新浙教版4.3相似三角形

4.3相同三角形第1页AB如图，两个图形形状有何特征？第2页量一量图4-12中△ABC与△A′B′C′各内角度数，这两个三角形各内角之间有什么关系？再算一算△ABC与△A′B′C′各条边长，这两个三角形边之间有什么关系？问题讨论1:△A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系?问题讨论2:△A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系?合作学习ABCA′B′C′第3页表示为：△ABC∽△A'B'C'

CABB′A′C′相同三角形定义：普通地，对应角相等，对应边成百分比两个三角形，叫做相同三角形。用几何语言表示：∵∠A=∠A'

、∠B=∠B'

、∠C=∠C'∴△ABC∽△A'B'C'

■相同三角形对应边比叫做相同比。反之：若△A'B'C'

∽△ABC

，则它们相同比是多少？在表示三角形相同时,普通对应字母写在对应位置上.第4页

如图，△ADE∽△ABC,点D与点B是对应点，依据图形分别说出两个三角形对应角和对应边成百分比百分比式？ABCDE（1）CADEB（2）DEACB（3）相同三角形性质相同三角形对应角相等。对应边成百分比。第5页辩一辩：（1）两个直角三角形一定相同吗？（2）两个等腰三角形一定相同吗？120°30°30°40°70°70°(3)有没有哪类特殊三角形一定相同呢？(4)两个全等三角形相同吗？假如是，那么它们相同比是多少？相同比=1：1第6页例1:已知:如图,D,E分别是AB,AC边中点.

求证:△ADE∽△ABC.EDCBA证实：∵D，E分别是AB，AC中点，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C在△ADE和△ABC中，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A===∴△ADE∽△ABC（相同三角形定义）∴DE∥BC=分析：依据定义要证实相同，需要证实什么？第7页寻找对应边方法:①依据边大小程度找对应边。②对应角所正确边是对应边。α=180°-30°-110°=40°α=∠D=180°-65°-70°=45°第8页例2、如图(1),D,E分别是△ABC边AB,AC所在直线上点.△ADE∽△ABC.已知∠E=350，∠EAD=700，求∠B度数。若AD﹕AB=1﹕2,BC=9cm,求DE长.变式1、如图(2),D,E分别是△ABC边AB,AC上点.

△ADE∽△ABC.已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE长.变式2：如图(3),D,E分别是△ABCAB,AC边上点，△ADE∽△ACB.∠ADE＝∠C，AD＝2cm,DB＝4cm,AC＝10cm,求AE长.AEDCB图1ADEBC图3ADEBC图2第9页课内练习:1.如图,D是AB上一点,△ABC∽△ACD,且AD:AC=2:3,∠ADC=65°,∠B=37°(1)求∠ACB,∠ACD度数;(2)写出△ABC与△ACD对应边成百分比百分比式,并说出出相同比.(3)若AD=4，求AB长。65°37°ADC∠ACB=∠ADC=68°∠ACD=∠B=37°相同比为3：2第10页BD=10∠D=∠C=180°-35°-100°=45°解：相同。第11页BC=10EC=10.5第12页1.已知△ABC和△DEF相同（1）若△ABC三边为2,3,4,△DEF最大边为12,求其余两边.（2）若△ABC三边为2,3,4,△DEF一边为12,求其余两边.想一想其余两边分别为6，9其余两边分别为6，9或18，24或8，16第13页2.如图，在ΔABC中，AB=12，AC=10，点D、E分别是边AB、AC上点，AD=6，连结DE，当AE长具备怎样条件时，ΔADE与ΔABC相同？ABC想一想ABCDABCDEE第14页小结相同三角形定义对应角相等,对应边成百分比两个三角形,

若△ABC与△DEF相同,就记作:△ABC∽△DEF.

注意:要把表示对应角顶点字母写在对应位置上！相同三角形性质