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文档简介

1.2排列与组合1.2.1排列

第1课时排列概念及简单排列问题

1/28五只小羊排成一行有多少种排法?2/28分类加法计数原理(加法原理)

完成一件事有两类不一样方案,在第1类方案中有m种不一样方法,在第2类方案中有n种不一样方法,那么完成这件事共有:种不一样方法.分步乘法计数原理(乘法原理)完成一件事需要分成两个步骤,做第1步有m种不一样方法,做第2步有n种不一样方法,那么完成这件事共有:种不一样方法.3/28

分类加法计数原理与“分类”相关,各种方法相互独立,用其中任何一个方法都能够完成这件事;分步乘法计数原理与“分步”相关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成.4/281.了解排列、排列数定义.(重点)2.能用“树形图”写出一个排列问题全部排列.(难点)3.经过实例分析过程体验数学知识形成和发展,总结数学规律,培养学习兴趣.

5/28问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加早晨活动,另1名同学参加下午活动,有多少种不一样选法?分析:把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名,按照参加早晨活动在前,参加下午活动在后次序排列,求一共有多少种不一样排法?探究点1排列6/28早晨下午对应排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙第一步:确定参加早晨活动同学即从3名中任选1名,有3种选法.第二步:确定参加下午活动同学,有2种方法依据分步计数原理:3×2=6即共6种方法.7/28

把上面问题中被取对象叫做元素,于是问题1就能够叙述为:

从3个不一样元素a,b,c中任取2个,然后按照一定次序排成一列,一共有多少种不一样排列方法?全部不一样排列是ab,ac,ba,bc,ca,cb共有3×2=6种.8/281.排列:普通地,从n个不一样元素中取出m(m≤

n)个元素,按照一定次序排成一列,叫做从n个不一样元素中取出m个元素一个排列.说明:1.元素不能重复.n个元素不能重复,m个元素也不能重复.2.“按一定次序”就是与位置相关,这是判断一个问题是否是排列问题关键.9/283.两个排列相同,当且仅当这两个排列中元素完全相同,而且元素排列次序也完全相同.4.m<n时排列叫选排列,m=n时排列叫全排列.5.为了使写出全部排列情况既不重复也不遗漏,最好采取“树形图”.10/28问题2.从1,2,3,4这4个数字中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不一样三位数?分析:处理这个问题分三个步骤:第一步先确定左边数,在4个数字中任取1个,有4种方法;第二步确定中间数,从余下3个数中取,有3种方法;第三步确定右边数,从余下2个数中取,有2种方法由分步乘法计数原理共有:4×3×2=24种不一样方法,用树形图排出,并写出全部排列,由此可写出全部排法.探究点2排列数11/28显然,从4个数字中,每次取出3个,按“百”“十”“个”位次序排成一列,就得到一个三位数.所以有多少种不一样排列方法就有多少个不一样三位数.能够分三个步骤来处理这个问题:第1步,确定百位上数字,在1,2,3,4

这4个数字中任取1个,有4种方法;第2步,确定十位上数字,当百位上数字确定后,十位上数字只能从余下3个数字中去取,有3种方法;第3步,确定个位上数字,当百位、十位上数字确定后,个位数字只能从余下2个数字中去取,有2种方法.12/28

依据分步乘法计数原理,从1,2,3,4这4个不一样数字中,每次取出3个数字,按“百”“十”“个”位次序排成一列,共有4×3×2=24种不一样排法,因而共可得到24个不一样三位数,如图1.2—2所表示.图1.2—213/28有此可写出全部三位数:123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432.14/28问题2可归结为从4个不一样元素a,b,c,d中任取3个,然后按照一定次序排成一列,共有多少种不一样排列方法?abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.共有4×3×2=24种.15/282.排列数:

从n个不一样元素中取出m(m≤n)个元素全部不一样排列个数叫做从n个不一样元素中取出m个元素排列数.用符号表示.“排列”和“排列数”有什么区分和联络?“一个排列”是指:从n个不一样元素中,任取m个元素按照一定次序排成一列,不是数;“排列数”是指从n个不一样元素中,任取m个元素全部排列个数,是一个数;所以符号只表示排列数,而不表示详细排列.16/28例题以下问题是排列问题吗?请说明理由.(1)从1,2,3,4四个数字中,任选两个做减法,其结果有多少种不一样可能?(2)从1,2,3,4四个数字中,任选两个做乘法,其结果有多少种不一样可能?(3)有12个车站,共需准备多少种车票?(4)从学号1到10十名同学中任抽两名同学去学校开座谈会,有多少种选法?(5)平面上有5个点,其中任意三点不共线,这5点最多可确定多少条直线?17/28问题各问题研析结果(1)由减法定义知,结果都与两数相减次序相关,故(1)是排列(1)(3)(2)由乘法定义知,结果都与两数相乘次序无关,故(2)不是排列(3)车票与始点站和终点站相关,由排列定义知(3)是排列(4)所选取两名同学参加座谈会,无次序之分,故(4)不是排列(5)两点确定一条直线,与两点次序无关,故(5)不是排列解:18/28

判断一个问题是否为排列问题依据是是否有次序,有次序且是从n个不一样元素中任取m(m≤n)个不一样元素问题就是排列,不然就不是排列,而检验它是否有次序依据就是变换元素位置,看其结果是否有改变,有改变就是有次序,无改变就是无次序.【总结提升】19/28判断以下问题是否是排列问题:(1)某班共有50名同学,现要投票选举正、副班长各一人,共有多少种可能选举结果?(2)从2,3,5,7,9中任取两数分别作对数底数和真数,有多少不一样对数值?(3)从1到10十个自然数中任取两个数组成点坐标,可得多少个不一样点坐标?【变式练习】(4)从集合M={1,2,…,9}中,任取相异两个元素作为a,b,能够得到多少个焦点在x轴上椭圆方程?20/28解:(1)是排列问题.选出2人,担任正、副班长任意,与次序相关,所以该问题是排列问题.(2)是排列问题.显然对数值与底数和真数取值不一样相关系,与次序相关.(3)是排列问题.任取两个数组成点坐标,横、纵坐标次序不一样,即为不一样坐标,与次序相关.(4)不是排列问题.焦点在x轴上椭圆,方程中a、b必有a>b,a、b大小一定.21/281.以下问题中:(1)10本不一样书分给10名同学,每人一本;(2)10位同学互通一次电话;(3)10位同学互通一封信;(4)10个没有任何三点共线点组成线段.属于排列有(

)A.1个B.2个C.3个D.4个解:(1)(3)是排列问题,(2)(4)不是排列问题.B22/282.A、B、C三名同学摄影留念,成“一”字形排队,全部排列方法种数为(

)A.3B.4C.6D.12解:A-B-C,A-C-B,B-A-C,B-C-A,C-A-B,C-B-A.所以排列方法有6种.C23/283.上海世博会期间,某调研机构准备从5人中选3人去调查中国馆、日本馆、美国馆参观人数,有________种安排方法.解:由题意可知,问题为从5个元素中选3个元素排列问题,所以安排方法有5×4×3=60种.答案:606024/284.用1,2,3,4四个数字排成三位数,并把这些三位数从小到大排成一个数列{an}.(1)写出这个数列前11项.(2)这个数列共有多少项.解:(1)111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133.(2)这个数列项数就是用1,2,3,4排成三位数个数,每一位都有4种排法,则共有4×4×4=64(项).25/281.对排列定义了解(1)排列定义中包含两个基本内容,一是“取出元素”,二是“按一定次序排列”.(2)排列一个主要特征是每一个排列不但

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