电波传播理论基础课件

實際空間充滿了各種不同電磁特性的介質。電磁波在不同介質中傳播表現出不同的特性。人們正是通過這些不同的特性獲取介質或目標性質性的理論依據。因此電波傳播是無線通信、遙感、目標定位和環境監測的基礎。

電波傳播理論基礎衛星信號通過電離層和大氣層，信號波形將發生改變。因此衛星通信須考慮電離層和大氣的影響，採取的相應的修正方法。使衛星通信能夠實現，選擇什麼樣的載波信號傳輸的資訊，必須考慮電離層和大氣對電磁波的作用，選擇那種適合衛星通信的頻率，使得衛星通信能夠正常進行GPS定位系統在確定目標的精確位置時，必須考慮電磁波在電離層和大氣中傳播中波傳播速度的修正。主要內容：

理想介質空間電磁波的傳播等效波阻抗概念及其應用波在介面上的反射、折射及其應用有耗介質中波的傳播介質的色散和波傳播的速度概念電磁波的衍射現象及其應用各向異性介質波的傳播問題7.1行波、駐波與波阻抗1電磁波的反射、透射與行波駐波狀態在無源線性各向同性均勻介質空間中，如果空間無界，Maxwell方程的基本解為平面電磁波：

無界介質空間是理想模型，實際空間總是由多種不同介質組成。因此電磁波在傳播過程中不可避免的要遇到各種不同形狀的介質分界面。介面兩側介質電磁特性不同，入射電磁波在介面兩側的薄層內感應出隨時變化的極化電荷、極化電流和磁化電流，成為新的電磁波輻射源。新的輻射源向介面兩側輻射電磁波，其中在入射波所在介質空間的部分稱為反射波，在介面另一側的稱為透射波或折射波。入射波反射波透射波感應極化電荷極化電流層設空間由兩種不同介質組成，平面電磁波自介質1垂直入射到介質的分界面

介質空間1中的電磁場反射波電場複振幅

入射波電場的複振幅

透射波電場複振幅

介質空間2中的電磁場利用在介質的分界面上電磁場滿足邊界條件定義反射波振幅與入射波振幅之比為反射係數，利用上述關係得到反射係數：如果介質是理想介質，反射係數為實數介質1中的電磁場為：由於反射波與入射波干涉疊加，介質1中電磁波由兩個部分組成，第一項與表示沿z方向傳播的波，稱為行波項；第二項沒有相位傳播因數，是兩個振幅相等、傳播方向相反的行波疊加而形成的空間分佈，且不隨時間而傳播，稱為駐波項。

行波項駐波項對於理想介質，反射係數是實數，

由於反射波與入射波干涉疊加，電場和磁場的振幅不再是常數，而是隨空間不同位置而變化，在

電場振幅達到最大值：

磁場振幅達到最小值：介質1中的Poynting向量（即傳輸功率）為：介質1中沿Z軸傳輸的功率為入射電磁波傳輸的功率減去反射波的傳輸功率定義透射波振幅與入射波振幅之比為透射係數

透射波功率：透射波與反射波功率之和：2等效波阻抗

均勻介質空間的波阻抗為電場和磁場複振幅之比，將這一概念推廣到不同介質組成的介質空間中，如前面討論的兩均勻介質空間1的z處，其波阻抗為：這相當於將z右邊視為一種介質空間所表現出的阻抗，稱為等效波阻抗。波阻抗等效基於等效阻抗概念，假想介質1空間z0處有一分界面，根據反射係數的定義，假想介面z0處波的反射係數為：3應用舉例

如何克服分界面對電磁波反射而使得電磁波全部或者大部能量透射，在實際中有廣泛的應用。照相機的鏡頭天線防護罩設入射波電場只有x分量，磁場只有y分量。介質1、2和3中的電磁場可以表示為：

（介質1）

（介質2）

（介質3）

是入射波電場的複振幅

為待求量

Z＝0和Z＝－L介面處的反射係數分別為：

其中為了確保電磁波能夠全部透射，反射係數應為零，則要求：

如果介質1、3的波阻抗相等，介質2的最小厚度由

確定。7.2平面波對介面的斜入射

1介質分界面上相位匹配原則除了垂直入射情況外，經常是均勻平面波對於界面的斜入射情況。真實的介面是非常複雜的，但只要介面的曲率半徑遠大於波長，電磁波在邊界上的行為與平面非常接近。設入射波為介面上電場切線分量連續；入射、反射和透射波相位相等得到：

入射波、反射波和透射波的傳播方向在同一平面內，該平面由傳播方向和介面法線方向構成。入射、反射和透射波與介面法向的夾角滿足關係(介面上相位匹配原則)③平面電磁波的在介質中的運動軌跡（稱為射線）具有可逆性。2Fresnel公式(1)電場與入射面垂直的情況當入射波電場向量與入射面垂直，應用邊界條件

(2)電場與入射面平行的情況當入射波電場向量與入射面平行，應用邊界條件對於非鐵磁性介質

n=4時反射係數隨入射角度變化曲線①垂直極化平面波入射時，反射係數的幅角保持定值π不變；模隨波的入射角的增加而增大，但變化緩慢。②平行極化平面波入射時；當，反射係數的模隨波的入射角的增加而減小，幅角為恒定值；當時，反射係數的模變為零，幅角發生突變；當，反射係數的模隨波的入射角的增加增大，幅角為恒定值。3全反射現象與表面電磁波對於非鐵磁性介質（），根據透射角公式xzzx介質1介質2介質1介質2由於介質1和介質2分別是均勻介質，在介質1中均勻平面電磁波入射的情況下，介質2中的電磁波也應該是平面電磁波，否則在介質的界面上，電磁波的邊界條件不可能滿足。介質2中的電磁波的解應具有平面波形式，即：根據介面相位匹配原則得到透射波為傳播方向上的指數衰減波，不能在介質中傳播。Poynting向量為：沿介質表面仍然存在可以傳播電磁波，稱為表面電磁波。

表明當入射角度大於臨界角時，介質2中的電磁波為沿與介質表面垂直的衰減波；透射波磁場z分量超前電場y分量的相位，沿x的負向的能流密度為零。因此介質2的電磁波能量不沿x負向傳播，而被反射回介質1中。發生全反射時，介質2的作用類似於電路中的電感器，在電磁波的一個週期中的一半時間內，介質2從入射電磁波獲得能量，另一半時間內釋放能量，並返回介質1。7.3導電介質中電波傳播

1導電介質及其電荷的分佈存在可以移動帶電粒子的介質稱為導電介質。在電磁場的作用下，這些可以移動的帶電粒子形成傳導電流，傳導電流導致焦耳熱損耗，促使導電介質中電磁波的能量在傳播過程中不斷損耗。而均勻理想介質中不存在可以移動的帶電粒子，其中也不可能存在傳導電流，波在傳播過程中能量不損耗。因此導電介質中電磁波的傳播更複雜。在靜電情形下，導電介質內不存在自由電荷分佈。自由電荷只分佈在導體的表面。在時變化電磁場中，導電介質中是否存在自由電荷分佈呢？

為此設導電介質內有自由電荷分佈，密度為ρ。利用電場的Gauss定理和Ohm定律，得到電荷與傳導電流之間滿足如下方程：該結果表明，導電介質中自由電荷密度隨時間按指數規律衰減，與電磁波的形式和變化規律無關，只與導電媒質本身電磁特性參數（ε，σ）有關。由於初始時導電介質內電荷密度一般為零，因此導電介質中不存在自由電荷。

2

導電介質中的電磁波

由於導電介質中可以存在傳導電流，其密度向量由

Ohm定律給出，於是導電介質中的麥克斯方程為：

其中

稱為複介電常數，複介電常數的引入，使得導電介質中場的方程與理想介質場的方程形式上完全一致複介電常數的實部代表位移電流對磁場的貢獻率，虛部是傳導電流對磁場的貢獻率。位移電流與電場有900的相位差，它不引起電磁波能量的耗散。傳導電流與電場相位相同，它引起電磁波能量在傳播過程中的耗散。可以預言導電介質中電磁波振幅將隨傳播距離增加而減小。耗散功率密度為：

利用複介電常數，導電介質與理想介質中諧變電磁場滿足相同形式的場方程；因而導電介質中電磁波的基本解與理想介質具有相同的形式：

理想介質空間導電介質空間為方便討論，設電磁波沿z方向傳播，由波數為複數，設，得到導電介質空間中的電磁波為：電磁場的暫態值是：Poynting向量S

為：導電介質空間電磁波的波形為：主要結果：

①波向量k=β-jα為複數，α稱為衰減常數，表示電磁波沿傳播方向衰減快慢的程度物理量；β稱為相位常數，與理想介質中波數有相同的意義。

②導電介質空間電磁波的基本解仍為平面電磁波，但電磁波振幅隨波傳播距離的增加而指數衰減。

③電場與磁場複振幅之比仍為波阻抗，但為複數。其幅角表示電場與磁場的相位差。

④導電介質中電場能量密度小於磁場能量密度。3良導體中的電磁波

為了定量描述導電介質的導電強弱的程度，考察導電介質中傳導電流與位移電流之比

弱導電介質半導體良導體對於良導體：當α很大，導體內電磁波衰減很快，電磁波在導體內傳播的距離很小。為了描述電磁波在良導體中傳播的距離的大小，將場的幅度衰減所傳播的距離定義為良導體中電磁波的穿透深度δ。良導體δ當電磁波傳播的距離L=14δ時，電磁波幅度衰減為原來值的10-6。

良導體的電導率σ很大（金屬一般為107/歐·米），所以良導體中的電磁波只存在於導體表面的薄層中，這一現象被稱之為趨膚效應。【例】計算頻率100Hz,1MHz,10GHz的電磁波在金屬銅中的穿透深度。解：金屬銅的電導率σ=5.8×107/歐·米由於導體的趨膚效應，導體中高頻電流集中於表面，內部的電流則隨深度的增加而迅速減小。盡管導體的截面很大，但真正用於電流傳輸的有效面積則很小。導致導體的高頻電阻必然大於低頻或直流電阻。

傳輸恒定電流時，傳輸電流的橫截面積為圓柱導體的橫截面積傳輸時變電流時，傳輸電流的橫截面積僅為圓柱導體橫截面的很小一部分有效傳輸面積EHJxzy單位長度直流電阻率：高頻電流電阻率：4電磁波在導體表面的反射為了方便問題的討論，設平面電磁波垂直入射到導體表面，在導體介面上產生反射電磁波和進入導體內部的透射電磁波，在導體表面上滿足如下邊界條件：對於良導體，電磁波僅能存在於導體表面很薄的層中，絕大部分能量被反射回來。因此在高頻時，導體可以看成是理想導體而作為電磁場的邊界。

良導體7.4電磁波的速度與介質的色散1電磁波的速度變化的電場和磁場相互激發在空間傳遞的速度可視為電磁波的速度。但對於波動而言，存在著不同物理量的傳播速度。如：波動相位、波動能量和電磁波信號傳播速度。他們之間存在什麼樣的聯繫和差別。2相速度以諧變平面波為例，電磁場的暫態運算式為：一般情況下相速度是頻率的函數3群速度嚴格意義上的諧變平面電磁波不存在，同時一個時間和空間上無限延伸的諧變平面電磁波不能傳遞任何資訊。所以實際應用中並不是諧變平面電磁波，而是電磁波包。如雷達利用脈衝電磁波進行目標的探測和定位。電磁波波包t根據Fourier理論，任何電磁波包中的電場或磁場可表示為不同頻率、不同振幅和不同初相位的諧變電場或磁場的疊加：波包在空間傳播是波包中不同振幅、不同頻率和不同初相位的諧變平面波在空間傳播疊加的結果空間r點

t時刻的電場是波包中所有頻率對應平面波在該點的疊加，即：實際中是定義在有限頻率範圍內的函數。如方波脈衝tEf波包的幅度波包的相位波包幅度是不再是常向量，而是在空間一定區域範圍內分佈集結，並以波動形式在空間運動的向量包

該波包的中心由方程確定。波包中心傳播的速度：稱為群速度3群速度與能流傳播速度

利用Poynting向量的定義式，得到電磁波包能流密度向量為：

顯然，其傳播速度由電場幅度（波包）中心確定。由此可見群速度與電磁波包的能量傳播速度一致。從能量角度看，穩態情形下的任何信號的傳輸必然以能量的傳輸為信號的傳輸，因此電磁波信號傳播的速度必然是能量的傳播速度。5群速度與相速度的關係

群速度是多個頻率的平面波疊加形成的波包在空間傳播的速度，相速度是單個頻的平面電磁波的等相位面在空間傳播的速度。如果μ，ε與頻率無關，相速度與群速度相等。

如果μ，ε與頻率有關：6色散現象與它帶來的問題

介質的電磁特性參數μ，ε隨頻率而變的介質稱為色散介質。利用Fourier分析的方法，色散介質又是時變介質。不同頻率的電磁波信號在色散介質中傳播具有不同的相速度，這將導致電磁波波包在傳播過程中發生形狀的變化，即信號失真。色散介質中傳播非色散介質中傳播

該脈衝信號在介質中傳播一段距離L以後為，電場向量的形狀為：設在t＝0時z＝0處磁脈衝的電場向量的波形為：如果介質電磁特性參數與頻率有關，與頻率有關，積分結果將使L與Z＝0處脈衝的形狀發生改變。如果介質電磁特性參數與頻率無關，與頻率無關，積分結果將使L處與Z＝0處脈衝的形狀完全相同，即：Z＝0Z＝LZ＝0Z＝L7.5電磁波的衍射1電磁波的衍射現象當電磁波在傳播過程中遇到障礙物或透過螢幕上的小孔時，由於波動特性，電磁波不按直線傳播的現象稱為電磁波的衍射，它是波動的一個基本的特徵。Huygens-Fresnel原理

Huygens在研究波動現象時指出：波在傳播過程中，波陣面上的每一點都是產生球面子波的次波源，而波陣面上各點發出的許多次波所形成的包絡面是原波面在一定時間內所傳播到的新波面。

Fresnel在研究Huygens原理的基礎上認為：波在傳播過程中，波陣面上的每一點都是產生球面子波的次波源，空間其他點任意時刻的波動是波陣面上的所有次級波源發射子波的干涉疊加，進一步完善了Huygens原理，稱為Huygens-Fresnel原理。次波源

以標量場為例，無源空間中標量波滿足方程：應用Green函數方法，空間標量波函數解為其中為無界空間波動方程的解，求解得到：空間標量波函數為：這正是Huygens-Fresnel原理的數學運算式。它表示區域內任意點r的場是介面上所有次波源發出次波在該點干涉疊加的結果。球面波因數，表示發自邊界面上r

‘

點的球面波球面波幅度因數積分表示介面所有次波疊加輻射條件

如果，表示無窮遠邊界上次波源在空間內r點輻射場的疊加，其結果必為零。否則有限區域內電磁場因與無窮遠邊界上電磁場有關

而具有多值特性。即：稱為輻射條件例：小孔衍射

圓形小孔的半徑為a，遠大於波長應用Kirchhoff公式，必須知道螢幕上假設：（1）在小孔上，為點光源的直射場，即假設螢幕不對入射波產生影響。（2）在小孔以外的螢幕上，

在上述假設下，在螢幕小孔上恒為零。

應用Huygens-Fresnel公式，面積分應該由兩個部分組成，即螢幕和半無窮大空間的邊界。半無窮大邊界面上的積分為零，得到：

對於振幅因數，忽略R，R0因螢幕上不同點帶來的微小差別，並略去高階項

小孔衍射圖7.6各向異性介質中的電波傳播1各向異性介質如果介質的極化、磁化或傳導特性與外加電磁場方向相關的介質，稱為各異性介質。如晶體介質的極化常數一般為：

E稱為張量介電常數又如置於外磁場H0之中的鐵氧體（由Fe2O3和其他金屬氧化物混合經高溫燒結而成）；對時變電磁場的磁導率是是各異性的，即稱為磁導率張量。H磁化等離子體(電離層)的介電張量當物質溫度升高或受到其他激發，組成物質的原子或分子電離，形成由電子、離子和部分未電離的中性分子組成的混合體，稱為等離子體。等離子體中總的正、負電荷量相等，對外顯中性，其中的電子類似於金屬中的電子，但密度小得多。等離子體類似於金屬導體，理論和實驗證明等離子體的磁導率與自由空間磁導率常數差別很小。但電導率參數表現出複雜的特性。這主要是因為等離子體中的電子運動非常複雜。太陽光中的紫外線或高速粒子使高空大氣電離，形成環繞地球的高空電離層，它是我們人類擁有的最大的天然等離子體，對人類的生成和發展有重要的作用。

＋－hρI在高空，大氣密度很小，太陽輻射使大氣電離，但電離密度小。電離使太陽光能量減小。隨著離地球距離的減小，大氣密度增加，太陽電離大氣密度增加。太陽光能量迅速減小。隨著離地球距離的進一步減小，大氣密度增加，太陽光能量很小。電離密度減小。電離層中電子密度曲線為了突出電子的運動的主要特點，忽略等離子體中電子與離子之間的碰撞，稱為冷等離子體。此外，地球外部空間的電離層受恒定地磁場的作用，通常把恒定磁場中的等離子體稱為磁化等離子體。因此作為一種理想模型，電離層中的電波傳播可以近似為磁化冷等離子體中的電波傳播問題。電離層中電子受到的作用力及運動方程為：

m：電子的品質；

e：電子的電荷量；

B0

：恒定地磁場；

E,H:在電離層中傳播的時變電磁場；

一般情況下，地磁場遠大於在電離層中傳播的時變化電磁場的磁場，所以有近似關係

電子受到的作用力可近似為：對於時諧電磁場，電子的運動也應該是時諧運動，因此電子的運動方程為：

電子的迴旋角頻率

磁化等離子體中傳導電流密度為磁化等離子體中的Maxwell為：

電離層的張量介電常數對上述結果稍作分析得到：

①當時，電磁波的圓頻率與電子自旋頻率相同，電磁波能量被電離層中電子極大的吸收而處於磁旋共振狀態，導致電磁波能量極大被損耗。如果這說明當頻率為1.4MHz的電磁波入射電離層時吸收最大。這是短波通信應該盡量回避的頻率。B0電子迴旋運動v②對於B0=0的非磁化等離子體，張量介電常數退化為各向同性的標量介電常數，即：等離子體電磁波滿足的波動方程