人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)课件：第四章-指数函数与对数函数章末复习课

第四章

指数函数与对数函数章末复习课内容索引知识网络考点突破真题体验1知识网络PARTONE2考点突破PARTTWO一、指数、对数的运算1.指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化，对数、指数的运算性质以及换底公式等，会利用运算性质进行化简、计算、证明.2.掌握基本运算性质，重点提升数学运算素养.例1化简并计算(式中字母均为正数).(1)(－

)÷( )；解原式＝

··÷

＝

···＝

＝4x·.(2)＋

－

＋lg4＋2lg5＋log49·log34.解原式＝

＋|π－4|－32·＋lg4＋lg25＋2log43·log34反思感悟指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.跟踪训练1

计算：二、指数函数、对数函数的图象及其应用1.指数函数、对数函数的图象及应用有两个方面：一是已知函数解析式求作函数图象，即“知式求图”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题.2.掌握指数函数、对数函数图象的作法以及简单的图象平移翻折变换，提升直观想象和逻辑推理素养.√解析函数g(x)的定义域是(－∞，0)，排除A，B，若0<a<1，则f(x)＝ax是减函数，若a>1，则f(x)＝ax是增函数，反思感悟指数函数、对数函数图象既是直接考查的对象，又是数形结合求交点、最值、解不等式的工具，所以要能熟练画出这两类函数图象，并会进行平移、对称、翻折等变换.跟踪训练2

对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x2－x在同一坐标系内的图象可能是√解析若0<a<1，则y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，若a>1，则y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，因此B项不正确，只有选项A满足.三、指数函数、对数函数的性质及其应用1.以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质，以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等.在解含对数式的方程或解不等式时，不能忘记对数中真数大于0，以免出现增根或扩大范围.2.掌握指数函数、对数函数的图象及性质，重点提升数学运算和逻辑推理素养.例3

(1)设a＝log2π，b＝

，c＝π－2，则A.a>b>c B.b>a>c

C.a>c>b D.c>b>a√解析∵a＝log2π>log22＝1，b＝

<＝0，(2)已知a>0，a≠1且loga3>loga2，若函数f(x)＝logax在区间[a,3a]上的最大值与最小值之差为1.①求a的值；解因为loga3>loga2，所以f(x)＝logax在[a,3a]上为增函数.又f(x)在[a,3a]上的最大值与最小值之差为1，所以loga(3a)－logaa＝1，即loga3＝1，所以a＝3.令t＝log3x，因为1≤x≤3，所以0≤log3x≤1，即0≤t≤1.反思感悟要熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质.方程、不等式的求解可利用单调性进行转化，对含参数的问题进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根；大小比较问题可直接利用单调性和中间值解决.√解析因为0<x<y<1，则对于A，函数y＝3x在R上单调递增，故3x<3y，A错误.对于B，根据底数a对对数函数y＝logax的影响：当0<a<1时，在x∈(1，＋∞)上“底小图高”.因为0<x<y<1，所以logx3>logy3，B错误.对于C，函数y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，故log4x<log4y，C正确.四、函数的零点与方程的根1.函数的零点主要考查零点个数以及零点所在区间，主要利用了转化思想，把零点问题转化成函数与x轴交点以及两函数交点问题.2.掌握函数零点存在定理及转化思想，提升逻辑推理和直观想象素养.例4

(1)设函数f(x)＝log2x＋2x－3，则函数f(x)的零点所在的区间为A.(0,1) B.(1,2)

C.(2,3) D.(3,4)解析因为函数f(x)＝log2x＋2x－3，所以f(1)＝log21＋21－3＝－1<0，f(2)＝log22＋22－3＝2>0，所以根据函数零点存在定理可知在区间(1,2)内函数存在零点.√√若函数在R上有两个零点，可转化为ex＋a＝0在x≤0上有一个实根，即y＝－a与y＝ex在x≤0上有一个交点，因为x≤0时，ex∈(0,1]；又y＝－a与y＝ex在x≤0上有一个交点，所以0<－a≤1，即－1≤a<0.反思感悟(1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)＝0有实数根⇒函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇒函数y＝f(x)有零点.(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断.√由函数解析式可得f(0)＝0－1＝－1<0，(2)设[x]表示不超过实数x的最大整数，则方程2x－2[x]－1＝0的根有A.4个B.3个C.2个D.1个√解析方程2x－2[x]－1＝0根的个数等价于y＝2x－1与y＝2[x]的图象交点个数，由图象可知，两个函数共有3个不同的交点，∴方程2x－2[x]－1＝0有3个根.在平面直角坐标系中，分别作出两个函数的图象如图所示：3真题体验PARTTHREE1.(2019·全国Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则A.a<b<c B.a<c<b

C.c<a<b D.b<c<a12345√解析∵a＝log20.2<0，b＝20.2>1，c＝0.20.3∈(0,1)，∴a<c<b.2.(2019·全国Ⅱ)若a>b，则A.ln(a－b)>0 B.3a<3bC.a3－b3>0 D.|a|>|b|12345√解析由函数y＝lnx的图象(图略)知，当0<a－b<1时，ln(a－b)<0，故A不正确；因为函数y＝3x在R上单调递增，所以当a>b时，3a>3b，故B不正确；因为函数y＝x3在R上单调递增，所以当a>b时，a3>b3，即a3－b3>0，故C正确；当b<a<0时，|a|<|b|，故D不正确.3.(2019·全国Ⅲ)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则23451√23451解析根据函数f(x)为偶函数可知，因为0<<<20<log34，且函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，23451√2345123455.(2019·北京)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝

，其中星