2024-2025学年江苏省连云港市高二上学期第一次月考数学模拟试题（附解析）

2024-2025学年江苏省连云港市高二上学期第一次月考数学模拟试题（一）一、单选题（本大题共8小题）1．已知直线的斜率为0，且直线，则直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．已知直线和之间的距离是（）A．4 B． C． D．3．圆和圆的位置关系是（）A．外离 B．相交 C．外切 D．内含4．已知圆与轴相切，则（

）A．1 B．0或 C．0或1 D．5．已知点关于直线对称的点的坐标是（）A． B． C． D．6．已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为（

）A．8 B． C．10 D．7．已知点，，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（

）A． B．C． D．8．已知直线与曲线有公共点，则实数k的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．以下四个命题叙述正确的是（

）A．直线在轴上的截距是1B．直线和的交点为，且在直线上，则的值是C．设点是直线上的动点，为原点，则的最小值是2D．直线，若，则或210．已知是圆上任一点，，则下列说法正确的是（

）A．圆心的坐标为 B．点在圆内C．的最大值为 D．过的最短弦长是11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上的任意一点，则（

）A．C的离心率为 B．C．的最大值为 D．使为直角的点P有4个三、填空题（本大题共3小题）12．已知三点A，B，C在同一直线上，则实数的值是.13．已知椭圆C的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若为等腰三角形，则C的离心率为．14．如果实数满足等式，那么的最大值是；的最大值是．四、解答题（本大题共5小题）15．已知点和直线.(1)若直线经过点P，且，求直线的方程；(2)若直线经过点P，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.16．（1）椭圆C与椭圆C1:有相同的焦点，且经过点M，求椭圆C的标准方程；（2）已知椭圆的焦点分别是，，点在椭圆上，且，求点到轴的距离.17．（1）已知点A，B的坐标分别为，2,0，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程；（2）如图，已知圆和定点，P为圆O外一点，直线PQ与圆O相切于点Q，若，求点P的轨迹方程．18．（1）求圆心在直线上，与直线相切于点的圆C的方程.（2）若过点作圆的切线，求切线的斜率.19．如图，已知椭圆过点，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的两点，且直线均不与轴垂直.(1)求椭圆的方程；(2)若，求的方程；(3)记直线的斜率为，直线的斜率为，证明:为定值.

参考答案1．【答案】C【详解】因为直线的斜率为0，所以直线与轴平行，又直线，故直线的倾斜角为．2．【答案】D【详解】直线可以转化为，由两条平行直线间的距离公式可得.故选：D3．【答案】C【详解】圆的圆心为，半径为3，圆的圆心为0,3，半径为2，两圆的圆心距为，所以两圆外切.故选：C4．【答案】D【详解】将化为标准式为：，故圆心为半径为，且或，由于与轴相切，故，解得，或（舍去），故选：D5．【答案】B【详解】设，则，解得，.故选：B6．【答案】C【详解】椭圆的方程为，则，，，连接，，则由椭圆的中心对称性可知，可知为平行四边形，则，可得的周长为，当AB位于短轴的端点时，AB取最小值，最小值为，所以周长为．故选：C.7．【答案】B【详解】解：记为点，直线的斜率，直线的斜率，因为直线l过点，且与线段相交，结合图象，可得直线的斜率的取值范围是．故选：B．8．【答案】B【详解】由直线过定点，又由曲线，可得，作出曲线与直线的图象，如图所示，因为直线，可得，又由，解得，若直线与曲线有公共点，则，即实数的取值范围为.故选：B.9．【答案】BC【详解】对于A，直线在轴上的截距是，A错误；对于B，由解得，即，则，解得，B正确；对于C，依题意，，C正确；对于D，当时，直线重合，D错误.故选：BC10．【答案】ACD【详解】将圆的方程化为标准方程，圆心，如图所示：对于A：圆心C的坐标为，故A正确；对于B：因为，所以点在圆C外，故B错误；对于C：因为，所以，即，故C正确；对于D：因为，所以点在圆内，当弦垂直于时弦长最短，又，最短弦长为，故D正确.故选：ACD.11．【答案】BCD【详解】由原方程可得椭圆标准方程为，，，故A错误；由椭圆定义可知，故B正确；由椭圆的性质知，故C正确；易知以线段为直径的圆（因为）与C有4个交点，故满足为直角的点有4个，故D正确.故选：BCD12．【答案】3【详解】三点A，B，C在同一直线上，，，解得.故答案为：3.13．【答案】【详解】不妨设椭圆的长轴、短轴、焦距分别为，则，且根据椭圆的性质易知，所以，显然若为等腰三角形，则只能有，即，则.故答案为：14．【答案】//【详解】由，得的几何意义为圆上的动点到原点距离的平方．因为圆心到原点的距离为，所以圆上的动点到原点距离的最大值为，则的最大值是．令，则是直线在轴上的截距，当直线与圆相切时，直线在轴上的截距，一个是最大值，一个是最小值，此时，圆心到直线的距离，解得，所以的最大值为．故答案为：；.15．【答案】(1)(2)和【详解】（1）由直线l的方程可知它的斜率为，因为，所以直线的斜率为2.又直线经过点，所以直线的方程为：，即；（2）若直线经过原点，设直线方程为，代入可得，若直线不经过原点，设直线方程为，代入可得，故直线方程为.综上，直线的方程为和.16．【答案】（1）；（2）【详解】（1）椭圆C1：的焦点坐标为，所以椭圆C的焦点坐标也为，即得焦距为，∵椭圆C过点M，∴，∴，∴椭圆的标准方程为.（2）由椭圆方程得，，，

设，则，；由得：（1）；又点在椭圆上，可得（2）；（1）（2）联立消去得，，即；故点到轴的距离是．17．【答案】（1）；（2）0.【详解】（1）设Mx,y，则，，，化简整理得，，所以点的轨迹方程为：.（2）设Px,y，依题意，则，即，即，整理得.18．【答案】（1）；（2）.【详解】（1）依题意，，则直线的斜率为，方程为，即，由，解得，则圆的圆心，，所以所求圆的方程为：.（2）圆的圆心，半径，当切线的斜率不存在时，，点到切线的距离为2，不等于半径，不满足题意；当切线的斜率存在时，设，即，则，解得，所以切线的斜率为.19．【答案】(1)(2)(3)证明见解析【详解】（1）由题意得解得，故椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，由得，由，得，则.，解得或当时，直线经过点，不符合题意，舍去；当时，直线的方程为.（3）直线，均不与轴垂直，所以，则且，所以为定值.2024-2025学年江苏省连云港市高二上学期第一次月考数学模拟试题（二）一、单选题1．过两点、的直线的倾斜角为，则的值为（）A．4或－1 B．－1 C．2 D．42．．已知直线与直线平行，，则是的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．已知直线与互相垂直，垂足为，则为（）A． B． C．0 D．44．点到直线的距离是（）.A． B． C． D．5．圆心在轴上，且过点的圆与轴相切，则该圆的方程是（）A． B．C． D．6．已知圆关于直线对称，则实数（）A． B． C． D．或7．已知直线l：y＝k(x＋)和圆C：，若直线l与圆C相切，则k＝（）A．0 B． C．或0 D．或08．直线y＝x+b与曲线有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围是（）A．b＝± B．－1＜b≤1或b＝ C．－1≤b＜1或b＝ D．－≤b≤二、多选题9．下列说法正确的是（）A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2B．若直线过，且的横截距是纵截距的2倍，则直线的方程为C．直线关于轴对称直线方程为D．经过点，且与，两点距离相等的直线的方程为10．已知直线，圆，则下列说法正确的是（）A．直线必过点B．直线与圆必相交C．圆心到直线的距离的最大值为1D．当时，直线被圆截得的弦长为11．已知直线，，则下列结论正确的是（）A．直线恒过定点B．原点到直线的距离最大值为1C．当时，直线的倾斜角为D．直线与的交点的轨迹为圆的一部分三、填空题12．无论实数k取何值，直线都恒过定点，则该定点的坐标为.13．从射出一条光线，经过轴反射后过点．求反射点的坐标为14．已知平面内的动点到两定点的距离分别为和，且，则点到直线的距离的最大值为.四、解答题15．已知直线：；：．(1)若，求的值；(2)若，且它们的距离为，求，的值．16．在平面直角坐标系中，直线过点.(1)若直线的倾斜角为，求直线的方程；(2)直线，若直线与直线关于直线对称，求的值与直线的方程.17．已知直线l过点.（1）若直线l在两坐标轴上截距和为零，求l方程；（2）设直线l的斜率，直线l与两坐标轴交点别为，求面积最小值.18．已知曲线表示一个圆.（1）求实数m的取值范围；（2）当时，若圆C与直线交于A，B两点（其中C为圆心），是直角三角形，求实数a的值.19．已知圆的圆心在坐标原点，且过点．(1)求圆的方程；(2)若直线经过点且与圆相切，求直线的方程．(3)已知点是圆上的动点，试求点到直线的距离的最大参考答案：题号12345678910答案DABBBCDCACBC题号11答案ABD1．D【分析】根据斜率与倾斜角之间的关系得到分式方程，解出值，最后不忘检验.【详解】由题意得，化简得，解得或4，又，，故选：D.2．A【分析】先求出，即可得到.【详解】因为直线与直线平行，所以，解得:.即，所以.故选：A.3．B【分析】利用两直线的垂直关系及点在线上计算即可.【详解】由题意可知.故选：B4．B【分析】利用点到直线的距离公式求距离即可.【详解】.故选：B.5．B【分析】本题首先可以根据圆心在轴上且与轴相切设圆的圆心为，再根据过点即可列出方程解出的值，最后得出结果．【详解】由题意，圆心在轴上且过点的圆与轴相切，设圆的圆心为，半径为．则，解得所求圆的方程为，即，故选B．【点睛】本题考查了圆的相关性质，主要考查圆的方程的求解，圆心到圆上的点的距离都是半径是解决本题的关键，考查方程思想，是简单题．6．C【分析】根据圆的对称性得出圆心在直线上，求出圆心坐标代入直线方程计算并检验即可.【详解】由题意可知，，且圆心在直线上，代入直线方程得（舍去）或.故选：C7．D【解析】根据直线与圆相切的条件建立方程，可得选项．【详解】因为直线l与圆C相切，所以圆心C到直线l的距离d＝＝1，解得k＝0或k＝.故选：D.8．C【分析】把曲线方程整理后可知其图像为半圆，进而画出图像来，要使直线与曲线有且仅有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第二象限与曲线相切，交曲线于（0，1）和（－1，0），及与曲线交于点（0，－1），分别求出b，则b的范围可得.【详解】曲线有即x2+y2＝1（x≤0），表示一个半圆（单位圆位于x轴及x轴左侧的部分）.如图，则A（0，1）、B（－1，0）、C（0，－1），当直线y＝x+b经过点C时，－1＝0+b，求得b＝－1；当直线y＝x+b经过点B、点A时，0＝－1+b，求得b＝1；当直线y＝x+b和半圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径，可得，求得b＝，或b＝－（舍去），故要求的实数b的范围为－1≤b＜1或b＝，故选：C.9．AC【分析】根据直线的截距、直线对称、点线距离等知识确定正确答案.【详解】A选项，直线的横截距为，纵截距为，所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是，A选项正确.B选项，直线过点，且的横截距是纵截距的2倍，所以B选项错误.C选项，直线关于轴对称直线方程为（横坐标相同，纵坐标相反），C选项正确.D选项，直线经过点，且与，两点距离相等（都为），所以D选项错误.故选：AC10．BC【分析】利用直线和圆的相关性质求解即可.【详解】易知直线必过点，故A错误；点在圆内，所以直线与圆必相交，故B正确；圆心到直线的距离，当时距离取最大值1，故C正确；当时，直线，则直线被圆截得的弦长为，故D错误．故选：BC11．ABD【分析】对于A：变形直线方程得，可得定点；对于B：当原点与点的连线和垂直时，原点到直线的距离最大，据此可得最大值；对于C：代入，由点斜式可得倾斜角；对于D：先得到两直线垂直，进而可得直线与的交点在以与的连线为直径的圆上，但又不能表示所有过点和的直线，进而可得答案.【详解】由直线，得，令，得，即直线恒过定点，A正确；当原点与点的连线和垂直时，原点到直线的距离最大，则最大值为1，B正确；当时，直线，即，斜率为，倾斜角为，C错误；由直线，直线，得，故两直线垂直，又直线恒过定点，直线恒过定点，故直线与的交点在以与的连线为直径的圆上，但直线不能表示直线，直线不能表示直线，故直线与的交点的轨迹为圆的一部分，D正确.故选：ABD.12．【分析】根据方程恒成立，转化为方程组成立即可得解.【详解】方程可化为，令，解得，即直线恒过点.故答案为：13．【分析】反射点为过与的对称点的直线与轴的交点.【详解】因为关于轴的对称点为，所以直线QM的斜率，的方程为，令，则，所以点.故答案为：14．【分析】由题意，结合两点距离公式求得动点的轨迹为圆，再利用圆上的点到直线的距离的最值求法即可得解.【详解】设动点为，由题意可得，整理得，即，故动点的轨迹是半径为，圆心为的圆，因为圆心到直线的距离，所以点到此直线的最大距离为．故答案为：.15．(1)；(2)；或【分析】（1）求出直线的斜率，根据直线垂直的关系，得到关于的方程，求出的值即可；（2）根据直线平行，求出的值，根据点到直线的距离求出的值即可．【详解】（1）直线：，斜率是，直线：，斜率是：，若，则，解得；（2）若，则，解得直线：，直线：，在直线上取点，则到的距离是：，解得：或．16．(1)(2)，直线的方程为【分析】（1）先求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程，（2）由题意可知点在直线上，则点也在直线，代入直线方程可求出的值，再求出直线与坐标轴的交点，求出关于直线的对称点，则此点在直线上，从而可求出直线的方程【详解】（1）因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，因为直线过点，所以直线的方程为，即（2）因为在对称轴上，所以点也在直线上，所以，得所以直线为