次，次数最多，众数是：160cm；排序后位于中间位置的是161cm，中位数是：161cm．故选C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．假如中位数的概念把握得不行，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A．第一天 B．翌日 C．第三天 D．第四天【分析】依照图象中的信息即可得到结论．【解答】解：由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是翌日，故选B．【点评】本题考查了象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，明白得利润=售价﹣进价是解题的关键．5．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范畴是（）A． B． C．且a≠1 D．且a≠1【分析】依照一元而次方程的定义和判别式的意义得到a≠1且△=32﹣4（a﹣1）（﹣2）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：依照题意得a≠1且△=32﹣4（a﹣1）（﹣2）≥0，解得a≥﹣且a≠1．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．已知点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，那个函数图象可能是（）A． B． C． D．【分析】由点点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；∵B（1，1），C（2，4）∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故D正确，A错误．∴那个函数图象可能是B，故选B．【点评】此题考查了函数的图象．注意把握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．依照图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．=a2﹣abC．（a﹣b）【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后依照面积相等列出等式即可．【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选D．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．8．圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（）A．12π B．15π C．24π D．30π【分析】先求圆锥的母线，再依照公式求侧面积．【解答】解：由勾股定理得：母线l===5，∴S侧=2πrl=πrl=π×3×5=15π．故选B．【点评】本题考查了圆锥的运算，熟练把握圆锥的母线和侧面积公式是关键．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9．分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式连续分解．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式第一提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不能分解为止．10．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣|=﹣a．【分析】依照数轴上点的位置判定出a﹣的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：∵a＜0，∴a﹣＜0，则原式=﹣a，故答案为：﹣a【点评】此题考查了实数与数轴，弄清绝对值里边式子的正负是解本题的关键．11．如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．【分析】直截了当利用阴影部分÷总面积=飞镖落在阴影区域的概率，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：阴影部分有4个小扇形，总的有10个小扇形，故飞镖落在阴影区域的概率是：=．故答案为：．【点评】此题要紧考查了几何概率，正确利用概率公式分析是解题关键．12．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为4元．【分析】设该商品每件销售利润为x元，依照进价+利润=售价列出方程，求解即可．【解答】解：设该商品每件销售利润为x元，依照题意，得80+x=120×0.7，解得x=4．答：该商品每件销售利润为4元．故答案为4．【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确明白得题意找到等量关系是解题的关键．13．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1=∠2=50°，则∠A'为105°．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG=∠DBG=∠1=25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBG，由折叠可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°，又∵∠2=50°，∴△ABD中，∠A=105°，∴∠A'=∠A=105°，故答案为：105°．【点评】本题要紧考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练把握平行四边形的性质，求出∠ADB的度数是解决问题的关键．14．在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM．当AM⊥BM时，则BC的长为8．【分析】依照直角三角形的性质求出DM，依照题意求出DE，依照三角形中位线定理运算即可．【解答】解：∵AM⊥BM，点D是AB的中点，∴DM=AC=3，∵ME=DM，∴ME=1，∴DE=DM+ME=4，∵D是AB的中点，DE∥BC，∴BC=2DE=8，故答案为：8．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理的应用，把握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15．如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除通过A，B，C三点外还能通过的格点数为5．【分析】依照圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．【解答】解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还通过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为：5．【点评】本题要紧考查圆的确定，熟练把握圆上各点到圆心的距离相等得出其外接圆是解题的关键．16．如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则那个几何体的表面积是22．【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判定图形形状，即可得出小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们能够得出，那个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，因此搭成那个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．∴那个几何体的表面积是5×6﹣8=22，故答案为22．【点评】本题考查了学生对三视图把握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的考查．把握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共36分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≤8，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤8．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练把握运算法则是解本题的关键．18．解方程：﹣=1．【分析】依照分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，x=﹣15，令x=﹣15代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解为：x=﹣15，【点评】本题考查分式的方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．19．校园广播主持人培训班开展竞赛活动，分为A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，依照如图不完整的统计图解答下列问题：（1）补全下面两个统计图（不写过程）；（2）求该班学生竞赛的平均成绩；（3）现预备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？【分析】（1）第一用A等级的学生人数除以A等级的人数所占的百分比，求出总人数；然后用总人数减去A、B、D三个等级的人数，求出C等级的人数，补全条形图；用C等级的人数除以总人数，得出C等级的人数所占的百分比，补全扇形图；（2）用加权平均数的运算公式求解即可；（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）4÷10%=40（人），C等级的人数40﹣4﹣16﹣8=12（人），C等级的人数所占的百分比12÷40=30%．两个统计图补充如下：（2）9×10%+8×40%+7×30%+6×20%=7.4（分）；（3）列表为：男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男2﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女1﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，因此恰好选到1名男生和1名女生的概率P==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验依旧不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．也考查了扇形统计图、条形统计图的应用以及加权平均数．20．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．【分析】（1）依照图形平移的性质画出平移后得的△A1B1C1即可；（2）依照图形旋转的性质画出旋转后的△A2B2C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．21．在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM．将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．【分析】只要证明AB=BM=MD=DA，即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥DM，∴∠BAM=∠AMD，∵△ADC是由△ABC翻折得到，∴∠CAB=∠CAD，AB=AD，BM=DM，∴∠DAM=∠AMD，∴DA=DM=AB=BM，∴四边形ABMD是菱形．【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质．平行线的性质等知识，解题的关键是证明△ADM是等腰三角形．22．某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情形如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）AB第一次30403800第二次40303200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量许多于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【分析】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，依照两次进货情形表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，依照总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量许多于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范畴，再依照一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，依照题意得：，解得：．答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，依照题意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+10000．∵A种商品的数量许多于B种商品数量的4倍，∴1000﹣m≥4m，解得：m≤200．∵在w=10m+10000中，k=10＞0，∴w的值随m的增大而增大，∴当m=200时，w取最大值，最大值为10×200+10000=12000，∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）依照数量关系，找出w与m之间的函数关系式．四、解答题（本大题共4小题，共36分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23．将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB（其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠ACB=90°，∠ABC=45°）如图摆放，Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△ACB斜边恰好重合．以AB为直径的圆通过点C，且与AD交于点E，分别连接EB，EC．（1）求证：EC平分∠AEB；（2）求的值．【分析】（1）由Rt△ACB中∠ABC=45°，得出∠BAC=∠ABC=45°，依照圆周角定理得出∠AEC=∠ABC，∠BEC=∠BAC，等量代换得出∠AEC=∠BEC，即EC平分∠AEB；（2）设AB与CE交于点M．依照角平分线的性质得出=．易求∠BAD=30°，由直径所对的圆周角是直角得出∠AEB=90°，解直角△ABE得到AE=BE，那么==．作AF⊥CE于F，BG⊥CE于G．证明△AFM∽△BGM，依照相似三角形对应边成比例得出==，进而求出===．【解答】（1）证明：∵Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠AEC=∠ABC，∠BEC=∠BAC，∴∠AEC=∠BEC，即EC平分∠AEB；（2）解：如图，设AB与CE交于点M．∵EC平分∠AEB，∴=．在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠D=60°，∴∠BAD=30°，∵以AB为直径的圆通过点E，∴∠AEB=90°，∴tan∠BAE==，∴AE=BE，∴==．作AF⊥CE于F，BG⊥CE于G．在△AFM与△BGM中，∵∠AFM=∠BGM=90°，∠AMF=∠BMG，∴△AFM∽△BGM，∴==，∴===．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，通过作辅助线得出==是解题的关键．24．直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．【分析】（1）第一确定A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可．【解答】解：（1）∵y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），∴m=2，n=1，∴A（2，3），B（6，1），则有，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+94（2）如图①当PA⊥OD时，∵PA∥CC，∴△ADP∽△CDO，现在p（2，0）．②当AP′⊥CD时，易知△P′DA∽△CDO，∵直线AB的解析式为y=﹣x+4，∴直线P′A的解析式为y=2x﹣1，令y=0，解得x=，∴P′（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0）．【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练把握待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想摸索问题，属于中考常考题型．25．为确保宽敞居民家庭差不多用水需求的同时鼓舞家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采纳分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过差不多用水量的部分享受差不多价格，超出差不多用水量的部分实行超价收费．为对差不多用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：用户每月用水量（m3）32及其以下3334353637383940414243及其以上户数（户）200160180220240210190100170120100110（1）为确保70%的居民家庭每户每月的差不多用水量需求，那么每户每月的差不多用水量最低应确定为多少立方米？（2）若将（1）中确定的差不多用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过差不多用水量的部分按每立方米2.5元交费．设x表示每户每月用水量（单位：m3），y表示每户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式；（3）某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式运算该家庭当月用水量是多少立方米？【分析】（1）依照统计表可得出月均用水量不超过38吨的居民户数占2000户的70%，由此即可得出结论；（2）分0≤x≤38及x＞38两种情形，找出y与x的函数关系式；（3）求出当x=38时的y值，与80.9比较后可得出该家庭当月用水量超出38立方米，令y=2.5x﹣26.6=80.9求出x值即可．【解答】解：（1）200+160+180+220+240+210+190=1400（户），2000×70%=1400（户），∴差不多用水量最低应确定为多38m3．答：为确保70%的居民家庭每户每月的差不多用水量需求，那么每户每月的差不多用水量最低应确定为38立方米．（2）设x表示每户每月用水量（单位：m3），y表示每户每月应交水费（单位：元），当0≤x≤38时，y=1.8x；当x＞38时，y=1.8×38+2.5（x﹣38）=2.5x﹣26.6．综上所述：y与x的函数关系式为y=．（3）∵1.8×38=68.4（元），68.4＜80.9，∴该家庭当月用水量超出38立方米．当y=2.5x﹣26.6=80.9时，x=43．答：该家庭当月用水量是43立方米．【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数图象上点的坐标特点以及统计表，解题的关键是：（1）依照统计表数据找出月均用水量不超过38吨的居民户数占2000户的70%；（2）分0≤x≤38及x＞38两种情形，找出y与x的函数关系式；（3）令y=2.5x﹣26.6=80.9求出x值．26．在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点P分别作PM⊥AB，PN⊥AC，M、N分别为垂足．（1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；（2）当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值．【分析】（1）连接AP，过C作CD⊥AB于D，依照等边三角形的性质得到AB=AC，依照三角形的面积公式列方程即可得到结论；（2）设BP=x，则CP=2﹣x，由△ABC是等边三角形，得到∠B=∠C=60°，解直角三角形得到BM=x，PM=x，CN=（2﹣x），PN=（2﹣x），依照二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）连接AP，过C作CD⊥AB于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴ABCD=ABPM+ACPN，∴PM+PN=CD，即不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；（2）设BP=x，则CP=2﹣x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵PM⊥AB，PN⊥AC，∴BM=x，PM=x，CN=（2﹣x），PN=（2﹣x），∴四边形AMPN的面积=×（2﹣x）x+[2﹣（2﹣x）]（2﹣x）=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+，∴当BP=1时，四边形AMPN的面积最大，最大值是．【点评】本题考查了等边三角形的性质，三角形面积的运算，二次函数的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

2020年宁夏中考数学真题及答案（全卷总分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．下列各式中正确的是（）A．a3•a2＝a6B．3ab﹣2ab＝1C．＝2a+1D．a（a﹣3）＝a2﹣3a2．小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A．中位数是3，众数是2B．众数是1，平均数是2C．中位数是2，众数是2D．中位数是3，平均数是2.53．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A．B．C．D．4．如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（）A．135°B．120°C．115°D．105°5．如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝（）A．13B．10C．12D．56．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．1﹣B．C．2﹣D．1+7．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞18．如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，则S俯＝（）A．a2+aB．2a2C．a2+2a+1D．2a2+a二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：3a2﹣6a+3＝．10．若二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是．11．有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是．12．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是寸．13．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是．14．如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A＝度．15．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为．16．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．18．（6分）解不等式组：．19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝．20．（6分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？21．（6分）如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA＝AB．22．（6分）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.5频数042410使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.4频数2684（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）连接DE，若∠A＝30°，求．24．（8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小丽与小明出发min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．25．（10分）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：鞋号（正整数）222324252627…脚长（毫米）160±2165±2170±2175±2180±2185±2…为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据bn定义为[bn]如表2：序号n123456…鞋号an222324252627…脚长bn160±2165±2170±2175±2180±2185±2…脚长[bn]160165170175180185…定义：对于任意正整数m、n，其中m＞2．若[bn]＝m，则m﹣2≤bn≤m+2．如：[b4]＝175表示175﹣2≤b4≤175+2，即173≤b4≤177．（1）通过观察表2，猜想出an与序号n之间的关系式，[bn]与序号n之间的关系式；（2）用含an的代数式表示[bn]；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？26．（10分）如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC与DEF（∠B＝∠E＝30°），若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），AB与DF、DE分别交于点P、M，AC与DE交于点Q，其中AC＝DF＝，设三角板ABC移动时间为x秒．（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积；（2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．下列各式中正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．3ab﹣2ab＝1 C．＝2a+1 D．a（a﹣3）＝a2﹣3a【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘多项式．【思路分析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案．【解答过程】解：A、a3•a2＝a5，所以A错误；B、3ab﹣2ab＝ab，所以B错误；C、，所以C错误；D、a（a﹣3）＝a2﹣3a，所以D正确；故选：D．【总结归纳】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为0时，整体为0．2．小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A．中位数是3，众数是2 B．众数是1，平均数是2 C．中位数是2，众数是2 D．中位数是3，平均数是2.5【知识考点】折线统计图；加权平均数；中位数；众数．【思路分析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断．【解答过程】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，处在中间位置的一个数为2，因此中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15＝2；众数为2；故选：C．【总结归纳】此题考查了平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．3．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A． B． C． D．【知识考点】三角形三边关系；列表法与树状图法．【思路分析】画出树状图，找出所有的可能情况数以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答过程】解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有12个，∴能构成三角形的概率为＝，故选：B．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法以及三角形的三边关系；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．4．如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（）A．135° B．120° C．115° D．105°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】过点G作HG∥BC∥EF，则有∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，又因为△DEF和△ABC都是特殊直角三角形，∠F＝30°，∠C＝45°，可以得到∠E＝60°，∠B＝45°，有∠EGB＝∠HGE+∠HGB即可得出答案．【解答过程】解：过点G作HG∥BC，∵EF∥BC，∴GH∥BC∥EF，∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F＝30°，∠C＝4