湖北省黄石市2023-2024学年八年级下学期数学期中试题（含答案）

湖北省黄石市2023-2024学年八年级下学期数学期中试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．4 B．15 C．3 D．2．已知，Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为2、3，则它的斜边AB的长为（）A．5 B．4 C．72 D．3．如图，在平行四边形ABCD中，BA=BD，AE⊥BD于E，若∠C=70°，则∠DAE=（）A．10° B．20° C．30° D．40°4．下列运算正确的是（）A．5+3=8 B．12÷65．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB=10，AE=8，则正方形EFGH的面积为（）A．4 B．8 C．12 D．166．下列判断错误的是()A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．四条边都相等的四边形是菱形7．若一个等腰三角形两边的长分别为6和22A．12+22 B．6+42 C．12+22或6+48．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=2,BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧交数轴于点A．2 B．22 C．22+19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点G是AB的中点，若OG=2.5，BD=8，则菱形A．48 B．36 C．24 D．1810．如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG，下列结论：①CE=DF；②CE⊥DF；③∠AGE=∠CDF；④∠EAG=30°，其中正确的结论是（）A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．如果x−1有意义，那么x的取值范围是．12．等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是．13．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：b2−14．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=46°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=度．15．如图，在正方形ABCD的边长为12，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在BC、CD的延长线上，且CE=6,DF=4,G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则三、解答题（共9小题，共75分）16．计算：（1）27−12+48； （3）10×17．如图，点E，F分别在荾形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE=∠DAF．求证：AE=AF．18．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AC为对角线，DE⊥AC于E，AB=8,（1）确定∠ADC的度数；（2）求线段DE的长．19．（1）已知a=10+3,（2）先化简，再求值：(2xx220．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、DC上的点，且AE=CF,∠DEB=90°。求证：（1）∠ADE=∠CBF；（2）四边形DEBF是矩形．21．如图，数学兴趣小组要测量旗杆AB的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米．（1）求旗杆AB的高度；（2）小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，DE=2米，问小明需要后退几米（即CD的长）？（5≈222．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E，F在射线AD上，且DE＝DF．（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若AD＝BC＝8，AE＝BE，求菱形BECF的面积．23．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,D,E两点分别在AB，AC上，且DE∥BC，将（1）当α=0°时，线段BD，CE的数量关系是；（2）【拓展探究】当0°≤α<360°时，（1）中的结论有无变化?请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题解决】设DE=4,BC=62,0°≤α<360°，△ADE旋转至A24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标为A(a,0),C(0,c)，且满足a2−8a+16+c−4=0，点P(m,0)在线段OA上（不与点（1）求证：△CEB≌△CED．（2）当点P位于不同位置时，△PEA的周长是否变化?若变化，请说明理由；若不变化，请求出其周长．（3）如果P点坐标为(3,0),M为x轴上P点左侧一点，N为坐标平面内一点，以C、P、M（4）设E点纵坐标为n，当点A，D的距离最小时，求m+n的值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、4=22=2，故此选项中的二次根式不是最简二次根式，此选项不符合题意；

B、15=1×55×5=155，故此选项中的二次根式不是最简二次根式，此选项不符合题意；2．【答案】D【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，直角边AC=2，BC=3，

∴斜边AB=22+323．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB=CD，

∵BA=BD，

∴BD=CD，

∴∠C=∠DBC=70°，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC=70°，

∵AE⊥BD，

∴∠AED=90°，

∴∠DAE=90°-∠ADE=20°.

故答案为：B.

【分析】由平行四边形的对边平行且相等得AD∥BC，AB=CD，结合已知推出BD=CD，由等边对等角得∠C=∠DBC=70°，由二直线平行，内错角相等，得∠ADB=∠DBC=70°，由垂直定义得∠AED=90°，最后根据直角三角形两锐角互余可算出∠DAE的度数.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、5与3不是同类二次根式，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；

B、12÷6=12÷6=2，故此选项计算正确，符合题意；

C、3×2=3×2=6，故此选项计算错误，不符合题意；5．【答案】A【解析】【解答】解：在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB=10，AE=8，

∴BE=AB2-AE2=102-∴S正方形EFGH=22=4.故答案为：A．【分析】在Rt△ABE中，利用勾股定理求得BE得长，由全等三角形的对应边相等得AH=BE=6，由HE=AE-AH算出HE，最后根据正方形的面积计算公式计算出正方形EFGH的面积.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”说法正确，不符合题意；

B、“四个内角都相等的四边形是矩形”说法正确，不符合题意；

C、∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴“对角线相等的四边形是矩形”说法错误，符合题意；

D、“四条边都相等的四边形是菱形”说法正确，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判断A选项；根据矩形的判定定理“四个内角都相等的四边形是矩形”可判断B选项；根据矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”可判断C选项；根据菱形的判定定理“四条边都相等的四边形是菱形”可判断D选项.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵4＜8＜9，

∴4＜8＜9，即2＜22＜3，

∴4＜42＜6，

∴22不能作为等腰三角形的腰长，

∴等腰三角形的三边长为6，6，22，

∴等腰三角形的周长为6×2+22=12+228．【答案】D【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=2，

∴AC=AB2+BC2=22，

由同圆半径相等得AD=AC=22，

∴OD=AD-AO=22-1，9．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，BD=8，

∴AC⊥BD于点O，BO=DO=4.

∵G是AB的中点，

∴OG是△BAD的中位线，

∴AD=2OG=2×2.5=5.

∴AC=2AO=2×AD2-OD2=6.

∴10．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，∵E、F分别是AB，BC的中点，∴BE=∴BE=CF在△CBE与△DCF中，BC=CD∴△CBE≌△DCF∴∠ECB=∠CDF，CE=DF，故①正确；∵∠BCE+∠ECD=90°∴∠ECD+∠CDF=90°∴∠CGD=90°∴CE⊥DF，故②正确；∴∠EGD=90°延长CE交DA的延长线于H，∵点E是AB的中点，∴AE=BE∵∠AHE=∠BCE，∠AEH=∠CEB，AE=BE，∴△AEH≌△BEC∴BC=AH=AD∴AG是斜边的中线，∴AG=∴∠ADG=∠AGD∵∠AGE+∠AGD=90°，∠CDF+∠ADG=90°∴∠AGE=∠CDF，故③正确；∵CF=∴∠CDF≠30°∴∠ADG≠60°∵AD=AG∴△ADG不是等边三角形，∴∠EAG≠30°，故④错误，

综上，正确的有①②③.故答案为：D．【分析】由正方形的性质得AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，由中点定义推出BE=CF，从而由SAS判断出△CBE≌△DCF，由全等三角形的性质得∠ECB=∠CDF，CE=DF，据此可判断①；由直角三角形两锐角互余、等量代换及三角形的内角和定理推出∠CGD=90°，据此可判断②；延长CE交DA的延长线于H，用AAS判断出△AEH≌△BEC，得BC=AH=AD，进而根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得AG=AD，由等边对等角及等角得余角相等推出∠AGE=∠CDF，据此可判断③；由CF=12BC=11．【答案】x≥1【解析】【解答】解：由题意得x-1≥0，

解得x≥1.

故答案为：x≥1.

【分析】由二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可.12．【答案】8【解析】【解答】解：如图，等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，BD=12BC=6，

∴AD=AB2-BD2=13．【答案】a【解析】【解答】解：由图可得a＜0＜b，

∴b-a＞0，

∴b2−|b−a|=b14．【答案】23【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB，OB=OD，

∴∠ADB=∠ABD=12(180°-∠BAD)=67°，

∵DH⊥AB，

∴∠AHD=∠BHD=90°，

∴∠ADH=90°-∠DAH=44°，

∴∠ODH=∠ADB-∠ADH=23°，

在Rt△DBH中，∠DBH=90°，OD=BO，

∴OH=OD，

∴∠OHD=∠ODH=23°.

故答案为：23.

【分析】由菱形的性质得AD=AB，OB=OD，由等边对等角及三角形的内角和定理得∠ADB=∠ABD=115．【答案】34【解析】【解答】解：如图，连接OF，过点O作OM⊥CD于点M，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，OC=OD，

∴△OCD是等腰直角三角形，

又∵OM⊥CD，

∴OM=12CD=6，

在△OMH与△ECH中，

∵∠EC=∠OMH=90°，∠MHO=∠CHE，OM=CE=6，

∴△OMH≌△ECH（AAS），

∴OH=HE，

在Rt△OMF中，OF=OM2+MF2=234，

在△EFO中，∵点G是EF的中点，点H是OE的中点，

∴HG=12OF=34.

16．【答案】（1）解：原式=3（2）解：原式=（3）解：原式=5【解析】【分析】（1）先将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；

（2）先根据平方差公式展开括号，再根据二次根式的性质及二次根式的除法法则分别进行计算，最后计算有理数的加减法运算即可；

（3）先根据二次根式的乘法法则、绝对值性质、二次根式的性质及负整数指数幂的性质分别计算，再合并同类二次根式及进行有理数的加法运算即可.17．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠B=∠D,在△ABE和△ADF中，

∠BAE=∠DAF,∴△ABE≌△ADF(ASA)，【解析】【分析】由菱形的对角相等，四边相等得∠B=∠D，AB=AD，从而用ASA判断出△ABE≌△ADF，由全等三角形的对应边相等得AE=AF.18．【答案】（1）解：在直角△ABC中，∠B=90°,∴AC=∵CD=215,AD=2∴△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°．（2）解：∵S△ACD=【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，用勾股定理算出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°，可得答案；

（2）由等面积法建立方程可求出DE的长.19．【答案】（1）j解：∵a=10+3,∴a2（2）解：(2xx2−4−1x+2【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减法、乘法法则及平方差公式算出a+b及ab的值，然后利用配方法将待求式子变形为(a+b)2-ab，从而整体代入计算可得答案；

（2）先通分计算括号内异分母分式的减法，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后计算乘法，约分化简，最后将x的值代入化简结果，分母合并后再进行分母有理化即可.20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=CB,在△ADE和△CBF中，

AD=CB∠A=∠C,AE=CF

∴△ADE≌△CBF（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF，

∴AB−AE=CD−CF，即BE=DF,

∴四边形DEBF又∠DEB=90°，

∴四边形DEBF是矩形．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得AD=CB，∠A=∠C，从而用SAS证△ADE≌△CBF，进而根据全等三角形的对应边相等可得结论；

（2）由平行四边形的性质得AB=CD，AB∥CD，再证BE=DF，根据一组对边平行且相等得四边形是平行四边形可得四边形DEBF是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得出结论.21．【答案】（1）解：设旗杆AB的高度为x米，则AC为(x+3)米，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+92=答：旗杆AB的高度为12米；（2）解：如图，过E作EG⊥AB于点G，则四边形BDEG是矩形，

∴BG=DE=2米，EG=BD,

∴AG=AB−BG=12−2=10由（1）可知，AE=AC=12+3=15（米）．在Rt△AGE中，由勾股定理得：EG=A∴BD=55米，

∴CD=BD−BC=(5答：小明需要后退约2.2米．【解析】【分析】（1）设旗杆AB的高度为x米，则AC为(x+3)米，在Rt△ABC中，利用勾股定理建立方程，求解即可；

（2）过E作EG⊥AB于点G，则四边形BDEG是矩形，得BG=DE=2米，EG=BD，在Rt△AGE中，由勾股定理求出EG，进而根据CD=BD-BC可算出答案.22．【答案】（1）证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，

∴BD＝CD，AD⊥BC，又∵DE＝DF，

∴四边形BECF是菱形；（2）解：设DE＝x，

∵AD＝BC＝8，AE＝BE，BD＝CD，∴AE＝BE＝8－x，BD＝4，

∵AD⊥BC，

∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE中，BD2＋DE2＝BE2．

即42=(8−x)∴DE＝3，

∵四边形BECF是菱形，

∴EF＝2DE=6，∴菱形BECF的面积=1【解析】【分析】（1）由等腰三角形的三线合一得BD＝CD，AD⊥BC，由对角线互相垂直平分得四边形是菱形可得结论；

（2）设DE＝x，AE＝BE＝8－x，在Rt△BDE中，由勾股定理建立方程可求出x得值，从而得到DE的长，再根据菱形的对角线互相平分得出EF的长，最后由菱形的面积等于两对角线乘积的一半可算出答案.23．【答案】（1）BD=EC（2）解：结论不变．理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD+∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE,

又∵AB=AC，AD=AE，

∴△BAD≌△CAE,

（3）解：如图3，BE的长为6+22或6−2【解析】【解答】解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴∠ADE=∠AED，

∴AD=AE，

∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC；

故答案为：BD=CE；

（3）解：如图3，图4，∵BC=62，DE=4，△ABC∴AB=AC=6,当点E在BA的延长线上时，BE=AB+AE=6+22如图4，当点E在线段AB上时，BE=AB−AE=6−22综上所述，BE的长为6+22或6−2，【分析】（1）由等边对等角及二直线平行同位角相等，可推出∠ADE=∠AED，由等角对等边得AE=AD，进而由等式的性质推出BD=EC；

（2）结论不变．理由如下：首先由等式性质推出∠BAD=∠CAE，从而由SAS证△BAD≌△CAE，再由全等三角形的对应边相等得