【北师大版】初中七年级数学上册第3章整式及其加减课件

3.1字母表示数北师大版七年级数学上册第三章字母表示数一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿……N只青蛙2n张嘴，2n只眼睛4n条腿字母能表示数如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒。按上面的方式,搭2个正方形需要多少根火柴,搭3个正方形需要多少根火柴。按这样的方法搭建10个正方形

要多少根火柴呢？

要求一：列出算式。二：尽量找出多种计算方法。……4+31+33x+14-14+2104根3根3根3根…………10个正方形的火柴根数：4+(10-1)×3方法一X个正方形的火柴根数：4+(X-1)×3字母可以把数和数量关系简明的表示出来

1根3根3根3根…………3根10个正方形的火柴根数：1+3×10方法二X个正方形的火柴根数：1+3×X1根……1根1根1根1根1根1根1根多1根方法三10个正方形的火柴根数：10+10+（10+1）X个正方形的火柴根数：X+X+（X+1）……4根4根4根4根1根1根1根

10个正方形的火柴根数：4×10-（10-1）方法四

X个正方形的火柴根数：4×X-（X-1）正方形的个数为10个时10/2×4+10/2×2+1…………正方形的个数为x(为偶数)个时：x/2×4+x/2×2+1正方形的个数为x(为奇数)个时：（x+1）/2×4+（x-1）/2×2方法五搭建2008个正方形所需的火柴棒的根数是

根

6025方法一：4+(2008-1)×3=…=6025方法二：1+3×2008=…=6025方法三：2008+2008+（2008+1）

=…=6025方法四：4×2008-（2008-1）

=…=6025方法五：2008/2×4+2008/2×2+1=…=6025你们还能说出用字母表示数的一些例子吗？

字母可以表示运算律、计算公式1.长方形面积：s=a×b2．路程公式：s=v×t3．圆的面积:s=∏4．加法运算律：a+b=b+a5．乘法分配律：(a+b)+c=a+(b+c)本节课收获1、字母可以表示任何数；2、用字母可以表示运算律和计算公式；3、用字母可以把数和数量关系简明地表示出来,使复杂的问题简单化。4、解决问题的方法：“从特殊到一般的寻求规律的方法”“从不同角度观察思考探究问题”爱因斯坦写了这样一个式子

A=x+y+z成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少说空话随堂练习

1、如图,用字母表示图中阴影部分的面积是_________。2、小红有a元钱，小明的钱数比小红的2倍多10元，小明有_________元钱。3、东东用t秒走了s米路程，他的速度为____米/秒。mnpqmn-pq(2a+10)s/t3.2代数式(二）

我们知道：遗传是影响一个人身高的因素之一，国外有学者研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式是：儿子身高是父母身高的和的一半的1.08倍；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和的一半。（1）已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高；你想知道自己将来能长多高吗？2a+b儿子身高=×1.08，女儿身高=0.923a+b2（2）七年级女生小红的父亲身高是1.72米，母亲的身高是1.65米；七年级男生小明的父亲的身高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成年以后小明与小红谁个子高？（3）试预测成年后你的身高。代数式求值下面是一对数值转换机，写出左图的输出结果;写出右图的运算过程。×6-3???输入－2-1/200.261/35/24.5图1的输出图2的输出-15-6-3-1.44-11224-30-21-18-16.44-16-39活动与探究下面是两个数值转换机，请你输入五组数据，比较两个输出的结果，发现了什么？根据上题的启示，你能设计出两个数值转换机来验证：a2-2ab+b2=（a-b)2吗？

输入a

输入b

()2+2ab

输出（)

+

()2

输入b

（)2

输出()

+

输入a

输入a

输入b

()2

-2ab

输出()

+

()2

输入b

()2

输出()-

输入a

例:填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况n123456785n+6n216112126313641461491625364964思考

(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？

(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100。随堂练习：物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系，在地球上大约是：h=4．9t2，在月球上大约是：h=0．8t2．（1）填写下表（2）物体在哪儿下落得快？（3）当h=20米时，比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间．t0246810h=4.9t2

h=0.8t2

t0246810h=4.9t2019.678.4176.4313.6490h=0.8t203.212.828.851.280

通过表格我们可估计

t（地球）≈2秒，t（月球）≈5秒游戏1

班级同学按4个同学一组进行分组，做一个传数游戏。第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案。

(1)如果第一个同学报给第二个同学的数是5，第四个同学报出的答案是35，这个结果对吗？(2)如果已知第一个同学报给第二个同学的数，你如何最快得出答案？

xx+1(x+1)2(x+1)2-1游戏2

看谁算的快，猜的准(1)填表：x0.250.5110100100010000100000(2)当x非常大时，的值接近于什么数？我发现生活中……我学会了……能告诉我吗使我感触最深的是……作业:习题3.3

3.2代数式(一）请同学们看下列问题：

如4＋3（x－1），x＋x＋（x－1），a＋b，ab，2（m＋n），,a3,…

这些式子你熟悉吗？你能回忆一下它们在前面分别表示什么吗？例1列代数式，并求值.门票：成人10元/人；学生5元/人.

（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图确定该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？

解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元.

（2）把x＝37，y＝15代入代数式得

10x＋5y=10×37＋5×15＝445.(1)如果用x（元/kg）表示大米的价格，用y（元/kg）表示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈购买10kg大米和5kg食油所用的费用；（2）如果用x（cm3/个）表示某种正方体的体积，用y（cm3/个）表示某种长方体的体积，那么10x＋5y就表示10个这样的正方体和5个这样的长方体的体积和；（3）如果用x（kg）表示一张课桌的质量，用y（kg）表示一个凳子的质量，那么10x＋5y就表示10张课桌和5个凳子的质量和，等等.

例2在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度（°C）.(1)用代数式表示该地当时的温度；(2)当蟋蟀1分叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度约是多少？

1、练一练：用代数式表示(1)f的11倍再加上2可以表示为

；(2)数a的与这个数的和可以表示为

；(3)一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有

扇门和

扇窗户；2、试一试：代数式6p可以表示什么呢？（按要求填写下表）要求与人有关的与植物有关的与几何有关的与书本有关的填写内容

3、想一想：举例说明下列代数式的意义(1)8a2可以解释为

；

(2)

m可以解释为

；

(3)（a＋b）（a－b）可以解释为

；

(4)（1＋8%）x可以解释为

.

代数式的意义 代数式代数式的值代数式表示的实际意义3.3整式用代数式表示下列各题：1.某校学生总数为x

，其中男生人数占总人数的的倍，男生人数是______。4.一个长方体的底面是边长为a正方形，高是h，则长方体的体积是的______。xa2h3.一场赛车比赛的门票价格是每张x元共售出了y张，总收入为

元。xy35352.一个长方形的长是1，宽是a,则这个长方形的面积是______。ax,a,xy,a2h这些代数式是怎样组成的？有什么共同的特点？活动一由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也叫单项式。35下列各式是单项式么？说一说⑴2x2y3⑵⑶⑷a⑸⑹23a3⑺x2-2x+18⑻2r

⑼100-t⑽⑾⑿-ax22x√2a-√23-ab21单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。x2-2x+18100-t3-ab21-2a2b5单项式:由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式式子x2-2x+18，100-t，，有什么共同的特点？它们与单项式有什么关系？多项式：几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，活动二3-ab21其中不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。182x2x3++下列各式有几项？分别是什么？每项的次数是多少？一次,二次多项式项每项次数一次,一次,一次三次,二次,0次活动三几项ab-a2-1二项三项三项二次,二次,0次三项ab,-a2,-1单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。多项式：几个单项式的和叫做多项式。

单项式、多项式统称为整式。整式多项式单项式做一做下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？3x2st

1x+y2a+b

32x+y(1-20%)x√ab√2ab属于整式的有

；属于单项式的有

；属于多项式的有

。3x2,(1-20%)x,√2ab,2x+y2a+b

33x2,(1-20%)x2x+y2a+b

3,,√2ab,例:一个花坛的形状如图,它的两端是半径相等的半圆,求(1)花坛的周长l;(2)花坛的面积s解:思考:，分别由哪些项组成?每一项的系数是什么?分别是几次多项式?arr1、请写出一个单项式，使它的系数为-4，次数为52、请写出一个多项式，使它的项数是3，次数为3挑战自我本节课你学到了什么?说一说1.由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。3.单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。4.几个单项式的和叫做多项式。

5.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。6.规定，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。7.单项式、多项式统称为整式。3.4整式的加减（一）学习目标：1、在理解同类项概念的基础上，会识别同类项。2、知道合并同类项的意义，初步掌握合并同类项的法则。3、初步认识数学与人类生活的密切联系，并积淀学生的创新意识和探究、观察、概括的能力。

重点与难点重点：同类项的概念和合并同类项法则。

难点：识别同类项，会合并同类项。

实际生活中，我们身边的同一类事物有很多，为了需要，往往我们要将它们进行分类。有哪个同学愿意给大家举个例子呢？

我们给一患病同学捐款，因为我们都是学生，所以捐的都是平时我们自己积攒的零花钱，学校在统计捐款总数时，会把钱进行分类，分成一角、五角、一元、两元、五元、十元、二十元、五十元、一百元进行分类。你会做吗？3+2=（）12－3=（）12a2b3a2a=（）a－3a2b=（）a2b+5959导学提纲（一）：（议一议)1、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归类，并说出分类依据0.3ab2

，-4a2b，9xy，-ab2，-xy。

0.3ab2

和-ab29xy和-xy2、什么叫做同类项？我们把所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。所含字母相同，并且相同字母的指数也相同试一试：判断下列各组是否为同类项？(请说出理由）⑴x与y⑵a2与ab2⑶-3pq与3qp⑷abc与ac⑹0.3mn与2nm

⑸

a3与a2

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项（liketerms）是是导学提纲（二）：3、同类项必须满足哪几个条件？有没有特殊情况？4、几个常数项如-3与0.7也是同类项吗？

5、同类项与系数的大小有没有关系？第一、所含字母相同。

第二、相同字母的指数分别相同。是！没有关系！想一想：图中的大长方形由两个小长方形组成，求大长方形的面积。85n解：法一：S大＝8n+5n

法二：S大＝（8+5）n

＝13n8n+5n(8+5)n=13n=当计算8n+5n时，可以将它们的系数8和5相加再乘以字母n就可以了。导学提纲（三）：6、什么叫做合并同类项？它的根据是什么？

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。依据是乘法对加法分配率。

7、怎样合并同类项？

合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。解答下列各题例1合并同类项：(1)-xy2+3xy2(2)7a+3a2+2a-a2+3解：(1)-xy2+3xy27a+3a2+2a-a2+3=(7a+2a)+[3a2+(-a2)]+3=(7+2)a+[3+(-1)]a2+3=9a+2a2+3=2xy2=(-1+3)xy2例2合并同类项:

⑴3a+2b-5a-b

⑵-4ab+8-2b2-9ab-8解:(1)3a+2b-5a-b=(3a-5a)+(2b-b)=(3-5)a+(2-1)b=-2a+b解：

(2)-4ab+8-2b2-9ab-8=（-4ab-9ab)+(8-8)-2b2=(-4-9)ab+0-2b2=-13ab-2b2比一比：看谁学的快！下列各题的结果是否正确？请说明理由：

(1)3x+3y=6xy(2)8x+4=12x(3)16y2-7y2=9(4)19a2b2-9ab2=10a合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。第一、所含字母相同。

第二、相同字母的指数分别相同。

判断同类项

必备的条件:挑战极限！判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”：

（1）3x与3mx是同类项。（）

（2）-mn+mn的结果是0。（）

（3）0.4sv与5vs是同类项。（）

（4）-23与32是同类项。

（）

（5）23与x3是同类项。

（）（6）4y2x3与–6x2y3是同类项。（）

（7）x2与xx是同类项。（）√√√√×××求代数式的值：看谁做得快！当a=2,b=1时，代数式3ab－2ab2+ab－4ab2的值反思与小结：

1、这节课你学会了什么？

2、在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？

课堂小结：

一、只有是同类项的才能合并，不是同类项的不能合并；

二、合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；

三、通过合并同类项，可以把多项式化简。四、合并同类项的最终结果，可能是单项式，也可能是多项式。3.4整式的加减（二）（Ⅰ）情境激趣，适时点题

用火柴棒搭正方形时，计算火柴棒的根数有几种不同的策略？4+31+324-1(学生自我回顾)…第1个4根第2个第x个3根3根（Ⅰ）情境激趣，适时点题

解析：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭χ个正方形需要火柴棒[4+3（χ-1）]根。

…先摆1根第1个3根第x个3根（Ⅰ）情境激趣，适时点题

析解：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭χ个正方形需：（3x+1）根。

…第1个2根第2个2根第x个2根（Ⅰ）情境激趣，适时点题

析解：每一个正方形可以看成是横着相对的2根火柴棒加竖放的火柴棒搭成的，横放的火柴棒共2x根，竖放的火柴棒共（x+1）根,搭χ个正方形需：2x+(x+1)根。…第1个第x个…（Ⅰ）情境激趣，适时点题

解析：把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到的代数式是：4χ－（x－1）

（Ⅱ）对比观察，理解概念

4n－（n－1）乘法对加法的分配律你能化简吗？=3n+1=4n+(-1)(n-1)=4n+(-1)n＋(-1)(-1)=4n－n+1=3n+1乘法对加法的分配律减法法则2n＋（n＋1）=2n+n+1试一试！4＋3（n－1）=4+3n－3=3n+1你能总结去括号的法则吗？（Ⅱ）对比观察，理解概念

（Ⅲ）合作交流探究新知议一议＃括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；＃括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“-”号，全变号。顺口溜（Ⅳ）验证新知同化知识运用生活经验，合理解释：a－b－c也可以表示成：a－（b＋c）如：公共汽车上共有a名乘客，在第一站下了b名乘客，第二站又下了c名乘客，则公共汽车上还剩几名乘客？即：a－（b＋c）

＝a－b－c练一练1.去括号(口答)：a+(b-c)=

a-（b-c）=

a+(-b+c)=

a-（-b+c）=

a+b-ca-b+ca-b+ca+b-c练一练2.判断正误：a-(b+c)=a-b+c

（）a-(b-c)=a-b-c

（）2b+(-3a+1)=2b-3

（）-2(b-c)=-2b-2c

（）

××××再来二题去括号，并合并同类项：（1）2n-（2-n）+（6n-2）（2）化简并求值：（其中a=-2，b=3）注意：先运用去括号法则去括号，再合并同类项化简，最后代入求值。应用提高已知，计算：注意：整体代入时要加括号。应用提高客车上原有（2a-b)人，中途有一半乘客下车，又有若干人上车，若结果车上共有乘客(8a-5b)人，问上车乘客有多少人？牛刀小试上车乘客=现有乘客人数—下车乘客人数

谈谈通过本节课的学习，你有何体会？收获季节收获季节1．整式的加减本质上就是去括号，然后再合并同类项.2．去括号实际上就是运用乘法的分配律进行计算.（1）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉。（2）要注意括号前的符号，特别括号前面是“-”号时，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变括号内第一项或者某几项的符号。（3）当括号里第一项是省略“+”号的正数时，去掉括号和它前面的“+”号后，要补上原先省略的“+”号。（4）若括号前有数字因数时，应利用分配律去括号，特别要注意符号。

3.5探索与表达规律（二）

重阳节快要到了，为了弘扬“孝敬父母、尊敬老人”的中华传统美德，某市文化局决定在重阳节这天在该市文化广场举办一个千人书法大赛活动。若按下图方式摆放桌子和椅子，你能帮主办单位计算出需要的桌子和椅子吗？解决新问题按下图方式摆放餐桌和椅子：

（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐_____人。（2）按照上图方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数3456……n可坐人数（3）你能用不同的方法解释你所表示的规律吗？（4）一家餐厅有这样的长方形桌子30张，按照上图方式每5张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若按照上图方式每6张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若现在有131个客人去吃饭，那该如何拼摆桌子？10141822264n+2探究新知识（2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律。（3）当x取（1）中表格里的数时，代数式的值分别是多少？（1）计算并填表：x0.250.5110100100010000100000x0.250.5110100100010000100000（4）当x非常大时，的值接近于什么数？210.50.050.0050.00050.000050.000005－1.5－0.500.450.4950.49950.499950.499995实践新知识（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？3张桌子呢？……n张桌子呢？（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成

张大桌子，共可坐

人。（3）在（2）中，若改成每8张拼成1张大桌子，则共可坐人1张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起。8112100应用新知识2张—坐8人,3张—10人,n张—(2n＋4)人。2、当非常大时,的值接近于什么数()。

A.B.C.D.－1∕43∕44∕30C4、探究与思考。下列每个图是由若干盆花组成的“△”图案，每条边有n（n>1）盆花，每个图案花盆的总数是S,按此规律推断，S与n关系式为

。……应用新知识（1）内容：简单图形、数列的规律的探索。（2）方法：规律的探索往往要经历从特殊（具体实例）到一般（代数式表式）再到特殊（验证）的过程。总结新经验，畅谈新收获请完成下面的作业：1．有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，…，第n个数记为。若=，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。试计算：=______，

=____，=_____，=______。你发现这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算是多少？（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？2．用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号123456图形中棋子的枚数3．选做题：观察下列式子:若把看做第一项，看做第二项，

看做第三项…….(１)按此规律，请写出第六项；(２)请写出第n项；(３)计算给出的式子的结果.…

…3.5探索与表达规律（一）1234567891011……走进游乐园

活动一:

请同学们伸出左手,从大拇指开始象左边显示的这只手那样数数字1,2,3，……想一想1、数到20时，刚好落在哪个手指上？2、数到200时又会落在哪个手指上呢？2000呢?想一想？

观察下表，按数数的方法填写下表大拇指食指中指无名指小指12345

一展身手

观察下表，你能解释数的数字与手指的对应关系吗？大拇指食指中指无名指小指1234598761011121317161514………………总结方法:除了第一排5个数字以外，其它的按从右到左再至右的顺序，是8个数一组，故我们只需把要数的数字减去5，再除以8，将得到的余数从无名指开始向左数再向右数就可以了，比如：数2000，先计算（2000－5）÷8＝249…3，我只需从无名指开始向左数3就可以了，即为食指.

一展身手（(1)观察日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？

(2)任意圈出一横行上相邻的三个数之和与中间数有什么关系？

（3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？

（4）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？

（5）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？

(6)你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031迈入探究园若3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表。

a动手动脑若3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表。

a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8动手动脑拖动下列方框,你会发现什么?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031活动二:在日历中,从其它区域上考察还能发现哪些规律?如:十字形区域,H形区域,W形区域,X形区域等.跨入演练场星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031在一个10×10的方框中框出9个数，如上表,请有兴趣的同学在课后作进一步的探讨，我相信大家一定会有更多的发现和收获。我更相信未来的数学家就在我们身边。123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445