河北省沧州市十校2024-2025学年高二上学期12月月考试题 数学 含解析

2024～2025学年度第一学期高二年级12月份月考考生注意：题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。A.2B.-2A.4.4m/s²C.17m/s²4.已知双曲线的离心率为4,则C的渐近线方程为A.6B.3【高二年级12月份月考·数学第1页(共4页)】ABAB7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S₁₂>S₁₀>S,则使得S,>0成立的正整DDBBA米米A米米C.数列{an}中有两项的值最小D.数列{an}中有16项的值为负数11.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1,动点P在正方形A₁B₁C₁D₁内(包含边界),则A,则AC.若BPLA₁P,则点P的轨迹长度为【高二年级12月份月考·数学第2页(共4页)】14.已知点P(-2,1)是抛物线C:x²=2py上的一点，点F是C的焦点，动点M,N(异于点P)15.(本小题满分13分)已知数列{an}是首项为1的等差数列，数列{bn}是公比为3的等比数列，且a₂+b₃=30,b₂=a₄+2.16.(本小题满分15分)(2)求直线B₁D与平面A₁BC所成角的正弦值.17.(本小题满分15分)(2)已知第二象限内的点D在圆O上，过点D作圆O的切线l₁恰好与圆C相切，求l₁的斜率.【高二年级12月份月考·数学第3页(共4页)】线BM,BN的斜率之和为0.19.(本小题满分17分)性质M,其中d₁=c₁,d₂=c₂-1,d₂+d₃=cs,若dk>2025,求正整数k的最小值.【高二年级12月份月考·数学第4页(共4页)】参考答案、提示及评分细则1.D经过A(2,m),B(m,4)的直线Z的斜率,又直线L的倾斜角为45°,所得m=3.故选D. 4.C双曲线的离心率,解得b=√15,所以C的渐近线方程为y=±√15x. 故选C.5.D由f(x)=2f(O)e-x²+3x,得f(x)=2f(O)e-2x+3,所以f(0)=2f(O)所以f(x)=-6e-x²+3x,f(0)=-6e-0²+3×0=-6.6.A由题知|PF₁I+|PF₂I=2a=4,F₁(-1,0),F₂(1,0),则在△F₁PF₂中，由余弦定理得cos∠F₁PF₂=.故选A.,所以使得S,>0成立的正整数n的最小值为由题意，得A(0,0),E(4,0),F(8,4),G(4,8),所以AG:y=2x,因为圆H与直线AB相切于点E且半径为,所以圆H的方程为,设点F关于直线AG的对称点为F'(a,b),则解得连接F'H,线段FH分别与AG,圆H交于点M,N,当机器人走过的路线是线段FM,MN时，路程最短，又,所以机器人走过的最(az-a1)=(2n-18)+(2n-20)+…+(-14),所以a=(2n-18)+(2n-20)+…+(-14)+(-12)=【高二年级12月份月考·数学参考答案第1页(共4页)】MF—23A4+4<0,解得0<n<17,n∈N*,所以数列{a}中有16项的值为负数，D正确.故选CD.11.ACD以A点为原点，以AB,AD,AA₁所在直线分别为x轴，y轴，轴建立空间直角坐标系如图所示，则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),A₁(0,0,1),B₁(1,0即,所,故A正确；对于B选即,所,所以设直线AP和C₁D所设直线AP和C₁D所成角为,所以,故B错误；对于C选项，因为BP⊥A₁P,所以BP·A₁P=0,(x-1,y,1)·(x,y,0)=0,即x²-x+y²=0,又点P在平面A₁B₁C₁D₁内(包含边界),所以点P的轨迹是平面A₁B₁CD₁内以为圆为半径的半圆弧，所以其长度为,故C正确；对于D选项，由C选项知x²-x+y²=0,BC=(0,1,0),设∠PBC,所以点C到直线BP的距离,令2-,即t=√2,x=2-√2时，等号成立，故点C到直线BP的距离的最小值为√2√2-2,故D正确.故选ACD.点(2,f(2))处的切线方程为y-2=10(x-2),即10x-y-18=0.13.28由题意得S₆-S₃=8,S₆=S₃+8=4+8=12,因为S₃,S₆-S₃,Sg-S₆成等比数列，故因为点P(-2,1)是抛物线C:x²=2py上的一点，所以(-2)²=2p,解得p=2,得x²-4kx-8k-4=0,所以—2xm=-8k-4,解得15.解：(1)由题意，设等差数列{an}的公差为d,【高二年级12月份月考·数学参考答案第2页(共4页)】………【高二年级12月份月考·数学参考答案第3页(共4页)】MF—23A4所以an=1+2(n-1)=2n-1,b=3×3”-¹=3"6分所以数列{an+b}的前n项和).………13分又DEC平面AB₁D,A₁CC平面AB₁D,所以直线A₁C//平面AB₁D6分因为AB_AC,AB=AC=2,BB₁=BC,所以BB₁=BC=2√2,则B(2,0,0),C(0,2,0),D(1,1,0),A₁(0,0,2√2),B₁(2,0,2√2),1令z=1,得x=√2,y=/2,所以平面A₁BC的一个法向量为m=(2,2,1.……………12分又B₁D=(-1,1,-2√2),设直线B₁D与平面A₁BC所成角为0,设CCa,1),则圆C的半径r=|CA|=|CB|,2分所以圆C的标准方程为(x-4)²+(y-1)²=4.………(2)由题意知Z₁的斜率存在，设l₁的方程为y=kx+b,因为l₁与圆C相切，所以,即4k+b-1=2√k²+1,…………………13因为,△F₁AF₂的面积为3,所以,解得b=1,c=√3,所以a²=B²+²=4,【高二年级12月份月考·数学参考答案第4页(共4页)】MF—23A4所以△=3m²-4(m²-1)>0,即-2<m<2,x₁+x₂=-√3m,xix2=m²-1.7分…………………16分所以直线BM,BN的斜率之和为0.………………………17分又a₁=1,a₂=2,a₃=3,所以(2+3)²=(1+2)·(3+a4),解得………3分所以4cn+1=4S₂+1-4S,=(cn+1+1)²-(c,+1)²,即(cn+1-cn-2)(ca+1+c,)=0,又cn>0,所以cn+1+cn>0,Ca+1-cn=2,所以数列{c,}是首项为1,公差为2的等差数列，所以cn=1+2(n-1)=2n-1.……10分由d₁=c₁,d₂=c